食品和饮料销售预测分析

项目背景：

在佛罗里达洲的开普提瓦岛，有一家名叫Vintage的餐馆，开业已有三年。这些年来，Vintage餐馆以高质量的饭菜赢得了广泛的赞誉，特别为人称道的是该店的海鲜食品。经过管理人员和全体员工的努力，餐馆逐渐发展成为岛上最好和成长最快的餐馆。

目的：

为了更好的规划未来的发展，现针对Vintage餐馆过去三年的营业情况（数据如下）进行分析。

月份	销售额(千美元）	月份	销售额(千美元）	月份	销售额(千美元）
1	242	13	263	25	282
2	235	14	238	26	255
3	232	15	247	27	265
4	178	16	193	28	205
5	184	17	193	29	210
6	140	18	149	30	160
7	145	19	157	31	166
8	152	20	161	32	174
9	110	21	122	33	126
10	130	22	130	34	148
11	152	23	167	35	173
12	206	24	230	36	235

1.时间序列图

在Excel对Vintage餐馆过去三年的销售额绘制时间序列图。我们可以从图中看出：

1、Vintage餐馆的销售额呈季节性波动，每年1月份销售额最高，9月份最低；第一、四季度为旺季，第二、三季度为淡季

2、每年的总体销售额呈上涨趋势

即Vintage餐馆的销售额是同时带有趋势和带有季节性波动的时间序列。所以可以通过建立多元回归模型进行未来销售额的预测。

2、建立模型

我们将月份作为虚拟变量，与销售额建立多元回归模型：

时间序号	一月	二月	三月	四月	五月	六月	七月	八月	九月	十月	十一月	销售额(千美元）
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	242
2	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	235
3	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	232
4	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	178
5	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	184
6	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	140
7	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	145
8	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	152
9	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	110
10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	130
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	152
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	206
13	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	263
14	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	238
15	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	247
16	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	193
17	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	193
18	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	149
19	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	157
20	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	161
21	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	122
22	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	130
23	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	167
24	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	230
25	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	282
26	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	255
27	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	265
28	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	205
29	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	210
30	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	160
31	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	166
32	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	174
33	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	126
34	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	148
35	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	173
36	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	235

模型结果：

1、可决系数R Square为0.994，表明模型能够解释销售量99.4%的变异；

2、F统计量的P值1.01882e-22，非常小，所以模型的总体代表性通过了显著性检验；

3、每个回归参数检验的P值都较小，表示各个自变量对销售量起着显著性的影响作用。

假设时间序号t，销售额y，由上图可知：

一月份销售额：y=249.11+1.02t

二月份销售额：y=228.42+1.02t

三月份销售额：y=232.74+1.02t

四月份销售额：y=175.72+1.02t

五月份销售额：y=178.37+1.02t

六月份销售额：y=131.35+1.02t

七月份销售额：y=136.37+1.02t

八月份销售额：y=141.99+1.02t

九月份销售额：y=97.97+1.02t

十月份销售额：y=113.62+1.02t

十一月份销售额：y=140.60+1.02t

十二月份销售额：y=199.25+1.02t

3.模型的精度

根据模型的残差，我们可以计算模型的精度

平均绝对值误差MAE=2.78

均方误差MSE=12.6

平均绝对值相对误差MAPE=1.54%

观测值	预测销售额(千美元）	残差	绝对值误差	误差平方	绝对值相对误差
1	250.125	-8.125	8.125	66.015625	0.032483758
2	230.4583333	4.541667	4.541666667	20.62673611	0.019707105
3	235.7916667	-3.79167	3.791666667	14.37673611	0.01608058
4	179.7916667	-1.79167	1.791666667	3.210069444	0.009965238
5	183.4583333	0.541667	0.541666667	0.293402778	0.002952532
6	137.4583333	2.541667	2.541666667	6.460069444	0.018490452
7	143.7916667	1.208333	1.208333333	1.460069444	0.008403361
8	150.125	1.875	1.875	3.515625	0.012489592
9	107.125	2.875	2.875	8.265625	0.026837806
10	123.7916667	6.208333	6.208333333	38.54340278	0.050151464
11	151.7916667	0.208333	0.208333333	0.043402778	0.001372495
12	211.4583333	-5.45833	5.458333333	29.79340278	0.025812808
13	262.3333333	0.666667	0.666666667	0.444444444	0.002541296
14	242.6666667	-4.66667	4.666666667	21.77777778	0.019230769
15	248	-1	1	1	0.004032258
16	192	1	1	1	0.005208333
17	195.6666667	-2.66667	2.666666667	7.111111111	0.01362862
18	149.6666667	-0.66667	0.666666667	0.444444444	0.004454343
19	156	1	1	1	0.006410256
20	162.3333333	-1.33333	1.333333333	1.777777778	0.008213552
21	119.3333333	2.666667	2.666666667	7.111111111	0.022346369
22	136	-6	6	36	0.044117647
23	164	3	3	9	0.018292683
24	223.6666667	6.333333	6.333333333	40.11111111	0.028315946
25	274.5416667	7.458333	7.458333333	55.62673611	0.02716649
26	254.875	0.125	0.125	0.015625	0.000490436
27	260.2083333	4.791667	4.791666667	22.96006944	0.018414732
28	204.2083333	0.791667	0.791666667	0.626736111	0.00387676
29	207.875	2.125	2.125	4.515625	0.010222489
30	161.875	-1.875	1.875	3.515625	0.011583012
31	168.2083333	-2.20833	2.208333333	4.876736111	0.013128561
32	174.5416667	-0.54167	0.541666667	0.293402778	0.003103366
33	131.5416667	-5.54167	5.541666667	30.71006944	0.042128603
34	148.2083333	-0.20833	0.208333333	0.043402778	0.001405679
35	176.2083333	-3.20833	3.208333333	10.29340278	0.018207614
36	235.875	-0.875	0.875	0.765625	0.003709592
			2.78	12.60	1.54%

4.结论：

因此可以对明年每月的销售额做出预测，并据此做出食材采购等生成计划。

时间序号	一月	二月	三月	四月	五月	六月	七月	八月	九月	十月	十一月	销售额(千美元）
37	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	287
38	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	267
39	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	272
40	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	216
41	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	220
42	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	174
43	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	180
44	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	187
45	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	144
46	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	160
47	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	188
48	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	248