正态分布c语言算法,正态分布函数的几种近似算法

‘ 26· 矿业科学技术 1995年第 4期

6一 — —

正态分布函数的几种近似算法

⋯ ⋯ 的。

’

分类号；O2l

1 前言

正态分布是一种应甩最广泛的概率分布，有些

分布通过线性或非线性变换后可以逝似地看怍正态

分布．正态分布函散在工农业生产中具有重要的作

甩，如在选煤厂设计中，可以硬测髋汰产品的分配

率。

一维标准正态分布的密度函数为，

，o)：— f 一

、／ 2

去c ¨

一 0．5+ _ 一

、／2n

通过坐标变换得一

)- 0．5+ (1)

、／

式中：m = —

’／ 2

由于(1)式中上 e--~dx不可积．因此只有借助

电子计算机采甩近似方法隶得。选择合适的近似算

法，可以减小计算误差，茸葺短运算时问。

2 几种常用的计算机近似算法

2．1 矩形面积法

其原理是将区间[0，小]分成个长度相等的小

区问，每个小区问的长度为△z一詈，每个分点的

收稿日期：l995— 0g一 29

茸( )

．／

O 旦呈苎翌 ⋯ m ．

坐标为詈，警，，⋯．对应的函数值为～f}r．

— c竿r，̈·。 _一。以小区间的长度为宽。对应的函数

值(右蛸点)为高，根据定积分的几何意义可得：

『。一 d ≈苎。一t； +旦． c警 +⋯+

里．一

一旦圭 —c詈．J

故(1)式近似为：，(￡)≈ O．5+SUN(t)×

— l- ×苎圭一c詈_．2

’／

舯 SGN∽={

2．2 幂级教展开法

被积函敷的幂级数展开式为：

e- ．x

= 一 ·着一一·

一薹c 。著 c一。<

．

= n耋州

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正态分布函数的几种近似算法 ·27·

； ∑

(二『【上

去_‰

取前 1o项的和作为近似值．则

(t)≈ 0．5+

SGN(”× 耋西 _ ¨̈ ’／ 0⋯。’⋯。‘

式中 m，SGN(t)含义同前

：．1 系数法

误差越小，但运算时间增加。

3．2 幂级教展开法在ltl<2时较准确，在 ltl>2

时，计算结果误差很大，原因是ltl越大，应增加多项

式的项散，以满足误差要求．但却增加了运算时间。

3．3 系数法运算时间最短，而且表选简单，运算结

果较准确．是一个较为理想的近似算法。在髋洗选煤

计算中，建议甩此法取代用幂级数展开法计算各密

度级在髋洗产品中的分配率。

参考文献

一元正态分布函数可以甩一个多项式来表示：

= 缸 -o．s+sGN∞⋯ 教研室缩。高等数学。高等教育

式中 SGN(t)意义同前。 2 张尧庭，方开泰著、多元统计分析弓『论．科学

P0)= [1一 ( n．，)一ls] 出版社，1982·

z 。 3 刘顺等编、选煤厂设计、煤炭工业出版社，

这里系数 “( al，⋯，ae)有很多组经验值，现 1987．

介绍一组(见 C语言程序 h )函数中)。

3 总结作者简介

扬·1、平 ·1992年毕业于淮南矿业学院矿转工程

根据上述三种正态分布函数的近似算法，甩c 幕_选矿工程专业，1995年3月霞棱硝士研究生单

语言嫡写了计算程序-运算结果见跗表，通过对比得业

，现寿中田矿业大学北京研究生部博士研究生。

出以下结论：附运算结果和c语言薄程序清单

。

3．1 矩形面积法与小区闻的个数n有关，越大．

附寰运算

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