正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3702

题目大意

nnn个不超过mmm的正整数，要求和是ppp的倍数且至少有一个质数。

解题思路

用总方案数减去只有非质数的方案数即可。

线性筛出所有质数，然后矩阵乘法转移即可。

时间复杂度O(m+p3log⁡n)O(m+p^3\log n)O(m+p3logn)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll S=100,P=20170408;
struct matrix{ll a[S][S];
}f,c,ans,a;
ll n,m,p,cnt,pri[5000000];
bool v[20000001];
matrix operator*(matrix &a,matrix &b){memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(ll i=0;i<p;i++)for(ll j=0;j<p;j++)for(ll k=0;k<p;k++)(c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j]%P)%=P;return c;
}
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans;
}
int main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);for(ll i=2;i<=m;i++){if(!v[i])pri[++cnt]=i;for(ll j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=m;j++){v[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0)break;}}for(ll i=0;i<p;i++){for(ll j=0;j<p;j++)(f.a[i][(i+j)%p]+=m/p+((m%p)>=j))%=P;f.a[i][i]--;}ll b=n;a=f;ans.a[0][0]=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a;a=a*a;b>>=1;} b=n;ll tmp=ans.a[0][0];memset(ans.a[0],0,sizeof(ans.a[0]));ans.a[0][0]=1;for(ll i=0;i<p;i++)for(ll j=1;j<=cnt;j++)(f.a[i][(i+pri[j])%p]+=P-1)%=P;a=f;while(b){if(b&1)ans=ans*a;a=a*a;b>>=1;} printf("%lld",(tmp-ans.a[0][0]+P)%P);return 0;
}

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