HDU 3947 River Problem

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3947

题意：一个有向树（河流），只有一个汇点1，每条边只有一个出度。有些河道有污染指数xi,必需要治理，有m段路径，可以去覆盖这些，每被覆盖一次，xi降低响应值。

即给出一些边必需要覆盖的次数，用m段路径去覆盖，每次覆盖有相应费用，求最小费用。

题解：网络流+最小费用流+流量不等式建图

先设立超级源汇S=0、T=1。

首先对给定的树边建立反向边，然后从结点1开始遍历整棵树，如果到达叶子结点x，则建边（S，x，M，0）（其中M为大整数）。

如果v不是叶子结点，且v的父节点为u，（u，v）的边权为w，则看x的子树内叶子结点的个数num，建边（v，u，num*M-w，0）。

最后对所有的道具建边（u，v，c，w）。

最后跑一遍最小费用最大流，如果流量等于以1为根结点的数的叶子节点个数*M，则输出cost，否则输出-1。

可认为道具是弥补流量不足的情况的。

流量不等式建图

道具加边

/*
*@Author:   STZG
*@Language: C++
*/
#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=1000+10;
const int M=10000+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int s,t,n,m,k,p,l,r,u,v,w,c;
ll ans,flag,temp,sum,minz,maxflow;
ll dis[N];
bool vis[N];
struct Node{int u,v;ll w;Node(){};Node(int form,int to,ll w):u(form),v(to),w(w){}
};
struct node{int u,v;ll c,w;node(){};node(int form,int to,ll cap,ll w):u(form),v(to),c(cap),w(w){}
};
vector<node>edge;
vector<int> G[N];
vector<Node>Edge[N];
void Addedge(int u,int v,ll cap,ll w){edge.push_back({u,v,cap,w});edge.push_back({v,u,0,-w});//cout<<u<<" "<<v<<" "<<cap<<endl;int sz=edge.size();G[u].push_back(sz-2);G[v].push_back(sz-1);
}
bool bfs(int u){//memset(dis,-1,sizeof(dis));for(int i=0;i<=n;i++)dis[i]=INF,vis[i]=0;dis[u]=0;queue<int>q;q.push(u);vis[u]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int i=0;i<G[u].size();i++){node e=edge[G[u][i]];//cout<<u<<" bfs "<<e.v<<endl;if(dis[e.v]>dis[u]+e.w&&e.c>0){dis[e.v]=dis[u]+e.w;if(!vis[e.v]){vis[e.v]=1;q.push(e.v);}}}}return dis[t]!=INF;
}
int dfs(int u,ll flow){vis[u]=1;if(u==t)return flow;int now;for(int i=0;i<G[u].size();i++){node e=edge[G[u][i]];//cout<<u<<" dfs "<<e.v<<endl;if((!vis[e.v]||e.v==t)&&e.c>0&&dis[u]+e.w==dis[e.v]&&(now=dfs(e.v,min(flow,e.c)))){ans+=e.w*now;//cout<<now<<endl;edge[G[u][i]].c-=now;edge[G[u][i]^1].c+=now;return now;}}return 0;
}
void dinic(){while(bfs(s)){//cout<<ans<<endl;int res=0;while((res=dfs(s,INF))){maxflow+=res;memset(vis,0,sizeof(vis));}}
}
int DFS_TREE(int u){if(Edge[u].size()==0){Addedge(s,u,M,0);return 1;}int res=0;for(int i=0;i<Edge[u].size();i++){int v=Edge[u][i].v;//cout<<u<<" tree "<<v<<endl;int leaf=DFS_TREE(v);res+=leaf;Addedge(v,u,leaf*M-Edge[u][i].w,0);}return res;
}
void init(){s=0;t=1;for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear(),Edge[i].clear();edge.clear();ans=0;sum=0;maxflow=0;
}
int main()
{
#ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout);
#endif//ios::sync_with_stdio(false);//cin.tie(0);//cout.tie(0);scanf("%d",&k);int T=0;while(k--){scanf("%d",&n);init();for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);Edge[v].push_back({v,u,c});}sum=DFS_TREE(1)*M;scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&w);Addedge(u,v,c,w);}dinic();//cout<<maxflow<<endl;cout<<"Case #"<<++T<<": "<<(maxflow==sum?ans:-1)<<endl;}#ifdef DEBUGprintf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
#endif//cout << "Hello world!" << endl;return 0;
}

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