题目

P1251 餐巾计划问题

思路

根据标签题意推断出是最小费用最大流问题，最主要的问题是如何构图才能形成网络流的模型
通过读题发现餐巾大致可分为两个部分，一个是新毛巾，要使用的（A类点）；一个是旧毛巾，使用过了的（B类点），所以得到：

旧毛巾A_i——（inf，f元/条）——>新毛巾B_i+m （快洗部）
旧毛巾A_i——（inf，s元/条）——>新毛巾B_i+n （慢洗部）
旧毛巾A_i——（inf，0元/条）——>旧毛巾B_i+1 （延期送洗）

*流量为inf，但会受到时间限制
接下来就是源点和汇点之间的连接：

每天的新毛巾——（每天需要毛巾数x，0元/条）——>汇点（当流量=x时，表示这一天需要的毛巾够数了）
源点——（每天需要毛巾数x，0元/条）——>每天的旧毛巾
源点——（购买的毛巾数y，p元/条）——>每天的新毛巾

对应的网络流：

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 2*n+1
#define maxx 100000
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;struct node
{int to,next,w,c;
} e[maxx*3];
ll n,cnt=1,p,m,f,nn,s;
int head[maxx],flow[maxx],vis[maxx],last[maxx];
ll dis[maxx];void add(int from,int to,int w,int c)
{//+e[++cnt].to=to;e[cnt].w=w;e[cnt].c=c;e[cnt].next=head[from];head[from]=cnt;//-e[++cnt].to=from;e[cnt].w=0;e[cnt].c=-c;e[cnt].next=head[to];head[to]=cnt;
}bool spfa()
{queue<int> q;memset(dis,127,sizeof dis);//距离，最小花费memset(vis,0,sizeof vis);//是否标记过memset(last,-1,sizeof last);dis[0]=0;q.push(0);flow[0]=inf;while(!q.empty()){int x = q.front();q.pop();vis[x]=0;for(int i=head[x]; i; i=e[i].next){int to = e[i].to;int ww = e[i].w;if(ww>0 && e[i].c+dis[x]<dis[to]) //update{dis[to] = dis[x]+e[i].c; //min costflow[to] = min(flow[x],ww);//choose flowlast[to] = i;//记录上一条边，方便返回if(!vis[to]){q.push(to);vis[to]=1;}}}}return last[N] != -1;
}int main()
{cin>>n;int x;for(int i=1; i<=n; i++){cin>>x;add(0,i,x,0);//晚上从源点获得x条脏餐巾add(i+n,N,x,0);//白天向汇点提供x条干净餐巾,流满时表示第i天的餐巾够用}cin>>p>>m>>f>>nn>>s;for(int i=1; i<=n; i++){add(0,i+n,inf,p);if(i+1<=n)add(i,i+1,inf,0);if(i+m<=n)add(i,i+n+m,inf,f);if(i+nn<=n)add(i,i+n+nn,inf,s);}ll mincost=0;while(spfa()){mincost+=dis[N]*flow[N]; //every time,smallestfor(int i=N;i!=0;i=e[last[i]^1].to)//update{e[last[i]].w-=flow[N];e[last[i]^1].w+=flow[N];}}cout<<mincost<<endl;return 0;
}

注意

源点是0，汇点是N，不是之前的s和t

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