AR模型与数据平稳性之间的关系
作者:桂。
时间:2017-12-19 21:39:08
链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/8068021.html
前言
前几天碰到一个序列分析的问题,涉及到自回归(auto-regression, AR)等模型,但如何确定序列的平稳性呢? 发现金融数据分析里,这方面的知识很多,以后用到可以借鉴,例如伍德里奇《计量经济学导论》,高铁梅《计量经济分析方法与建模》,关键词:序列检测与判定、概率模型、统计。
一、平稳特性
序列的平稳特性通常从三个方面分析:
1)均值
均值不应该是关于时间t的函数,而应该是一个常数。
2)方差
方差不应该是时间的函数,即方差需要有:同方差性(homoscedasticity)
3)协方差
i时刻与i+m时刻协方差不应该是时间的函数:
常用的平稳定义包括:1)严平稳;2)宽平稳;对于手中的序列,严平稳难以判定,通常用宽平稳判据:一阶矩、二阶矩,即从均值、方差角度考虑,而不再考虑高阶分布特性。
给定序列:
X(t) = Er(t)
其中Er(t)为高斯白噪声序列,则x(t)为平稳信号。
给定序列:
X(t) = X(t-1) + Er(t)
这便是随机游走:
小女孩从初始位置出发,经过若干步之后,位置可表示为:
X(t) = X(0) + Sum(Er(1),Er(2),Er(3).....Er(t))
随机游走的平稳性:
1)均值
E[X(t)] = E[X(0)] + Sum(E[Er(1)],E[Er(2)],E[Er(3)].....E[Er(t)])
均值是常数。
2)方差
Var[X(t)] = Var[X(0)] + Sum(Var[Er(1)],Var[Er(2)],Var[Er(3)].....Var[Er(t)])
即
Var[X(t)] = t * Var(Error) = Time dependent.
方差是时间的函数,可见随机游走是非平稳过程。
二、平稳性检验
上文分析随机游走:
X(t) = X(t-1) + Er(t)
是非平稳过程。
白噪声序列:
X(t) = Er(t)
是平稳随机过程。
现在进行折中:
X(t) = Rho * X(t-1) + Er(t)
上面两个例子分别对应Rho = 0、1.
Rho = 0:
Rho= 0.5:
Rho = 0.9:
Rho = 1:
从图中可以看出,除了Rho = 1具有明显的非平稳特性外,其余序列都可近似看作平稳特性,此时已经不是严格意义的平稳(不一定满足宽平稳条件),通常借助其他方式检验:
H0:...; H1:...,进行判定。
三、其它
对于AR模型:
先看AR(1)的情形:
求方差:
可以看出平稳条件:,这与上文Rho绝对值介于(0,1)的结论是一致的。
推广到AR(2):
平稳条件为对应特征方程(高数-齐次方程的内容):
即:
更一般地,对于AR模型:特征值均论在单位圆内。可以看出平稳的判定是一种思路,与平稳条件:宽平稳并非严格等价。但这提供了检验平稳性的思路。ARMA等模型的分析与此类似,AR、ARMA的模型要求序列满足平稳特性,但对于拟合残差没有任何约束,基于异方差特性的ARCH等模型就是从这个种子里生出的新芽。
AR模型与数据平稳性之间的关系相关推荐
- 时间序列的数据分析(七):数据平稳性
之前已经完成了六篇关于时间序列的博客,还没有阅读过的读者请先阅读: 时间序列的数据分析(一):主要成分 时间序列的数据分析(二):数据趋势的计算 时间序列的数据分析(三):经典时间序列分解 时间序列的 ...
- OSI七层协议模型、TCP/IP四层模型和五层协议体系结构之间的关系
OSI七层协议模型.TCP/IP四层模型和五层协议体系结构之间的关系 一.OSI七层模型 OSI七层协议模型主要是:应用层(Application).表示层(Presentation).会话层(Ses ...
- 大讲台浅谈大数据与Hadoop之间的关系
在现如今,随着面对当前企业级用户对于自建数据中心兴趣的不断扩大,以及大数据正在以惊人的速度增长几乎触及各行各业,而大数据是一种新兴的数据挖掘技术,它正在让数据处理和分析变得更便宜更快速.大数据技术一旦 ...
- Eviews7.2模型建模与预测时间序列分析(数据平稳性检验)
一.平稳性检验 (1)绘制时序图 实验步骤:在EVIEWS中建立工作文件,在"Workfile structure type"栏中选择"Date-regular freq ...
- ARIMA时间序列分析——(一)数据平稳性检验
时间序列,指的是按时间顺序索引的一系列数据点,是面板数据的一种,属于一维面板数据. 时间序列分析包括用于分析时间序列数据以及提取有意义的统计数据和数据其他特征的方法. ARIMA模型构建流程: 1.判 ...
- 这个AI模型用最少的训练数据学习对象之间的关系
https://www.toutiao.com/a6675553528800346628/ 上图:研究人员训练了一个混合AI模型来回答诸如"绿色立方体左边的红色物体与紫色哑光物具有相同形状吗 ...
- 云计算、大数据和人工智能之间的关系----详细说明
今天跟大家讲讲云计算.大数据和人工智能.为什么讲这三个东西呢?因为这三个东西现在非常火,并且它们之间好像互相有关系:一般谈云计算的时候会提到大数据.谈人工智能的时候会提大数据.谈人工智能的时候会提云计 ...
- mysql是4层协议_OSI七层协议模型、TCP/IP四层模型和五层协议体系结构之间的关系...
一.OSI七层协议模型 OSI的七层协议主要包括:物理层(physical layer).数据链路层(data link layer).网络层(network layer).运输层(transport ...
- 大数据与机器学习之间的关系
大数据与机器学习的关系 在通常情况下,大数据技术与机器学习是互相促进.相依相存的关系 机器学习不仅需要合理.适用和先进的算法,还需要依赖足够好和足够多的数据. 大数据可以提高机器学习模型的精确性.数据 ...
最新文章
- Fabric环境搭建
- jtag引脚定义_硬件学习之通过树莓派操控 jtag
- va_list 简介
- 部署在CloudFoundry上的nodejs如何正确使用port环境变量
- 冒泡算法代码java_java版本的冒泡算法
- VC++中忽略所有默认库纯Win32 API编译及链接 - 计算机软件编程 - Wangye's Space
- linux c取网卡名称,在Linux下用c编程肿么获取网卡序列号和硬盘序列号
- 计算机资源管理老是未响应,Win10资源管理器总是崩溃怎么办?文件资源管理器未响应解决方法...
- 数据外推算法 c语言,[原创]如何进行内插法和外推法的计算
- cassandra 避免 allow filter 提升性能的方法
- 顺丰java面试题_顺丰java开发面试分享,顺丰java面试经面试题
- MOS管驱动电路设计,如何让MOS管快速开启和关闭?
- 微信|QQ扫码登录网页版二维码失效问题解决方案 网站无法访问PC网页版如何解决 安卓软件历史版本下载 FV fooview悬浮球帮助教程
- Qt之使用QTreeView实现QQ好友列表
- CPT模型:一种中文兼顾NLU和NLG的非平衡预训练语言模型
- Stp-(生成树协议)是用来避免链路环路产生的广播风暴
- 【Html+CSS】3D旋转相册
- MTD原始设备与NANDFLASH硬件驱动交互
- 寒風的Cocos2dx之旅之剪刀、石头、布系列专题(2 )
- uni-app 三种弹窗(提示弹窗、加载弹窗、模态弹窗)
热门文章
- 在word文档里提取出所有的邮箱地址
- IWMS实现频道页面的方法
- [WPF]获取控件间的相对位置
- SharePoint工作流开发点滴(2) - 开发第一个SharePiont工作流: HelloWorldSequential 的注意事项...
- taskspawn函数 linux,vxworks的启动任务taskSpawn
- Android SDK Manager 更新慢解决办法
- 一个Java反射机制例子
- java自动装箱和拆箱_关于java自动装箱和自动拆箱
- 添加vlan后无法上网_VLAN攻击如何有效防范?搞定虚拟局域网就在以下三点
- oracle连接数一直超出,Oracle超出最大連接數問題及解決(…