LeetCode 1135. 最低成本联通所有城市（最小生成树+排序+并查集）

文章目录

1. 题目
2. 解题
- 1. Kruskal
- 2. prim

1. 题目

想象一下你是个城市基建规划者，地图上有 N 座城市，它们按以 1 到 N 的次序编号。

给你一些可连接的选项 conections，其中每个选项 conections[i] = [city1, city2, cost] 表示将城市 city1 和城市 city2 连接所要的成本。（连接是双向的，也就是说城市 city1 和城市 city2 相连也同样意味着城市 city2 和城市 city1 相连）。

返回使得每对城市间都存在将它们连接在一起的连通路径（可能长度为 1 的）最小成本。
该最小成本应该是所用全部连接代价的综合。如果根据已知条件无法完成该项任务，则请你返回 -1。

示例 1：

输入：N = 3, conections = [[1,2,5],[1,3,6],[2,3,1]]
输出：6
解释：
选出任意 2 条边都可以连接所有城市，我们从中选取成本最小的 2 条。

示例 2：

输入：N = 4, conections = [[1,2,3],[3,4,4]]
输出：-1
解释：
即使连通所有的边，也无法连接所有城市。提示：
1 <= N <= 10000
1 <= conections.length <= 10000
1 <= conections[i][0], conections[i][1] <= N
0 <= conections[i][2] <= 10^5
conections[i][0] != conections[i][1]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/connecting-cities-with-minimum-cost
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

图Graph–最小生成树

1. Kruskal

将边的权值排序，小的先遍历，用并查集检查两个顶点是否合并了，没有合并则将该边加入生成树
也可以使用优先队列实现（相当于排序）

class dsu
{vector<int> f;
public:dsu(int n){f.resize(n);for(int i = 0; i < n; ++i)f[i] = i;}void merge(int a, int b){int fa = find(a);int fb = find(b);f[fa] = fb;}int find(int a){int origin = a;while(a != f[a]){a = f[a];}return f[origin] = f[a];}
};class Solution {public:int minimumCost(int N, vector<vector<int>>& connections) {dsu u(N+1);sort(connections.begin(), connections.end(),[&](auto a, auto b){return a[2] < b[2];//距离短的边优先});int edge = 0, p1, p2, dis, total = 0;for(int i = 0; i < connections.size(); ++i){p1 = connections[i][0];p2 = connections[i][1];dis = connections[i][2];if(u.find(p1) != u.find(p2))//两个还未链接{u.merge(p1,p2);edge++;total += dis;}if(edge == N-1)break;}return edge==N-1 ? total : -1;}
};

1504 ms 158.6 MB

2. prim

把一个初始顶点的所有边加入优先队列
取出最短的边，把这条边的另一个顶点相关的边加入队列
再取出最小的边，重复下去，直到所有顶点加入过了

struct cmp
{bool operator()(const pair<int,int>& a, const pair<int,int>& b) const{return a.second > b.second;//小顶堆, 距离小的优先}
};
class Solution {public:int minimumCost(int N, vector<vector<int>>& connections) {vector<bool> vis(N+1, false);vector<vector<pair<int,int>>> edges(N+1,vector<pair<int,int>>());for(auto& c : connections){edges[c[0]].push_back({c[1],c[2]});edges[c[1]].push_back({c[0],c[2]});}priority_queue<pair<int,int>, vector<pair<int,int>>, cmp> q;int to, distance, total = 0, edge = 0;vis[1] = true;for(auto& e : edges[1])q.push(e);           while(!q.empty()){to = q.top().first;distance = q.top().second;q.pop();if(!vis[to]){vis[to] = true;total += distance;edge++;if(edge == N-1)return total;for(auto& e : edges[to])q.push(e);           }}return -1;}
};

492 ms 40.9 MB

我的CSDN博客地址 https://michael.blog.csdn.net/

长按或扫码关注我的公众号（Michael阿明），一起加油、一起学习进步！

LeetCode 1135. 最低成本联通所有城市（最小生成树+排序+并查集）相关推荐

Leetcode 1135：最低成本联通所有城市（超详细的解法！！！）
想象一下你是个城市基建规划者,地图上有 N 座城市,它们按以 1 到 N 的次序编号. 给你一些可连接的选项 conections,其中每个选项 conections[i] = [city1, cit ...
[Swift]LeetCode1135. 最低成本联通所有城市 | Connecting Cities With Minimum Cost
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ ➤微信公众号:山青咏芝(shanqingyongzhi) ➤博客园地址:山青咏芝(https://www.cnblog ...
LeetCode 1697. 检查边长度限制的路径是否存在（排序+并查集）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目给你一个 n 个点组成的无向图边集 edgeList ,其中 edgeList[i] = [ui, vi, disi] 表示点 ui 和点 vi 之间有一 ...
Leetcode 1436旅行终点站拓扑排序并查集与队列
题目介绍题目难度: easy 给你一份旅游线路图,该线路图中的旅行线路用数组 paths 表示,其中 paths[i] = [cityAi, cityBi] 表示该线路将会从 cityAi 直接前往 ...
51nod1743-雪之国度【最小生成树,LCA,并查集】
正题题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1743 题目大意 nnn个点mmm条边的一张图,每次询问要求找出x,yx, ...
ssl1615-Frogger【图论，最小生成树，并查集】
题目给一个无向图,要求从点1到点2的一条路,要求这条路上的边的最大值尽量小. 输入输入多组数据,每个数据n+1行,分别是n和点的坐标 2 0 0 3 4 3 17 4 19 4 18 5 0 输出 ...
ssl2348-连接格点【图论，最小生成树，并查集】
题目有一个M行N列的点阵,相邻两点可以相连.一条纵向的连线花费一个单位,一条横向的连线花费两个单位.某些点之间已经有连线了,试问至少还需要花费多少个单位才能使所有的点全部连通. 输入第一行输入两个 ...
LeetCode 2076. 处理含限制条件的好友请求（并查集）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目给你一个整数 n ,表示网络上的用户数目.每个用户按从 0 到 n - 1 进行编号. 给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 restrictions ...
LeetCode 1258. 近义词句子（哈希+并查集+排序+回溯）
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目给你一个近义词表 synonyms 和一个句子 text , synonyms 表中是一些近义词对 ,你可以将句子 text 中每个单词用它的近义词来替换 ...