《编程之美》1.4 买书问题 贪心法则
在书中，作者分析两种解法
解法一是贪心，最后得到的结论是：贪心不成立
解法二是dp ， 也类似于递归，最后是成立的
在这里我们重点分析贪心法不成立的原因，以及如何改进
贪心法的适用有两个必要条件，即优化子结构和贪心选择性。优化子结构是成立的，在书中的解法二已经证明了。
对于贪心选择性：最基本的理解就是，每次选择当前最优的步骤，到最后就能得到整个问题的最优解法。我个人认为这只是贪心最基本的解释。
其实很多问题或者是算法都不是一成不变的，有时候，算法或思想是这样的，但我们可以在基本思想不变的情况下，根据题目进行一些改进或者是加入一些符合题目的条件（情况）。
对于买书这个折扣如下：
我们来看几个例子：
1、 2 2 2 1 1
这个例子我们可以这样分解： 1 1 1 1 1 + 1 1 1 0 0和 1 1 1 1 0 + 1 1 1 0 1
通过折扣的计算，我们可以得到这个的（1 1 1 1 0 + 1 1 1 0 1） 折扣更大。
2、2 2 1 1 0
这个例子我们可以这样分解： 1 1 1 1 0 + 1 1 0 0 0和 1 1 1 0 0 + 1 1 0 1 0
通过折扣的计算，我们可以得到这个的（1 1 1 1 0 + 1 1 0 0 0） 折扣更大。
3、2 1 1 0 0
这个例子我们可以这样分解： 1 1 1 0 0 + 1 0 0 0 0和 1 1 0 0 0 + 1 0 1 0 0
通过折扣的计算，我们可以得到这个的（1 1 1 0 0 + 1 0 0 0 0） 折扣更大。
有上面3个例子我们可以得到，就只有第一个例子不符合我们的贪心思想。
那我们是否能这样，其他情况我们都用贪心来解决，而第3个例子这种情况，我们就特殊处理
下面是我的代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;int num[5];
int ze[5]; //保存每种折扣有多少个
double kou[4] = { 0.25, 0.2 , 0.1 , 0.05}; int main()
{while(1){int i , max_sum = 0 , j;for(i = 0; i < 5; i++){cin>>num[i];max_sum += num[i];ze[i] = 0;}double sum = 0;i = 0;for(i = 0; i < 5; i++) //i = 0 表示买5本 i = 1 表示买 4本 {sort(num , num+5);//重小到大的排序if(num[i] == 0) continue; if(i == 2) //这就是特殊情况//对于特殊情况，我们是把它和 买5本情况 ， 重新组合，变成 买两个 4本{int x = min(num[i] , ze[0]);ze[0] -= x;ze[i-1] += 2*x;ze[i] = num[i]-x;for(j = i+1; j < 5; j++)num[j] -= num[i];num[i] = 0;}else{ze[i] = num[i];for(j = i+1; j < 5; j++)num[j] -= num[i];num[i] = 0;}}sum = max_sum*8.0;for(i = 0; i < 4; i++){sum -= (5-i)*ze[i]*8*kou[i];}cout<<sum<<endl;
}return 0;
}
通过和书中第二个解法 ， 进行的数据测试对比我们得到 ， 这种变形的贪心解法是正确的。
具体的分析为什么是正确的 ： 点击打开链接
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