去年春恨却来时，落花人独立，微雨燕双飞

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Submit Status
给你一个大小为n的集合S，集合里有n个互不相同正整数.
有q个询问，每次询问是否能选择S中的一些数字 ( 同一个数字可以选择多次,也可以任何数字都不选)，使它们相加的和为m.

Input

第一行一个数n(1≤n≤2000),表示集合S的大小.
第二行n个数，第i个数ai(1≤ai≤50000)表示集合S中的第i个数.
第三行一个数q(1≤q≤10000)，表示询问次数.
接下来q行，每行一个数m(0≤m≤1000000000)，表示该次询问的数.

Output

每次询问输出一行,如果存在和为m的方法，输出YES,否则输出NO.

Sample input and output

Sample Input Sample Output
3 YES
2 4 9 NO
4 YES
6 YES
7
18

Hint

对于第一个询问，存在2+2+2=6,所以输出YES
对于第一个询问，无法构造，输出NO
对于第三个询问，存在9+9=18,所以输出YES

对于第四个询问，存在2+2+4+4+4+9=25,所以输出YES

Source

2017 UESTC Training for Graph Theory

UESTC 1633 去年春恨却来时，落花人独立，微雨燕双飞

My Solution

题意：给出一个大小为n的集合S，集合里有n个互不相同正整数.
有q个询问，每次询问是否能选择S中的一些数字 ( 同一个数字可以选择多次,也可以任何数字都不选)，
使它们相加的和为m.

Dijkstra+构造
对于S集合中的数，例如a1，考虑到如果x能够被表示出来，那么x+a1也一定能被表示出来。
故设d[r]为所有模a1余r的数中，能被表示出来的最小的数。
故可以表示出一个a1个节点a1*n条边的有向图。
d[0] = 0,丢入priority_queue<ii, vector<ii>, greater<ii>>，然后对于pq.top()的点连出的n条边进行松弛操作。
如果 d[u] + a[i] < d[(d[u] + a[i])] 则刷新并丢入队列。
跑出来的d[i]，如果d[i] != INF则都是可以表示出来的。
对于每个询问判断 q >= d[q % a[1]]即可。
时间复杂度 O(mlogn)
空间复杂度 O(n)，不用存边。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> ii;
const int MAXN = 2e3 + 8;
const int MAXM = 5e4 + 8;
const int INF = 1e9 + 8;
int a[MAXN], dis[MAXM];
bool vis[MAXM];
priority_queue<ii, vector<ii>, greater<ii>> pq;inline void dijkstra(int sz, int src)
{for(int i = 0; i < MAXM; i++){dis[i] = INF;}memset(vis, false, sizeof vis);dis[src] = 0;pq.push(ii(0, src));int u, v, w, d, i;while(!pq.empty()){u = pq.top().second;d = pq.top().first;pq.pop();if(vis[u]) continue;vis[u] = true;for(i = 1; i <= sz; i++){if(d + a[i] < dis[(d + a[i]) % a[1]]){dis[(d + a[i]) % a[1]] = d + a[i];pq.push(ii(d + a[i], (d + a[i]) % a[1]));}}}
}inline bool query(int x)
{if(x >= dis[(x % a[1])]) return true;else return false;
}int main()
{#ifdef LOCALfreopen("b.txt", "r", stdin);//freopen("b.out", "w", stdout);int T = 1;while(T--){#endif // LOCAL//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);int n, q, t, i;scanf("%d", &n);for(i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &a[i]);}dijkstra(n, 0);scanf("%d", &q);while(q--){scanf("%d", &t);if(query(t)) puts("YES");else puts("NO");}#ifdef LOCALcout << endl;}#endif // LOCALreturn 0;
}

Thank you!

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