前言

此篇文章是我在B站学习时所做的笔记，主要讲线性方程、线性系统，部分为亲自动手演示过的，方便复习用。此篇文章仅供学习参考。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

线性方程

为什么矩阵形式?

通常在解线性方程组时：

A和b是已知的
x是未知的

求解线性方程组

逐次消元(因式分解)
克莱默法则

高斯消去法

高斯消去法只做初等行变换
假设给定：

高斯消去法——rref()

>> A = [1 2 1;2 6 1;1 1 4];
b = [2; 7; 3];
R = rref([A b])R =1     0     0    -30     1     0     20     0     1     1

所以x1=-3，x2=2，x3=1。

矩阵左除: \ or mldivide()

用因式分解法求解线性方程组Ax = b：

>> A = [1 2 1;2 6 1;1 1 4];
b = [2; 7; 3];
x = A\bx =-3.00002.00001.0000

Exercise练习

已知V1, V2和R1…R5，写一个函数来解决i1…i5

>> A=[R1 0 0 R4 0;0 R2 0 -R4 R5;0 0 -R3 0 R5;1 -1 0 -1 0;0 1 -1 0 -1]A =[ R1,  0,   0,  R4,  0]
[  0, R2,   0, -R4, R5]
[  0,  0, -R3,   0, R5]
[  1, -1,   0,  -1,  0]
[  0,  1,  -1,   0, -1]>> B=[V1;0;V2;0;0]B =V10V200>> i=A\Bi =(R2*R3*V1 + R2*R5*V1 + R3*R4*V1 + R3*R5*V1 + R4*R5*V1 - R4*R5*V2)/(R1*R2*R3 + R1*R2*R5 + R1*R3*R4 + R1*R3*R5 + R2*R3*R4 + R1*R4*R5 + R2*R4*R5 + R3*R4*R5)-(R1*R5*V2 - R3*R4*V1 - R4*R5*V1 + R4*R5*V2)/(R1*R2*R3 + R1*R2*R5 + R1*R3*R4 + R1*R3*R5 + R2*R3*R4 + R1*R4*R5 + R2*R4*R5 + R3*R4*R5)-(R1*R2*V2 + R1*R4*V2 + R1*R5*V2 + R2*R4*V2 - R4*R5*V1 + R4*R5*V2)/(R1*R2*R3 + R1*R2*R5 + R1*R3*R4 + R1*R3*R5 + R2*R3*R4 + R1*R4*R5 + R2*R4*R5 + R3*R4*R5)(R2*R3*V1 + R1*R5*V2 + R2*R5*V1 + R3*R5*V1)/(R1*R2*R3 + R1*R2*R5 + R1*R3*R4 + R1*R3*R5 + R2*R3*R4 + R1*R4*R5 + R2*R4*R5 + R3*R4*R5)(R1*R2*V2 + R1*R4*V2 + R2*R4*V2 + R3*R4*V1)/(R1*R2*R3 + R1*R2*R5 + R1*R3*R4 + R1*R3*R5 + R2*R3*R4 + R1*R4*R5 + R2*R4*R5 + R3*R4*R5)

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前言

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