STM32 FFT算法实现

DSP 库运行环境搭建

在 MDK 里面搭建 STM32F4 的 DSP 运行环境(使用.lib 方式)是很简单的，分为 3 个步骤：
1，添加文件。
首先，我们在例程工程目录下新建：DSP_LIB 文件夹，存放我们将要添加的文件：
arm_cortexM4lf_math.lib 和相关头文件（文件由官方提供），如图：

然后，打开工程，新建 DSP_LIB 分组，并将 arm_cortexM4lf_math.lib 添加到工程里面，如图：

2，添加头文件包含路径
添加好.lib 文件后，我们要添加头文件包含路径，将第一步拷贝的 Include 文件夹和 DSP_LIB文件夹，加入头文件包含路径。
3，添加全局宏定义
最后，为了使用 DSP 库的所有功能，我们还需要添加几个全局宏定义：
1，__FPU_USED
2，__FPU_PRESENT
3，ARM_MATH_CM4
4，__CC_ARM
5，ARM_MATH_MATRIX_CHECK
6，ARM_MATH_ROUNDING
添加方法：点击C/C++选项卡，然后在 Define 里面进行设置，如图

这里，两个宏之间用“,”隔开。并且，上面的全局宏里面，我们没有添加__FPU_USED，因为这个宏定义在 Target 选项卡设置 Code Generation 的时候，选择了：Use FPU（如果没有设置 Use FPU，则必须设置！！），故 MDK 会自动添加这个全局宏，因此不需要我们手动添加了。
至此，STM32F4 的 DSP 库运行环境就搭建完成了。

FFT介绍

FFT 即快速傅里叶变换，可以将一个时域信号变换到频域。因为有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了，这就是很多信号分析采用 FFT 变换的原因。另外，FFT 可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。简而言之，FFT 就是将一个信号从时域变换到频域方便我们分析处理。

照一定大小采样频率 F 去采集信号，采集 N 个点，那么通过对这 N 个点进行 FFT 运算，就可以得到这个信号的频谱特性。这里还涉及到一个采样定理的概念：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率 F 大于信号中最高频率 fmax的 2 倍时(F>2*fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，采样定理又称奈奎斯特定理。举个简单的例子：比如我们正常人发声，频率范围一般在 8KHz以内，那么我们要通过采样之后的数据来恢复声音，我们的采样频率必须为 8KHz 的 2 倍以上，也就是必须大于 16KHz 才行。

模拟信号经过 ADC 采样之后，就变成了数字信号，采样得到的数字信号，就可以做 FFT变换了。N 个采样点数据，在经过 FFT 之后，就可以得到 N 个点的 FFT 结果。为了方便进行FFT 运算，通常 N 取 2 的整数次方。

假设采样频率为 F，对一个信号采样，采样点数为 N，那么 FFT 之后结果就是一个 N 点的复数，每一个点就对应着一个频率点（以基波频率为单位递增），这个点的模值（sqrt(实部虚部2)）就是该频点频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为 A，那么 FFT 的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是 A 的 N/2倍，而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的 N 倍。

这里还有个基波频率，也叫频率分辨率的概念，就是如果我们按照 F 的采样频率去采集一个信号，一共采集 N 个点，那么基波频率（频率分辨率）就是 fk=F/N。这样,第 n 个点对应信号频率为：F*(n-1)/N；其中 n≥1，当 n=1 时为直流分量。
关于 FFT 就介绍到这。

官方FFT使用

如果我们要自己实现 FFT 算法，对于不懂数字信号处理的朋友来说，是比较难的，不过，ST 提供的 STM32F4 DSP 库里面就有 FFT 函数给我们调用，因此我们只需要知道如何使用这些函数，就可以迅速的完成 FFT 计算，而不需要自己学习数字信号处理，去编写代码了，大大方便了我们的开发。STM32F4 的 DSP 库里面，提供了定点和浮点 FFT 实现方式，并且有基 4的也有基 2 的，大家可以根据需要自由选择实现方式。注意：对于基 4 的 FFT 输入点数必须是 4n，而基 2 的FFT 输入点数则必须是 2n，并且基 4 的 FFT 算法要比基 2 的快。本次我将采用 DSP 库里面的基 4 浮点 FFT 算法来实现 FFT 变换，并计算每个点的幅值、频率、相位。
所用到的函数有：

arm_status arm_cfft_radix4_init_f32(
arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
uint16_t fftLen,uint8_t ifftFlag,uint8_t bitReverseFlag)
void arm_cfft_radix4_f32(const arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,float32_t * pSrc)
void arm_cmplx_mag_f32(float32_t * pSrc,float32_t * pDst,uint32_t numSamples)

第一个函数 arm_cfft_radix4_init_f32，用于初始化 FFT 运算相关参数，其中：fftLen 用于指定 FFT 长度（16/64/256/1024/4096），本章设置为1024；ifftFlag 用于指定是傅里叶变换(0)还是反傅里叶变换(1)，本次设置为0；bitReverseFlag 用于设置是否按位取反，本章设置为 1；最后，所有这些参数存储在一个 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体指针 S 里面。

第二个函数 arm_cfft_radix4_f32 就是执行基 4 浮点 FFT 运算的，pSrc 传入采集到的输入信号数据（实部+虚部形式），同时 FFT 变换后的数据，也按顺序存放在 pSrc 里面，pSrc 必须大于等于 2 倍 fftLen 长度。另外，S 结构体指针参数是先由 arm_cfft_radix4_init_f32 函数设置好，然后传入该函数的。

第三个函数 arm_cmplx_mag_f32 用于计算复数模值，可以对 FFT 变换后的结果数据，执行取模操作。pSrc 为复数输入数组（大小为 2*numSamples）指针，指向 FFT 变换后的结果；pDst为输出数组（大小为 numSamples）指针，存储取模后的值；numSamples 就是总共有多少个数据需要取模。
通过这三个函数，我们便可以完成 FFT 计算，求出模值后便可以求出幅值、相位，知道采样率和FFT长度就可求出频率。

软件设计

fft.c 代码

#include "arm_math.h"
#include "common.h"
#include "fft.h"/*********************************************************************************
************************STM32F407核心开发板******************************
**********************************************************************************
* 文件名称: fft.c                                                             *
* 文件简述：DSP FFT使用                                                           *
* 创建日期：2020.08.21                                                           *
* 版    本：V1.0                                                                 *
* 作    者：近视未看清人心                                                              *
* 说    明：完成FFT信号分析需要用到的函数集，包括求模，幅值、频率、相位
注意：FFT的长度，也就是采样点的个数在fft.h 宏定义中完成*
**********************************************************************************
*********************************************************************************/  arm_cfft_radix4_instance_f32 scfft; //设置FFT参数的结构体变量（基4）/****************************************************************************
* 名    称: void FFTx4_init(u8 ifftFlag,u8 bitReverseFlag)
* 功    能：FFT初始化函数（基4）
* 入口参数：ifftFlag：于指定是傅里叶变换(0)还是反傅里叶变换(1)bitReverseFlag：是否按位取反* 返回参数：无
* 说    明：
****************************************************************************/void FFTx4_init(u8 ifftFlag,u8 bitReverseFlag)
{arm_cfft_radix4_init_f32(&scfft,length,ifftFlag,bitReverseFlag);//初始化scfft结构体，设定FFT相关参数
}/****************************************************************************
* 名    称: void cFFTx4(float * pSrc)
* 功    能：FFT计算函数（基4）
* 入口参数：pSrc：pSrc 传入采集到的输入信号数据（实部+虚部形式），同时 FFT 变换后的数据，也按顺序存放在 pSrc 里面
* 返回参数：无
* 说    明：pSrc的长度必须>=2*length
****************************************************************************/void cFFTx4(float * pSrc)
{arm_cfft_radix4_f32(&scfft,pSrc);  //FFT计算（基4）
}/****************************************************************************
* 名    称: void cmplxFFTx4(float * pSrc,float * pDst)
* 功    能：对FFT结果求模值（基4）
* 入口参数：pSrc：需要求模的复数指针（实部+虚部形式）pDst：存放模值* 返回参数：无
* 说    明：pSrc的长度必须>=2*length
****************************************************************************/void cmplxFFTx4(float * pSrc,float * pDst)
{arm_cmplx_mag_f32(pSrc,pDst,length);   //计算复数模值}/****************************************************************************
* 名    称: void all_result_x4(float * pSrc,float * Amp,float * rate,float * Phase,u32 Fs)
* 功    能：计算各点幅值、频率、相位
* 入口参数：pSrc：原始信号的复数指针（实部+虚部形式）Amp：存放幅值rate：存放各点的频率Phase：存放各点的相位size：采样点的个数* 返回参数：无
* 说    明：pSrc的长度必须>=2*size
****************************************************************************/
void all_result_x4(float * pSrc,float * Amp,float * rate,float * Phase,u32 Fs)
{float pDst[length];u32 i;arm_cfft_radix4_f32(&scfft,pSrc); //FFT计算（基4）arm_cmplx_mag_f32(pSrc,pDst,length);   //计算复数模值//计算各点幅值、频率、相位for(i=0;i<length;i++){if(i==0)    Amp[0]=pDst[0]/length; //第一个点直接除以size(z直流分量)else Amp[i]=pDst[i]*2/length; //其他点除以size/2rate[i]=Fs/length*i;//    各点频率Phase[i]=atan2(pSrc[2*i+1], pSrc[2*i]); /* atan2求解的结果范围是(-pi, pi], 弧度制 */}}

fft.h 代码

#ifndef _FFT_H
#define _FFT_H
#include "arm_math.h"
#include "common.h"#define length 1024 //FFT长度（16/64/256/1024/4096）,即采样点的个数void FFTx4_init(u8 ifftFlag,u8 bitReverseFlag);//FFT初始化函数（基4）
void cFFTx4(float * pSrc);//FFT计算函数（基4）
void cmplxFFTx4(float * pSrc,float * pDst);//对FFT结果求模值（基4）
void all_result_x4(float * pSrc,float * Amp,float * rate,float * Phase,u32 Fs);//计算各点幅值、频率、相位#endif

main.c 代码

#include "common.h"
#include "key.h"
#include "fft.h"
#include "usart3.h"/*********************************************************************************
********************** STM32F407应用开发板(高配版)*************************
**********************************************************************************
* 文件名称: DSP FFT使用                                                         *
* 文件简述：                                                                     *
* 创建日期：2020.8.21                                                          *
* 版    本：V1.0                                                                 *
* 作    者：近视未看清                                                               *
* 说    明：将时域序列信号FFT后幅值、频率、相位通过串口发送到PC                         *
*                                     *
**********************************************************************************
*********************************************************************************/float input[length*2];//前一个数表示实部，后一个表示虚部
float Amp[length];//存放幅值
float rate[length];//存放频率
float Phase[length];
int main(void)
{ u16 i;NVIC_PriorityGroupConfig(NVIC_PriorityGroup_2); //设置系统中断优先级分组2delay_init();       //初始化延时函数KEY_Init();        //IO初始化uart3_init(9600);FFTx4_init(0,1);//FFT初始化函数（基4）//生成信号序列for(i=0;i<length;i++){input[i*2]=100+10*arm_sin_f32(2*PI*i/length)+30*arm_sin_f32(2*PI*i*4/length)+50*arm_cos_f32(2*PI*i*8/length); //生成输入信号实部input[2*i+1]=0;//时域，虚部为零}while(1){key_scan(0);if(keydown_data==KEY0_DATA){all_result_x4(input, Amp, rate, Phase,1024);//计算各点幅值、频率、相位printf("A:       F;    P\n");for(i=0;i<length;i++)printf("%.2f: %.2f: %.2f\n",Amp[i],rate[i],Phase[i]);//向串口发送幅值、频率、相位}delay_ms(5);}
}

测试结果分析

由于 FFT 变换后的结果具有对称性，所以，实际上有用的数据，只有前半部分，后半部分和前半部分是对称关系，比如第2个点和最后一个点，5 和 1021,9和 1017 等，就是对称关系，因此我们只需要分析前半部分数据即可。这样，就只有第 1、2、5、9 这四个点幅值比较大，其他点的幅值几乎都是0，重点分析。
采样频率为 1024Hz，那么总共采集 1024 个点，频率分辨率就是 1Hz，对应到频谱上面，两个点之间的间隔就是 1Hz（跟图中第二列完全吻合）。第 1 点，即直流分量，幅值为100，第2、5、9点对应幅值分别为10，30，50，频率分别为1Hz，4Hz，8Hz。因此，可以看出跟上面生成的信号：
100+
10*sin(2*PI*i/1024)+
30*sin(2*PI*i*4/1024)+
50*cos(2*PI*i*8/1024)
几乎完全吻合。