摘要：本文主要介绍H264码率控制过程中，RQ模型参数更新推导过程，并结合JM19.0代码分析其功能实现。

H264码率控制中比较重要的一个模型是RQ模型，不管是图像级码率控制还是基本单元码率控制都会用到。

RQ模型主要作用是根据目标比特数以及预测MAD，预测得到当前编码单元（帧/宏块）的量化步长QStep，得到量化步长后，才可以进行后续的率失真优化RDO获取最佳编码方式。

RQ模型参数初始值是固定值，肯定不能满足所有的编码场景，因此，在编码过程中需要根据已编码的数据不断更新参数，从而使 RQ 模型更加精准。

1. RQ模型

RQ模型公式如下：
Target=c1∗MADQStep+c2∗MADQStep2Target = c1* \frac {MAD} {QStep} + c2* \frac {MAD} {QStep^2}Target=c1∗QStepMAD+c2∗QStep2MAD
其中，TargetTargetTarget 表示预测得到的目标比特数，
MADMADMAD表示编码后数据的平均误差，由于这个时候还没有开始编码，所以这个值也是通过已编码帧的MAD预测当前帧得到的。

c1、c2c1、c2c1、c2就是我们要不断更新的参数。

2. 参数更新过程

使用线性回归算法来更新RQ模型的参数。更新过程由下面三步组成（这部分代码实现参考JM的updateRCModel函数）：

选择数据集

模型的准确度依赖于做线性回归的数据集大小及其质量。一般来说，选择的数据量越多，越能反映出平均情况，但难以反映出实时情况。例如在场景切换时，需要根据最近的情况及时更新模型。

在滑动窗口内的已编码视频帧的信息（QStepi、MADi、bitsi）（QStep_{i}、MAD_{i}、bits_{i}）（QStepi、MADi、bitsi）构成了一组数据集。每编码一个帧或基本编码单元，会把该次编码生成的数据样本放入滑动窗，作为数据集的一部分。

计算模型参数

根据滑动窗内数据集（QStep、MAD、编码bit数），使用线性回归法更新RQ模型参数。计算过程在JM的RCModelEstimator函数
使用线性回归方法，统计数据集中所有样本，使得真实编码比特数和RQ模型预测目标比特数最接近。

移除滑动窗内误差太大的数据样本，并重新计算RQ模型参数。

使用上一步骤计算得到的RQ模型参数计算每个样本的均方差，均方差超过阈值K的样本则认为该数据是错误数据，应该从数据集剔除。然后再根据步骤2重新计算一次RQ模型参数。

3. 线性回归推导

参数更新通过线性回归方法实现.
可得到滑动窗内所有样本平方差代价函数如下：
E=∑i=1n(c1∗MADi/QStepi+c2∗MADi/QStepi2−Targeti)2E= \sum_{i=1}^{n} (c_1* MAD_{i}/QStep_{i} + c_2*MAD_{i}/QStep_{i}^2-Target_{i})^2E=i=1∑n(c1∗MADi/QStepi+c2∗MADi/QStepi2−Targeti)2

令x=QStepx=QStepx=QStep，表示实际编码使用的量化步长；
y=bitsy=bitsy=bits，表示最终编码后的真实比特数。

代价函数可表示为
E(c1,c2)=∑i=1n(c1∗MADi/xi+c2∗MADi/xi2−yi)2E(c_1,c_2)= \sum_{i=1}^{n} (c_1* MAD_{i}/x_{i} + c_2*MAD_{i}/x_{i}^2-y_{i})^2E(c1,c2)=i=1∑n(c1∗MADi/xi+c2∗MADi/xi2−yi)2
我们要做的实际上是求得c1,c2c_1,c_2c1,c2，使EEE最小。

分别对c1和c2求偏导，可得E的最小值分别对c_1和c_2求偏导，可得E的最小值分别对c1和c2求偏导，可得E的最小值
∂E∂c1=∂∑i=1n(c1∗MADi/xi+c2∗MADi/xi2−yi)2∂c1=0\frac{\partial E}{\partial c_1}=\frac{\partial \sum_{i=1}^{n} (c_1* MAD_{i}/x_{i} + c_2*MAD_{i}/x_{i}^2-y_{i})^2}{\partial c_1}=0∂c1∂E=∂c1∂∑i=1n(c1∗MADi/xi+c2∗MADi/xi2−yi)2=0

∑i=1n∂(c1∗MADi/xi+c2∗MADi/xi2−yi)2∂c1=0\sum_{i=1}^{n} \frac{\partial (c_1* MAD_{i}/x_{i} + c_2*MAD_{i}/x_{i}^2-y_{i})^2}{\partial c_1} = 0i=1∑n∂c1∂(c1∗MADi/xi+c2∗MADi/xi2−yi)2=0

2∗∑i=1n(c1∗MADi/xi+c2∗xi/xi2−yi)∗MADixi=02*\sum_{i=1}^{n} { (c_1* MAD_{i}/x_{i} + c_2*x_{i}/x_{i}^2-y_{i})} * \frac {MAD_i} {x_i}= 02∗i=1∑n(c1∗MADi/xi+c2∗xi/xi2−yi)∗xiMADi=0

∑i=1n(c1+c2xi−yi∗xi/MADi)=0\sum_{i=1}^{n} (c_1+ \frac{c_2} {x_i} - y_i*x_i/MAD_i)=0i=1∑n(c1+xic2−yi∗xi/MADi)=0

同理对c2c_2c2的偏导可得方程：
∑i=1n(c1/xi+c2/xi2−yi/MADi)=0\sum_{i=1}^{n} (c_1/x_i+ {c_2}/ {x_i^2} - y_i/MAD_i)=0i=1∑n(c1/xi+c2/xi2−yi/MADi)=0

可得矩阵运算方程
[∑i=1n1∑i=1n1/xi∑i=1n1/xi∑i=1n2/xi2]∗[c1c2]=[∑i=1nyi∗xi/MADi∑i=1nyi/MADi]\begin{bmatrix} \sum_{i=1}^{n} 1 & \sum_{i=1}^{n} 1/x_i \\ \sum_{i=1}^{n} 1/x_i & \sum_{i=1}^{n} 2/x_i^2 \\ \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} c_1 \\ c_2 \\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \sum_{i=1}^{n} y_i*x_i/MAD_i \\ \sum_{i=1}^{n} y_i/MAD_i \\ \end{bmatrix}[∑i=1n1∑i=1n1/xi∑i=1n1/xi∑i=1n2/xi2]∗[c1c2]=[∑i=1nyi∗xi/MADi∑i=1nyi/MADi]
求解以上方程可得c1,c2c_1,c_2c1,c2

JM代码中求解过程在函数RCModelEstimator中，其中用到的几个变量如下：
a00=∑i=1n1,a01=∑i=1n1/xia_{00}=\sum_{i=1}^{n} 1, a_{01}= \sum_{i=1}^{n} 1/x_ia00=∑i=1n1,a01=∑i=1n1/xi
a10=∑i=1n1/xi,a11=∑i=1n2/xi2a_{10}= \sum_{i=1}^{n} 1/x_i, a_{11}= \sum_{i=1}^{n} 2/x_i^2a10=∑i=1n1/xi,a11=∑i=1n2/xi2
b0=∑i=1nyi∗xi/MADi,b1=∑i=1nyi/MADib_0=\sum_{i=1}^{n} y_i*x_i/MAD_i , b_1=\sum_{i=1}^{n} y_i/MAD_ib0=∑i=1nyi∗xi/MADi,b1=∑i=1nyi/MADi

void RCModelEstimator (VideoParameters *p_Vid, InputParameters *p_Inp, RCQuadratic *p_quad, int n_windowSize, Boolean *m_rgRejected)
{int n_realSize = n_windowSize;int i;double oneSampleQ = 0;double a00 = 0.0, a01 = 0.0, a10 = 0.0, a11 = 0.0, b0 = 0.0, b1 = 0.0;double MatrixValue;Boolean estimateX2 = FALSE;// 获取滑动窗内有效样本个数for (i = 0; i < n_windowSize; i++){// find the number of samples which are not rejectedif (m_rgRejected[i])n_realSize--;}// default RD model estimation results，m_X1、m_X2对应公式里的c1、c2p_quad->m_X1 = p_quad->m_X2 = 0.0;for (i = 0; i < n_windowSize; i++){if (!m_rgRejected[i])oneSampleQ = p_quad->m_rgQp[i]; // m_rgQp存放的是QStep值}for (i = 0; i < n_windowSize; i++){// if all non-rejected Q are the same, take 1st order modelif ((p_quad->m_rgQp[i] != oneSampleQ) && !m_rgRejected[i])estimateX2 = TRUE;if (!m_rgRejected[i])p_quad->m_X1 += (p_quad->m_rgQp[i] * p_quad->m_rgRp[i]) / n_realSize;}// take 2nd order model to estimate X1 and X2/*求解方程,也就是上面推导的矩阵公式| a00  a01 |  |  m_x1 | = | b0 || a10  a11 |  |  m_x2 |    | b1 |*/if ((n_realSize >= 1) && estimateX2){for (i = 0; i < n_windowSize; i++){if (!m_rgRejected[i]){a00  = a00 + 1.0;a01 += 1.0 / p_quad->m_rgQp[i];a10  = a01;a11 += 1.0 / (p_quad->m_rgQp[i] * p_quad->m_rgQp[i]);b0  += p_quad->m_rgQp[i] * p_quad->m_rgRp[i];b1  += p_quad->m_rgRp[i];}}// solve the equation of AX = BMatrixValue=a00*a11-a01*a10;if(fabs(MatrixValue) > 0.000001){p_quad->m_X1 = (b0 * a11 - b1 * a01) / MatrixValue;p_quad->m_X2 = (b1 * a00 - b0 * a10) / MatrixValue;}else{p_quad->m_X1 = b0 / a00;p_quad->m_X2 = 0.0;}}if( p_Vid->type == P_SLICE || (p_Inp->RCUpdateMode == RC_MODE_1 && (p_Vid->number != 0)) ){p_quad->Pm_X1 = p_quad->m_X1;p_quad->Pm_X2 = p_quad->m_X2;}
}

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