poj 1584(凸包+点在凸多边形内+圆在凸多边形内)

题意：

按照顺时针或逆时针方向输入一个n边形的顶点坐标集，先判断这个n边形是否为凸包。

再给定一个圆形（圆心坐标和半径），判断这个圆是否完全在n边形内部。

解题思路：

1、判断该多边形是否是凸包，由于题目已经给定了顺时针或逆时针输入，只需判断相邻的三点是否是向左拐或向右拐即可，判断的方法是向量的叉积。

2、判断圆心是否在凸包内，假定圆心为O，凸包上任意相邻的两点为Ai,Ai+1，如果O在凸包内，则所有的OAi与OAi+1叉积应该为同正或同负。

3、判断整个圆是否都在凸包内，只需判断圆心到凸包的边的距离是否大于等于半径，由于是凸多边形，所以不需要枚举顶点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;const int maxn = 105;
const double eps = 1e-6;
struct Point
{double x,y;
}p[maxn],circle;
int n;
double r;double Cross(Point a,Point b,Point c)
{  return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);
}  double dis(Point a,Point b)
{return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}double mult_point(Point a,Point b,Point c)
{return (a.x-c.x)*(b.x-c.x)+(a.y-c.y)*(b.y-c.y);
}double GetDist(Point a,Point b,Point c)
{if(dis(a,b) < eps) return dis(b,c); ///a,b是同一个点if(mult_point(b,c,a) < -eps) return dis(a,c); ///投影if(mult_point(a,c,b) < -eps) return dis(b,c);return fabs(Cross(b,c,a) / dis(a,b));
}bool isConvex()
{double flag = Cross(p[1],p[2],p[3]);for(int i = 2; i <= n - 2; i++)if(flag * Cross(p[i],p[i+1],p[i+2]) < -eps) return false;if(flag * Cross(p[n-1],p[n],p[1]) < -eps) return false;return true;
}bool is_In_Convex()
{//判断圆心是否在凸包内double flag = Cross(circle,p[1],p[2]);for(int i = 1; i <= n - 1; i++)if(flag * Cross(circle,p[i],p[i+1]) < -eps) return false;if(flag * Cross(circle,p[n],p[1]) < -eps) return false;//判断整个圆是否在凸包内for(int i = 1; i <= n - 1; i++)if(GetDist(p[i],p[i+1],circle) - r < -eps) return false;if(GetDist(p[n],p[1],circle) - r < -eps) return false;return true;
}int main()
{while(scanf("%d",&n),n >= 3){scanf("%lf%lf%lf",&r,&circle.x,&circle.y);for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);if(isConvex() == false){printf("HOLE IS ILL-FORMED\n");continue;}if(is_In_Convex() == false)printf("PEG WILL NOT FIT\n");else printf("PEG WILL FIT\n");}return 0;
}

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