概率论 参数估计与假设检验 区分及例子
概率论 参数估计与假设检验 区分及例子
- 动机
- 区分概念
- 假设检验
- 基本思想
- 小概率原理
- 原理
- 几种常见假设检验
- 假设检验规则和两类错误
- 检验规则
- 两类错误
- 明确步骤
动机
国内本科教材重计算技巧，轻内在逻辑，大家学完容易忘记。最近在补概率论相关知识，作如下总结希望共勉，不足之处，多多指教。
区分概念
假设检验和参数估计解决的是不同的问题，参数估计是对用样本统计量去估计总体的参数的真值，而假设检验则是根据样本统计量来检验对总体参数的先验假设是否成立。二者都是根据样本信息对总体的数量特征进行推断，但目的不同。
例如：我们对45钢的断裂韧性作了测定，取得了一批数据，然后要求45钢断裂韧性的平均值，或要求45钢断裂韧性的单侧下限值，或要求45钢断裂韧性的分散度(即离散系数)，这就是参数估计的问题。又如，经过长期的积累，知道了某材料的断裂韧性的平均值和标准差，经改进热处理后，又测得一批数据，试问新工艺与老工艺相比是否有显著差异，这就是假设检验的问题。
假设检验
基本思想
小概率原理
如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
原理
假设检验使用了一种类似于“反证法”的推理方法，它的特点是：
（1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。
（2）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。至于怎样才算是“小概率”呢？通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取0.1或0.01等。在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。
几种常见假设检验
假设检验规则和两类错误
检验规则
检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。
两类错误
I型错误：弃真，概率为α
II型错误：取伪，概率为β
具体的：
基本原则：力求在控制α前提下减少β
α——显著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.001, 等。如果犯I类错误损失更大，为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更大，α值取大。确定α，就确定了临界点c。
举个例子
明确步骤
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