阿贝不变量等三个重要公式的推导
近轴光学系统中物体近似的可以成完善像。
根据上图,单折射球面光路示意图,可知近轴光学系统时,-u,u‘,i,i’ ,h等都非常小。
满足h=lu=l’u‘;
根据三角形角度关系可知:
下面将开始推导第一个公式即著名的阿贝不变量公式 。
阿贝不变量表征球面对近轴光线的偏折能力。
由Snell折射定律开始 可推导出下式
则,可推导出下式
这就是 著名的阿贝不变量公式了。
接下来是第二个公式的推导
这个公式表征,近轴光线经折射球面前后时孔径角的关系。
这就是推导过程。
接下来开始第三个公式:
这个公式表征 近轴光线经折射球面成像时,物和像在光轴上的位置关系,即可表征 轴向放大率。
这就是推导过程。
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