Fireworks 期望，几何分布，概率，三分（2020.12.南京）

题意：

n分钟做一个烟花，每个烟花有p∗10−4p*10^{-4}p∗10−4的概率成功，每次做完一个烟花，可以选择继续做，或者花m分钟把之前做的所有剩下的都放掉，如果有至少一个成功，就去休息，求去休息的最小期望时间

思路：

因为每次都是集中释放做好的，所以可以假设每制作k个烟花后释放一次，直到出现一个成功为止，求当前期望花费，这就变成了一个典型的几何分布问题
几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。它的期望为1/p
每轮的时间开销为k∗n+mk*n+mk∗n+m，至少成功释放一个的概率为(1−(1−p)k)(1-(1-p)^k)(1−(1−p)k)，根据几何分布公式得期望为1(1−(1−p)k)\frac{1}{(1-(1-p)^k)}(1−(1−p)k)1，乘以每轮开销得期望时间花费为k∗n+m(1−(1−p)k)\frac{k*n+m}{(1-(1-p)^k)}(1−(1−p)k)k∗n+m
对这个式子打表或者求二阶导可知这是个单峰的凹函数，直接三分即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <unordered_set>
#include <math.h>
using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;#define endl '\n'
#define fi first
#define se second
#define push_back
#define rep(i, l, r) for (ll i = l; i <= r; i ++ )long double calc(int k, int n, int m, long double p)
{return ((long double)k * n + m) / ((long double)1.0 - pow(1.0 - p, k));
}void solve()
{int n, m;long double p;cin >> n >> m >> p;p /= 10000;int l = 1, r = 1000000001;while (l < r){int m1 = l + (r - l) / 3, m2 = r - (r - l) / 3;long double t1 = calc(m1, n, m, p), t2 = calc(m2, n, m, p);if (t1 < t2) r = m2 - 1;else l = m1 + 1;}printf("%.10Lf\n", calc(l, n, m, p));
}int main()
{cin.tie(nullptr) -> sync_with_stdio(false);int _;cin >> _;while (_ -- )solve();return 0;
}

Fireworks 期望，几何分布，概率，三分（2020.12.南京）相关推荐

Ah, It‘s Yesterday Once More 构造，迷宫（2020.12.南京）
题意 : 给一段随机数代码,要求构造一个符合条件的迷宫卡掉至少25%数据符合条件 :最大20*20:路径不出现环:至少两格路径:连通图每个球一起动可以理解成合并后一起动思路 : 构造一条尽可能长 ...
Let‘s Play Curling 二分，lower_bound（2020.12.南京）
题意 : 红石头属于红队,蓝石头属于蓝队,分别给出所有红色蓝色石头在数轴上的位置,构造目标点的位置(实数),使得红队胜利且获得的分数尽可能多,红队的分数等于所有比所有蓝石头离目标点近的红石头 ...
K Co-prime Permutation 构造，gcd，互质（2020.12.南京）
题意 : 求构造一个n的排列,满足其中恰好k个元素与下标互质,如果不能则输出-1 思路 : 让前k个与下标偏移1,后面的都与下标相同即可当且仅当k=0时,无解,输出-1 #include <i ...
微型计算机持续更新,2020年南京邮电大学810《微机原理及应用》硕士研究生入学考试大纲...
国各省市院校2020年硕士研究生考试大纲汇总(持续更新中)>>> 2020年国硕士研究生入学考试命题标准大纲已于7月8日正式公布,接下来国各研招院校将陆续发布2020考研专业课大纲. ...
ACM里的期望和概率问题从入门到精（入）通（土)
ACM里的期望和概率问题的个人训练和总结起因:在2020年一场HDU多校赛上.有这么一题没做出来. 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=68 ...
计算机辅助翻译入门试题,2020年南京师范大学翻译硕士MTI考研真题及考研参考书.pdf...
2020 年南京师范大学翻译硕士MTI 考研真题及考研参考书育明教育506 大印老师联合各大翻硕名校导师及考研状元联合整理 2019 年9 月10 日星期日 [温馨解析]翻译硕士 MTI 专业,是 ...
2020.12.17
2020.12.17 1.无重复字符的最长子串(leetcode3) 思路:使用滑动窗口机制设置右指针移动,其实就是一个队列,比如例题中的 abcabcbb,进入这个队列(窗口)为 abc 满足题目 ...
2020.12.15
2020.12.15 1.有向图判断是否有环对于图类问题,首先利用邻接表对图进行表示,如图所示:通常使用List<List>的格式存储表示. 在本题中,输入为[a,b]表示b指向a,所以 ...
刷题之旅2020.12.05
2020.12.05 1.前中后序递归/非递归实现一.使用栈模拟递归实现过程先序/中序 public List preinOrder2(TreeNode root){if(root==null ...

Fireworks 期望，几何分布，概率，三分（2020.12.南京）

Fireworks 期望，几何分布，概率，三分（2020.12.南京）相关推荐

最新文章

热门文章