通过余弦相似度找物品之间的联系

由于毕设用到了推荐算法，这几天在搜索资料，对基于项目的协同过滤算法有了一定的理解，我的理解就是“物以类聚”。通过所有用户对某一商品的评分，来寻找商品之间的相似度。在这里我用的是利用求余弦的方式来判别。
程序主要解决了2个问题
- 1、评分中心化:不同的用户打分喜好不同，有的人喜欢打高分，例如喜欢打5分不喜欢打3分，有的人喜欢打低分，例如喜欢打4分不喜欢打1分，这样对数据是有影响的，因此需要平分中心化。除此之外对于一个用户他没有评价的商品，默认为0，这个0有着极大的不喜欢的意义，这对于数据的分析也有影响，我们要想办法，把这个默认0设定为一个中性的，既不影响喜欢的程度，也不影响不喜欢的程度。
- 2、实现余弦求相似度的计算：简单的一个向量点乘坐标计算实现的公式，不难。

     #include <iostream>#include <math.h>using namespace std;double item[100][100];double value[100][100];double consin[100][100];void get_cos(int x,int y){//计算a点乘bdouble a=0;for(int i=1; i<6; i++)a += value[i][x]*value[i][y];//计算 a，b 的模长double b=0, c=0  ;for(int i=1; i<6; i++){b += pow(value[i][x],2);c += pow(value[i][y],2);}//开根号b = sqrt(b);c = sqrt(c);consin[x][y] = a/(b*c);}int main(){cout<<"现假设有用户5人，商品五个，请随机输入部分用户对部分物品的评分"<<endl;for(int i=1; i<6; i++)for(int j=1; j<6; j++)cin>>item[i][j];cout<<"用户的评分表如下"<<endl;cout<<"用户\t物品1\t物品2\t物品3\t物品4\t物品5"<<endl;for(int i=1; i<6; i++){cout<<"用户"<<i<<"\t";for(int j=1; j<6; j++){cout<<item[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<"用户商品评分中心化"<<endl;for(int i=1; i<6; i++){double sum = 0;int n = 0;for(int j=1; j<6; j++){sum +=item[i][j];if(item[i][j] >0)n++;}if(sum==0) sum = 0;else{sum = sum/(n*1.0);}for(int j=1; j<6; j++)if(item[i][j] > 0)value[i][j] =item[i][j] - sum;}cout<<"用户的评分表如下"<<endl;cout<<"用户\t物品1\t物品2\t物品3\t物品4\t物品5"<<endl;for(int i=1; i<6; i++){cout<<"用户"<<i<<"\t";for(int j=1; j<6; j++){cout<<value[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<"正在进行物品相似度计算。。。。。。。"<<endl;for(int i=1; i<=5; i++){for(int j=1; j<=5; j++)get_cos(i,j);}cout<<"物品的相似度表如下"<<endl;cout<<"物品\t物品1\t物品2\t物品3\t物品4\t物品5"<<endl;for(int i=1; i<6; i++){cout<<"物品"<<i<<"\t";for(int j=1; j<6; j++){cout<<consin[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}}

已知对于两个向量a,b，当向量相等时，其夹角为0，余弦值为1，向量相反时，夹角为π，余弦值为-1，故当两个物品相似度越高的时候，他们的余弦值越大，如图所示，物品1和物品2有着极大的相似度，物品4和物品5有着极大的相似，因此对于购买物品1没有购买物品2的用户就可以将物品2推荐给他。

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