[密码学基础][每个信息安全博士生应该知道的52件事][Bristol Cryptography][第19篇]Shamir密钥交换场景

这是一系列博客文章中最新的一篇，该文章列举了“每个博士生在做密码学时应该知道的52件事”:一系列问题的汇编是为了让博士生们在第一年结束时知道些什么。

Shamir密钥交换场景是一个被Adi Shamir提出的算法.算法允许多方分割一个密码,例如一个密钥.当足够多的秘密结合起来,整个密钥就被计算出来了.

正式的说,如果我们有秘密S和n方,我们能把S划分成n方.然后把它们分发给不同的组织.通过这样发送的密钥有一个限定值k,如果密钥S的k数量的部分被收集到,那么就可以计算出S.如果k−1或者更少的密钥被收集,那么S将无法被计算.这个场景就叫做(k,n)限定场景.

解释为什么场景能够被这样构造的最好方式就是通过一个例子.假设我们想要把分割秘密S=1425.分割成5部分(n=5).同时需要3方才能允许密钥(S)被计算出来.首先我们构造一个多项式f(x).它的阶为(k−1=2).系数是随机的.假如说是a₁=64,a₂=112.和一个常数S.

从这个多项式中我们可以看到,我们可以构造5个点.这些点分发给不同的组织.

如果我们假设我们知道5个点中的3个点.我们能够计算出这个多项式的系数.通过3个三元一次多项式.

就上面的例子来看,这个方法工作的很好.但是,窃听者也能够收集更多关于秘密的信息.因为上面我们已经工作在一个有理数的算数.然而，如果我们在有限域内工作(因此秘密和多项式是在q大小的域上定义的)，那么如果任何两个或更少的参与方走到一起，他们对秘密一无所知。

这是因为这样的两方假如说组织一和组织二,然后密钥的值S来源于这个域.那么就有一个总有一个在这个多项式域中定义的值:(0,S’), (2,2001 mod q)和 (3,2625 mod q).

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