5.1.1。增强指纹图像

第一步是使用短时傅立叶变换STFT分析来增强指纹图像（O'Gorman，1998）。指纹匹配算法的性能关键取决于输入指纹图像的质量。尽管不能客观地测量指纹图像的质量，但是其大致对应于指纹图像中的脊结构的清晰度，因此有必要增强指纹图像。由于指纹图像可能被认为是具有非平稳特性的定向纹理系统，因此传统的傅立叶分析不足以像STFT分析那样完全分析图像（Yang和Park，2008年）。指纹增强MATLAB代码可在（http://www.hackchina.com/en/cont/18456）。

图像增强算法包括两个阶段，概述如下：

1. STFT分析

2. 对于图像中的每个重叠块，通过计算块中像素的梯度来生成和重构脊取向图像，通过获得块的FFT值来生成脊频率图像，并且通过对FFT值的幂进行求和来生成能量图像；

3. 使用矢量平均值对定向图像进行平滑处理，以生成平滑的定向图像，并使用平滑的定向图像生成相干图像；

4. 通过对能量图像进行阈值生成区域蒙版；

5. 应用增强

对于图像中的每个重叠块，将应用以下五个子步骤：

1. 生成一个以平滑的定向图像中的定向为中心的角度滤波器Fa，其带宽与相干图像成反比；

2. 生成以频率图像为中心的径向滤波器Fr；

3. 对FFT域中的一个块进行滤波，F = F×Fa×Fr；

4. 通过傅里叶逆变换IFFT（F）生成增强块；

5. 通过合成增强块来重建增强图像，并使用区域蒙版生成最终的增强图像。

增强处理的结果示于图4，其中图4 .A从FVC2000 DB1_B（108_5）和截取图4 .B是的增强版本图4 .A。

5.1.2。获取增强指纹的核心点

核心MATLAB代码可在（http://www.hackchina.com/en/cont/18456）中确定参考点的想法来自（Yang＆Park，2008），其描述如下：

参考点定义为“凸脊上最大曲率的点（Liu等，2005）”，通常位于指纹的中心区域。参考点位置的可靠检测可以通过使用复杂的滤波方法检测最大曲率来实现（Nilsson和Bigun，2003年）。

他们将复杂的滤波器应用于从原始指纹图像生成的脊取向场图像。下面总结了使用复杂的滤波方法对参考点的可靠检测：

1. 对于图像中的每个重叠块；

2. 使用STFT分析中的相同方法生成山脊取向图像；

图4。

a）FVC2000中DB1_B的指纹图像108_5，b）指纹图像108_5的增强版。

1. 应用相应的复数滤波器h =（x + iy）m g（x，y）以取向图像中的像素方向为中心，其中m和g（x，y）= exp {-（（（x 2 + y 2） /2σ 2））}表示的复合过滤器和高斯窗，分别的顺序;

2. 对于m = 1 ，可以通过卷积h * O（x，y）= g（y）*（（xg（x））t * O（x，y））+ ig来获得每个块的滤波器响应（x）t *（（yg（y）* O（x，y）））

其中O（x，y）表示像素取向图像；

1. 通过组成过滤后的块来重建过滤后的图像。

滤波图像中复合滤波器的最大响应可以视为参考点。由于只有一个输出，因此将唯一的输出点作为参考点（核心点）。

5.1.3。细节提取

为了从增强的指纹图像中提取细节，使用了细节提取方法（Maltoni et al。，2003）。因此，每个细节都有三个信息：x和y位置坐标，细节类型（如果类型1是终止点，则类型1，如果是分支则是type2）。

此细节提取阶段的结果显示在图5中，其中图5.a与图4.b相同，图5.b显示圆形的终止细节和钻石中的分叉细节以及钻石的分叉细节。指纹的核心点带有星号。

图5。

a）FVC2000中DB1_B的增强指纹图像108_5，b）核心点（星号），终端（圆）和分叉（菱形）。

5.1.4。构造细节表

从细节提取步骤的输出中，建议的细节表的构造如下：

1. 获取所有细节位置及其类型。

2. 使用欧几里得距离，获取所有细节点和指纹核心点之间的距离：如果核心位置在（x c，y c）上，并且细节点位置在（x，y），则它们之间的欧几里德距离将是：

1. 构造以中心点为中心的宽度为10×n像素（其中n = 1…max_distance / 10）的轨道，直到耗尽所有细节为止，将轨道宽度选择为10，因为两个连续脊之间的平均距离（以像素为单位）为10个像素，这是在图 5.a中的指纹108_5中实现的。分辨率为96 dpi。

2. 在每个轨道中，计算类型1存在的细节和类型2存在的细节的数量。

3. 构造一个两列的表，第1列用于type1细节，第2列用于type2细节，其行数等于找到的轨道数。

4. 在第一行中，记录在第一列的第一轨道中找到的type1的细节数量，并在第二列中记录在第一轨道中找到的type2的细节数量。

5. 对指纹的其余轨道重复最后一步，直到处理完所有轨道，然后将详细信息表存储在数据库中。

从图5.b得到的细节表如表1所示。第一列仅用于说明，但在MATLAB中不存在，它用作仅由两列组成的详细信息表的每一行的索引。

为了验证该表的数据，在图5.b中发现了两种类型的指纹108_5的细节总数：终止和分叉，它们是细节表的两列的总和，等于51个细节。

5.2.1。捕获要验证的指纹

声称自己是（例如M）的用户将手指放在扫描仪上，以便在他要访问的应用程序处捕获。现在，可以使用指纹进行验证，以检查他是否实际上是M，以便将其接受或拒绝，从而将其拒绝。

5.2.2。构造该指纹的细节表

5.1节中说明的相同注册步骤将应用于从上一步获得的指纹。现在，将建立对应于被测指纹的细节表T。

5.2.3。从数据库中获取所有对应的细节表

在FVC2000中（Maio等，2002），每个指纹都有八张指纹，因此要验证某个输入指纹，必须获取数据库中存储的该指纹的不同指纹的所有相应细节表。

以作为一个例子的指纹108_7（参见图6从DB1_B在FVC2000采取.a）中进行验证，并应用注册的相同的步骤，该结果示于图6，其中图6 .B示出了增强版本的图6。A，和图6与圆圈的端子，在钻石的分叉并最终在星号核心点的.c显示其减薄版本一起。如图所示，由于图像质量较差，因此细节的数量是如此不同。

现在，细节表已准备就绪，如表1所示。将两种类型的所有细节相加得出的73个细节与之前的指纹108_5的51个细节不同。

遵循相同的步骤，从FVC2000中的DB1_B中获取指纹108_1、108_2、108_3、108_4、108_6和108_8，并将其相应的详细信息表构建在六个表中。

5.2.4。计算输入指纹的细节表与要求保护的指纹的所有细节表之间的绝对差

现在，计算与指纹108_7相对应的细节表与与指纹108_1、108_2、108_3、108_4、108_5、108_6和108_8相对应的所有细节表之间的绝对差。由于细节表的大小（行数）不相等，因此必须确定最小大小，以便能够对不同表的相同大小执行绝对减法。在DB1_B中找到的最小轨道（行）数为14。

因此，在绝对差计算过程中将仅考虑每个细节表的前14行。表2示出了指纹108_7的细节表与指纹108_1和108_2的细节表之间的绝对差。

5.2.5。获取每个差异表中每一列的总和

在标题为“ sum”的行的表2的底部，绘制每个差异表中各列的总和，采用相同的步骤来计算指纹108_7的细节表和指纹108_3的细节表之间的绝对差， 108_4、108_5、108_6和108_8将为type1列生成七个求和，对于type2列生成其他七个求和。

图6。

a）FVC2000中DB1_B的指纹图像108_7，b）指纹图像108_7的增强版，c）核心点（星号），终端（圆）和分叉（菱形）。

5.2.6。获取类型1和类型2的结果求和的几何平均值

获取所有差异表中type1列的总和的几何平均值。在数学中，几何均值是一种均值或平均值，它表示一组数字的中心趋势或典型值（http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean）。它类似于算术平均值，是大多数人对“平均值”一词的看法，只是将数字相乘然后是结果乘积的第n 个根（其中n是集合中数字的个数）被采取。

获取所有差异表中type2列的总和的几何平均值。

检查gm1和gm2的值：

如果gm1 <= threshold1和gm2 <= threshold2，则

用户是真实的并接受他

其他

用户冒名顶替并拒绝他

5.3.1。计算错误的非匹配率（FNMR）或错误拒绝率（FRR）

将每个指纹模板（细节表）T ij，i = 1…20，j = 1…3与F i的指纹图像（细节表）进行匹配，并存储相应的正版匹配分数（GMS）。匹配数（表示为NGRA –真正的认可尝试数（Maio等，2002））为20×3 = 60。

现在，可以根据不同阈值从GMS分布轻松计算FRR（t）曲线。给定的阈值吨，FRR（吨）表示的GMS≥百分比吨。在这里，由于验证了输入指纹是否在对应的细节表之间给出的差值较小，因此较低的分数与更紧密匹配的图像相关联。这与指纹验证中大多数指纹匹配算法相反，在指纹验证算法中，更高的分数与更紧密匹配的图像相关联。因此，FRR（t）（或FNMR（t））曲线将通常从左侧开始，而不是从右侧开始。另外，值得注意的是，FRR（t）的曲线将是2D曲面（FRR（t 1，t 2）），因为前一节提到了两个阈值。

例如，考虑将指纹101_1或其任何稍有不同的版本与其他指纹101_2、101_3相匹配，这被认为是真正的识别尝试，因为它们都来自同一指纹。图7显示了指纹101_1及其增强的减薄版本，其中实点显示为实心圆，终端显示为圆圈，而分叉显示为菱形。

作为示例，一些噪声被施加在指纹101_1的细节表上，以充当新用户的指纹。噪声是来自均匀离散分布的伪随机整数序列，用于从细节表中随机选择轨道，将通过在终止（或分叉）列下的值加“ 1”并在分支（或分叉）下的值减去“ 1”来更改终止”列）。使用称为“ randi”的Matlab函数生成的数字序列由统一伪随机数生成器的内部状态确定。随机选择的轨道数是每个数据库中轨道总数的恒定比率（30％）。

现在，将从数据库中获取指纹101_1、101_2和101_3的详细信息表。发现正在研究的数据库中所有细节表的最小行数（轨道）为13，因此在绝对差的计算过程中仅考虑任何细节表的前13行。

图7。

指纹101_1及其增强的细化版本。

第二步是计算类型1和类型2绝对差之和的几何平均值：

然后，由于两个几何均数满足以下条件，则将接受用户：

使用Demorgan定律，（FNMR）或错误拒绝率的计算如下：

其中NGMS1s是根据gm1值计算出的真实匹配分数的数量，NGMS2s是根据gm2值计算出的真实匹配分数的数量，NGRA是真实识别尝试的次数，其值为60。阈值t 1和t 2，从1到100不等。

对所有60个实例的其余指纹执行相同的步骤。前面的示例被认为是一次真正的识别尝试，因为在这三张照片的第一张的嘈杂版本与从数据库中获取的三张真实版本之间进行了比较。

5.3.2。计算错误匹配率（FMR）或错误接受率（FAR）

数据库中的每个指纹模板（细节表）T ij，i = 1…20，j = 1…3与来自不同手指的其他指纹图像（细节表）F k，k ≠ i和对应的冒名顶替者匹配分数进行匹配即时消息已存储。冒名顶替者识别尝试次数为（20×3）×（20-1）= 60×19 = 1140。

现在，可以根据不同阈值的IMS分布轻松计算FAR（t 1，t 2）曲面。给定阈值t 1和t 2，FAR（t 1，t 2）表示IMS1s <= t 1和IMS2s <= t 2的百分比。这里，因为如果输入指纹在相应的细节表之间给出高差值，则拒绝输入指纹；分数越高，图像就越不匹配。这与指纹验证中大多数指纹匹配算法相反，在指纹验证算法中，较低的分数与不匹配的图像相关。因此，FAR（t 1，t 2）（或FMR（t 1，t 2））表面将通常从右侧开始而不是从左侧开始。

例如，考虑将指纹101_1的嘈杂版本与另一个指纹（如103）进行匹配，这被视为冒名顶替者的尝试，因为它们来自不同的手指。现在，必须从数据库中提取指纹103_1、103_2和103_3的所有细节表。如前所述，由于最小行数为13，因此在绝对差值表的计算过程中仅考虑任何细节表的前13行。

几何平均值gm1和gm2计算如下：

其余指纹执行相同的步骤。所有60个实例（20个指纹，每个指纹具有3个印象）将与其他19个指纹匹配，因此共有1140个IMS。

FMR（t 1，t 2）的计算如下：

其中NIMS1s是根据gm1值计算出的冒名顶替者匹配分数的数量，NIMS2s是根据gm2值计算出的冒名顶替者匹配分数的数量，NIRA是冒名顶替者识别尝试的次数，即1140。阈值t 1和t 2，从1到70。

图8中分别用蓝色和红色绘制了两个表面FRR（t 1，t 2）和FAR（t 1，t 2）。两个表面之间的交点用下一节中使用的实线绘制。

5.3.3。均等错误率EER

均等错误率被计算为FMR（t）= FNMR（t）的点。根据图8，为了确定相等的错误率，绘制了两个表面之间的相交线，然后沿着这条线的错误率的最小值是EER，从中可以确定阈值t 1和t 2的值。

图8。

FRR和FAR曲面，其中两个曲面之间的交点用实线绘制。

在图8中，示出了EER ＝ 0.0179，其中其对应于t 1＝ 16.92 的阈值和t 2＝ 8.21的阈值，阈值的值并不总是整数，因为两个表面不必在阈值的整数值。

现在要确定对应于错误率FRR和FAR的阈值的整数值，测试了之前给出的两个阈值周围的四个阈值可能组合，并给出了FRR和FAR之间的最小差值的两个值组合（因为定义了EER （FRR和FAR相等的点）被认为是阈值t 1和t 2，该阈值将用于该数据库以用于以后的任何指纹识别操作。

因此，阈值t 1和t 2可以采用四个可能的组合：（16，8），（16，9），（17，8）和（17，9）。通过实验发现，组合（17，8）使FAR和FRR之间的差异最小。因此，当在建议的匹配算法中使用这些阈值时，结果是FRR = 0.0167和FAR = 0.0184。

真实接受率为

真正的拒绝率是

因此，当阈值为t 1 = 17且t 2 = 8 时，识别精度约为98％。

5.3.4。ZeroFMR和ZeroFNMR

ZeroFMR被定义为不发生错误匹配的最低FNMR，ZeroFNMR被定义为不发生错误不匹配的最低FMR（Maio等，2002）：

因为现在将FRR（FNMR）和FAR（FMR）绘制为2D表面，所以确定了具有零值的FAR点的所有位置，并且在这些位置处相应的FRR值的最小值为ZeroFAR。另外，为了计算ZeroFAR值，确定具有零值的FRR点的所有位置，并且在这些位置处的相应FAR值的最小值为ZeroFRR。

从图8中得出以下值：

5.3.5。绘制ROC曲线

给出了ROC（接收工作曲线），其中将FNMR绘制为FMR的函数；为了更好地理解，曲线以对数-对数比例绘制（Maio等，2002）。为了在x轴和y轴的正数部分绘制曲线，在对数上应用FMR和FNMR值之前，将其乘以100。图9显示了提出的匹配算法的ROC曲线。为了得到一条曲线，在将FAR矩阵的一列乘以100并在两者上均采用对数后，仅在FRR矩阵的一列上绘制FAR矩阵的一列。可以证明，与（O'Gorman，1998）所见的良好识别性能系统的曲线相比，识别性能良好。注意，图9中的曲线移至绘图区域的右上方，而（O'Gorman，1998）中的良好识别性能曲线则移至绘图区域的左下方。

图9。

ROC曲线

绘制区域，这是因为在提出的匹配算法中，较低的分数与匹配的指纹相关联，而较高的分数与不匹配的指纹相关联。这与指纹验证中大多数指纹匹配算法相反。

5.3.6。提出的匹配算法在FVC2000上的应用

在数据库FVC2000的前几节中应用建议的匹配算法和所有上述步骤，与前几节中获得的结果相比，预期不会获得良好的结果。这是由于5.3节开头提到的原因。表3和表4显示了在FVC2000上提出的匹配算法的结果。

如图所示，识别精度的范围从（DB2_B为1-0.2315）77％到（DB3_B为1-0.0882）91％。

图10和图11分别显示了数据库DB1_A，DB2_A，DB2_B，DB3_A和DB4_A的左侧FRR和FAR表面以及右侧的ROC曲线。

5.3.7。计算平均注册时间

平均注册时间计算为单个注册操作所花费的平均CPU时间（Maio等，2002）。录入步骤将在5.1节中讨论。表5显示了注册阶段每个步骤的详细时间安排。这些结果是使用MATLAB版本7.9.0529（R2009b）作为编程平台来实现的。程序在具有1.99 GB RAM的2.00GHz个人计算机上进行了测试。

发现总注册时间为6.043秒

5.3.8。计算平均比赛时间

平均匹配时间被计算为模板和指纹图像之间的单个匹配操作所花费的平均CPU时间（Maio等，2002）。匹配步骤在5.2节中讨论。表6显示了在构造对应于输入指纹的细节表之后，匹配阶段中每个步骤的详细时序，根据第5.3.7节已将其估计为6.043秒。

发现总比赛时间为0.00134秒

图10。

分别针对DB1_A，DB2_A和DB2_B的FAR，FRR和ROC曲线。

图11。

DB3_A，DB4_A的FAR，FRR和ROC曲线分别。