1. 正交向量

如果两个向量的内积为0，那么这两个向量称为正交或者互相垂直

2. 正交向量组

在欧式空间中，有一组非零的向量，如果他们两两正交，就称为一组正交向量组。
显然，正交向量组肯定是线性无关的。

在n维欧氏空间中，两两正交的非零向量不能超过n个。

3. 正交基，标准正交基

在n维欧氏空间中，由n个向量组成的正交向量组称为正交基，由单位向量组成的正交基称为标准正交基。

4. 度量矩阵

度量矩阵的定义可以看下面的笔记

5. 正交基与度量矩阵的关系

一组基为标准正交基的充分必要条件是它的度量矩阵是单位矩阵。这个由标准正交基的定义可以很容易理解。

6. 正交矩阵

正交矩阵的定义就是一个矩阵A，假如它的逆就是它的转置，那么它就是正交矩阵。

这个其实很容易理解。可以看下图的一个例子

7. 正交变换

我认为正交变换的核心在于保持向量的内积不变。作用到单个向量的话，保持向量的长度不变。

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