Comsol学习笔记1：三种瞬态求解器的选择

最近在求解一个瞬态问题，计算结果不收敛。研究了一下comsol提供的三种瞬态求解器。

1，向后差分公式BDF
稳定性是它的最大优势。它一种使用向后差分公式的隐式求解器，其精度在一阶（也称为向后欧拉法）到五阶之间变化。向后差分公式法的使用已经有很长的历史，并以其稳定性而著称。然而，该方法会产生严重的阻尼效应，低阶方法尤其如此。会严重衰减任何高频。即使预计得到的解具有陡峭梯度，但由于该方法的阻尼效应，您可能会得到在时间上非常平滑的解。向后差分公式法也是一种“微分代数方程”（DAE）求解器。

2，广义α方法
广义α"的属性与二阶向后差分公式类似，但底层技术不同。该方法包含一个参数（文献中称为g），用于控制高频阻尼的程度。与向后差分公式（最高二阶）相比，“广义∝"具有更小的阻尼，因此更准确。其稳定性也较差。在 COMSOL中，“广义∝"的实现表现为检测哪些变量在时间上是一阶，哪些是二阶，然后对这些变量应用正确的公式。即使广义∝"常用于求解微分代数方程，但该方法并不是正式的微分代数方程求解器。
两种隐式计算方法的区别：
向后差分公式比广义∝”更稳定、更通用，但同时会引入更多的阻尼。因此，对于结构力学、声学和瞬态电磁波等对过度耗散敏感的应用，“广义α″是默认的瞵态求解器。在传递等其他应用中，通常需要较高的稳定性，因此默认使用向后差分公式。

3，显式龙格-库塔方法
显式龙格-库塔方法是显式计算的方法，最适用于“常微分方程组”，但对于涉及“偏微分方程’的问题，往往不是很有效。

ref：COMSOL官网：向后差分公式、广义 α 方法以及显式龙格-库塔方法.http://cn.comsol.com/support/knowledgebase/1062

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