[Leedcode][第十题][剑指offer]面试题第[19]题[正则表达式][动态规划][递归][JAVA]

【问题描述】[困难]

请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。示例 1:输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3:输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

【解答思路】

1. 动态规划

时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(1)

class Solution {public boolean isMatch(String A, String B) {int n = A.length();int m = B.length();boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= m; j++) {//分成空正则和非空正则两种if (j == 0) {f[i][j] = i == 0;} else {//非空正则分为两种情况 * 和 非*if (B.charAt(j - 1) != '*') {if (i > 0 && (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1) || B.charAt(j - 1) == '.')) {f[i][j] = f[i - 1][j - 1];}} else {//碰到 * 了，分为看和不看两种情况//不看if (j >= 2) {f[i][j] |= f[i][j - 2];}//看if (i >= 1 && j >= 2 && (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 2) || B.charAt(j - 2) == '.')) {f[i][j] |= f[i - 1][j];}}}}}return f[n][m];}
}

思路二：

class Solution {public boolean isMatch(String s, String p) {int m = s.length();int n = p.length();boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];f[0][0] = true;for (int i = 0; i <= m; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {if (p.charAt(j - 1) == '*') {f[i][j] = f[i][j - 2];if (matches(s, p, i, j - 1)) {f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];}}else {if (matches(s, p, i, j)) {f[i][j] = f[i - 1][j - 1];}}}}return f[m][n];}public boolean matches(String s, String p, int i, int j) {if (i == 0) {return false;}if (p.charAt(j - 1) == '.') {return true;}return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);}
}

2. 递归

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

class Solution {public boolean isMatch(String A, String B) {// 如果字符串长度为0，需要检测下正则串if (A.length() == 0) {// 如果正则串长度为奇数，必定不匹配，比如 "."、"ab*",必须是 a*b*这种形式，*在奇数位上if (B.length() % 2 != 0) return false;int i = 1;while (i < B.length()) {if (B.charAt(i) != '*') return false;i += 2;}return true;}// 如果字符串长度不为0，但是正则串没了，return falseif (B.length() == 0) return false;// c1 和 c2 分别是两个串的当前位，c3是正则串当前位的后一位，如果存在的话，就更新一下char c1 = A.charAt(0), c2 = B.charAt(0), c3 = 'a';if (B.length() > 1) {c3 = B.charAt(1);}// 和dp一样，后一位分为是 '*' 和不是 '*' 两种情况if (c3 != '*') {// 如果该位字符一样，或是正则串该位是 '.',也就是能匹配任意字符，就可以往后走if (c1 == c2 || c2 == '.') {return isMatch(A.substring(1), B.substring(1));} else {// 否则不匹配return false;}} else {// 如果该位字符一样，或是正则串该位是 '.'，和dp一样，有看和不看两种情况if (c1 == c2 || c2 == '.') {return isMatch(A.substring(1), B) || isMatch(A, B.substring(2));} else {// 不一样，那么正则串这两位就废了，直接往后走return isMatch(A, B.substring(2));}}}
}

【总结】

1.总想着正向解决问题，非但没有考虑清楚情况，而且不全面，没有发现子问题立即转化为递归或动态规划的思想

2.归纳整理总结考虑清楚所有情况

3.动态规划流程

第 1 步：设计状态
第 2 步：状态转移方程
第 3 步：考虑初始化
第 4 步：考虑输出
第 5 步：考虑是否可以状态压缩

转载链接：https://leetcode-cn.com/problems/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-lcof/solution/zhu-xing-xiang-xi-jiang-jie-you-qian-ru-shen-by-je/

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-by-leetcode-solution/

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2. 递归

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