Sobel算子的理解

sobel算子主要用于获得数字图像的一阶梯度，常见的应用和物理意义是边缘检测。

原理

算子使用两个33的矩阵（图1）算子使用两个33的矩阵（图1）去和原始图片作卷积，分别得到横向Ｇ（ｘ）和纵向Ｇ（ｙ）的梯度值，如果梯度值大于某一个阈值，则认为该点为边缘点

Gx方向的相关模板：

Gy方向的相关模板：

看了网上的很多资料，都把卷积和相关的概念给弄糊了，书上给的Sobel的模板不是卷积模板，而是相关模板，因为卷积的话要先将模板旋转180度以后再与图像做相关的操作。

所以Sobel的卷积模板是：

Gx=

1	0	-1
2	0	-2
1	0	-1

具体计算如下：

图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：

通常，为了提高效率使用不开平方的近似值：

然后可用以下公式计算梯度方向：

opencv还提供了一个scharr函数，比Sobel算子更为精准，也是3x3的模板。

下面放上源代码：

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace cv;
using namespace std;
bool sobelEdge(Mat&  srcImage, Mat& resultImageX, Mat& resultImageY, uchar threshold)
{CV_Assert(srcImage.channels() == 1);// 初始化水平核因子Mat sobelx = (Mat_<double>(3, 3) << -1, 0,1, -2, 0, 2, -1, 0, 1);// 初始化垂直核因子Mat sobely = (Mat_<double>(3, 3) << -1, -2, -1,0, 0, 0, 1, 2, 1);resultImageX = Mat::zeros(srcImage.rows - 2,srcImage.cols - 2, srcImage.type());resultImageY = Mat::zeros(srcImage.rows - 2,srcImage.cols - 2, srcImage.type());double edgeX = 0;double edgeY = 0;double graMagX = 0;// 垂直方向上的梯度模长double graMagY = 0;// 水平方向上的梯度模长for (int k = 1; k < srcImage.rows - 1; ++k) {for (int n = 1; n < srcImage.cols - 1; ++n) {edgeX = 0;edgeY = 0;// 遍历计算水平与垂直梯度for (int i = -1; i <= 1; ++i) {for (int j = -1; j <= 1; ++j){edgeX += srcImage.at<uchar>(k + i, n + j) *sobelx.at<double>(1 + i, 1 + j);edgeY += srcImage.at<uchar>(k + i, n + j) *sobely.at<double>(1 + i, 1 + j);}}// 计算垂直方向上的梯度模长graMagX = sqrt(pow(edgeX, 2));// 计算水平方向上的梯度模长graMagY = sqrt(pow(edgeY, 2));// 二值化resultImageX.at<uchar>(k - 1, n - 1) =((graMagX > threshold) ? 255 : 0);// 二值化resultImageY.at<uchar>(k - 1, n - 1) =((graMagY > threshold) ? 255 : 0);}}return true;
}int OTSU(Mat &srcImage)
{int nRows = srcImage.rows;int nCols = srcImage.cols;int threshold = 0;double max = 0.0;double AvePix[256];int nSumPix[256];double nProDis[256];double nSumProDis[256];for (int i = 0; i < 256; i++){AvePix[i] = 0.0;nSumPix[i] = 0;nProDis[i] = 0.0;nSumProDis[i] = 0.0;}for (int i = 0; i < nRows; i++){for (int j = 0; j < nCols; j++){nSumPix[(int)srcImage.at<uchar>(i, j)]++;}}for (int i = 0; i < 256; i++){nProDis[i] = (double)nSumPix[i] / (nRows*nCols);}AvePix[0] = 0;nSumProDis[0] = nProDis[0];for (int i = 1; i < 256; i++){nSumProDis[i] = nSumProDis[i - 1] + nProDis[i];AvePix[i] = AvePix[i - 1] + i*nProDis[i];}double mean = AvePix[255];for (int k = 1; k < 256; k++){double PA = nSumProDis[k];double PB = 1 - nSumProDis[k];double value = 0.0;if (fabs(PA) > 0.001 && fabs(PB) > 0.001){double MA = AvePix[k];//前一半的平均double MB = (mean - PA*MA) / PB;//后一半的平均value = value = (double)(PA * PB * pow((MA - MB), 2));//类间方差  //或者这样value = (double)(PA * PB * pow((MA-MB),2));//类间方差//pow(PA,1)* pow((MA - mean),2) + pow(PB,1)* pow((MB - mean),2)if (value > max){max = value;threshold = k;}}}return threshold;
}
int main()
{Mat srcImage = cv::imread("building.jpg");if (!srcImage.data)return -1;Mat srcGray;cvtColor(srcImage, srcGray, CV_BGR2GRAY);imshow("srcGray", srcGray);//调用二值化函数得到最佳阈值int otsuThreshold = OTSU(srcGray);cout << otsuThreshold << endl;Mat XresultImage;Mat YresultImage;sobelEdge(srcGray, XresultImage, YresultImage, otsuThreshold);Mat resultImage;//水平垂直边缘叠加addWeighted(XresultImage, 0.5, YresultImage, 0.5, 0.0, resultImage);imshow("resx", XresultImage);imshow("resy", YresultImage);imshow("res", resultImage);waitKey(0);return 0;
}

原图灰度图：

垂直边缘图像：

水平边缘图像：

水平垂直合一起：

从上图可以看出边缘图还有很多不是边缘点的也被取出来了，下一步就是做非极大值抑制

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