sgu290：Defend the Milky Way(三维凸包)

题目大意：
~~~~~~给出空间中 n(1≤n≤100) ~n(1\leq n \leq 100)~个点，求出其凸包。如果有点在凸包的面或棱上，也要将其算进凸包中，将答案按字典序输出。

分析：
      ~~~~~~首先我就不吐槽 sgu ~sgu~坑爹的输入了......
      ~~~~~~主要就是求解三维凸包，至于凸包面或棱上的点可以在求出凸包后再加进去。凸包上每个面都是三角形，如果在平面中就类似三角剖分一般。
      ~~~~~~
      ~~~~~~这里采用的是O(n2)的O(n^2)的增量法，主要算法流程就是：
      ~~~~~~(1) (1)~初始化一个未退化的四面体；
      ~~~~~~(2) (2)~如果新点在凸包内或凸包上，忽视掉；
      ~~~~~~(3) (3)~如果新点在凸包外，删去它可以看到的面，并将其并入整个凸包中。
      ~~~~~~
      ~~~~~~对于 (1) ~(1)~我们要对三点共线，四点共面的情况分别判断。
      ~~~~~~对于 (2) ~(2)~主要就是我们维护凸包上每个面的法向量朝外，通过对点积判断正负来判断是否能看到该面。对于由 A,B,C ~A,B,C~构成的法向量为 law−→− ~\overrightarrow{law}~的三角形，如果点 P ~P~能看到该面当且仅当 AP−→−∗law−→−>0 ~\overrightarrow{AP}*\overrightarrow{law}>0~，如果一个面都看不到，那么说明该点在凸包内。
      ~~~~~~对于 (3) ~(3)~就是把能看到的面删去，同时将点 P ~P~与凸包未被删去的轮廓相连，也就是那些只被删去过一次的边。
      ~~~~~~有图有真相：

AC code：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define vec pot
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define clr(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
#define sqr(x) ((x)*(x))
typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef long double LD;
using namespace std;void open_init()
{#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("input.txt", "r", stdin);freopen("output.txt", "w", stdout);#endif
}void close_file()
{#ifndef ONLINE_JUDGEfclose(stdin);fclose(stdout);#endif
}const int MAXN = 109;int n;
string input;
string name[MAXN];
string ansn[MAXN];
int tot;
struct pot
{LL x, y, z;pot(LL x = 0, LL y = 0, LL z = 0):x(x),y(y),z(z){}friend pot operator + (const pot &a, const pot &b) {return pot(a.x+b.x, a.y+b.y, a.z+b.z);}friend pot operator - (const pot &a, const pot &b){return pot(a.x-b.x, a.y-b.y, a.z-b.z);}friend LL operator * (const pot &a, const pot &b) {return a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z;}friend pot operator ^ (const pot &a, const pot &b) {return pot(a.y*b.z-a.z*b.y, a.z*b.x-a.x*b.z, a.x*b.y-a.y*b.x);}
}v[MAXN];
struct tri
{int p[4];pot law;
};
tri s[MAXN*MAXN];
int stot;
set<int> valid, ans;
int bel[MAXN][MAXN];
bool del[MAXN*MAXN];
queue<int> q;inline void read(int &pos, LL &x)
{int tmp = pos, i, f = 1;x = 0;while(input[pos] == '-' || isdigit(input[pos])) pos--;i = pos+1, pos--;if(input[i] == '-') f = -1;else x = input[i]-'0';while(isdigit(input[++i])) x = x*10+input[i]-'0';x *= f;
}inline bool zero(const pot &a)
{return !a.x && !a.y && !a.z;
}inline bool collinear(int a, int b, int c)
{return zero((v[a]-v[b])^(v[a]-v[c]));
}inline bool coplanar(int a, int b, int c, int d)
{return ((v[b]-v[a])^(v[c]-v[a]))*(v[d]-v[a]) == 0;
}inline void end()
{cout << n << endl;sort(name+1, name+n+1);rep(i, 1, n)cout << name[i] << endl;exit(0);
}pot law(int a, int b, int c)
{return (v[b]-v[a])^(v[c]-v[a]);
}inline void add(int a, int b, int c)
{tri node;node.p[3] = node.p[0] = a, node.p[1] = b, node.p[2] = c;node.law = law(a, b, c);s[++stot] = node;valid.insert(stot);rep(i, 0, 2) bel[node.p[i]][node.p[i+1]] = stot;
}inline void init(int a, int b, int c, int d)
{if(law(a, b, c)*(v[d]-v[a]) < 0) add(a, b, c);else add(a, c, b);
}inline bool in(int a, int b, int c, int d)
{return ((v[b]-v[a])^(v[d]-v[a]))*((v[d]-v[a])^(v[c]-v[a])) >= 0;
}inline bool in_tri(const tri &a, int b)
{int x(a.p[0]), y(a.p[1]), z(a.p[2]);if(!coplanar(a.p[0], a.p[1], a.p[2], b)) return false;return in(x, y, z, b) && in(y, z, x, b) && in(z, x, y, b);
}int main()
{open_init();scanf("%d\n", &n);rep(i, 1, n){char c;getline(cin, input);int j = input.size()-1;while((c=input[j]) == '\n' || c == '\r' || c == ' ') j--;read(j, v[i].z), read(j, v[i].y), read(j, v[i].x);name[i] = input.substr(0, j+1);}if(n == 1) end();int ch1 = 0;rep(i, 3, n)if(!collinear(1, 2, i)){ch1 = i;break;}if(!ch1) end();int ch2 = 0;rep(i, 3, n)if(i != ch1 && !coplanar(1, 2, ch1, i)){ch2 = i;break;}if(!ch2) end();init(1, 2, ch1, ch2), init(1, 2, ch2, ch1);init(2, ch1, ch2, 1), init(1, ch1, ch2, 2);set<int>::iterator it;rep(i, 3, n)if(i != ch1 && i != ch2){bool flag = false;for(it = valid.begin(); it != valid.end(); ++it)if(s[*it].law*(v[i]-v[s[*it].p[0]]) > 0){flag = true;q.push(*it);del[*it] = true;}if(!flag) continue;while(!q.empty()){int now = q.front();q.pop();valid.erase(now);rep(j, 0, 2)if(!del[bel[s[now].p[j+1]][s[now].p[j]]])add(i, s[now].p[j], s[now].p[j+1]);}}for(it = valid.begin(); it != valid.end(); ++it)rep(i, 0, 2) ans.insert(s[*it].p[i]);rep(i, 1, n)if(!ans.count(i))for(it = valid.begin(); it != valid.end(); ++it)if(in_tri(s[*it], i))ans.insert(i);for(it = ans.begin(); it != ans.end(); ++it)ansn[++tot] = name[*it];cout << tot << endl;sort(ansn+1, ansn+tot+1);rep(i, 1, tot)cout << ansn[i] << endl;close_file();return 0;
}

sgu290：Defend the Milky Way(三维凸包)相关推荐

hdu4266（三维凸包模板题）
/*给出三维空间中的n个顶点,求解由这n个顶点构成的凸包表面的多边形个数.增量法求解:首先任选4个点形成的一个四面体,然后每次新加一个点,分两种情况:1> 在凸包内,则可以跳过2> 在凸包 ...
uvalive5090(三维凸包)
题意: 给出一些三维的点,求出一个凸包,输出凸包有多少个表面. 思路: 模板...队友找了一个巨全面的模板,贴过来. 代码: #include<stdio.h> #include<a ...
POJ4449(三维凸包+空间坐标旋转+二维凸包)
题目:Building Design 题意: 题目就是给了一个凸多面题. 要把这个凸多面体放到地上,一个面要接触到地面. 求一种放法,使得最高点最高,最高点相同时使投影面积最小.输出最高点高度H和投影 ...
HDU4273(求三维凸包重心到表面的最短距离)
题目:Rescue 题意:求三维凸包重心到表面的最短距离 #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h& ...
HDU3662(求三维凸包表面的多边形个数，表面三角形个数，体积，表面积,凸包重心，凸包中点到面的距离)
题目:3D Convex Hull 题意:给定空间中的n个点,求这n个点形成的凸包的表面的多边形个数. 增量法求解:首先任选4个点形成的一个四面体,然后每次新加一个点,分两种情况: 1> 在 ...
c++ 凸包分治算法_三维凸包
缘起众所周知,二维凸包可以使用 Graham 扫描内解决. 所以本文来学习一下三维空间中凸包的一种直观算法--增量算法(increment algorithm) 分析有一条叫 Willy 的苹果 ...
HDU 3662 3D Convex Hull（三维凸包面的个数）
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3662 题意:求三维凸包面的个数. 思路:模板. struct Point {double x,y,z; ...
UVA 1438 - Asteroids（三维凸包）
题目链接:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem& ...
matlab三维凸包,计算凸包 - MATLAB Simulink - MathWorks 中国
使用 convhull 和 convhulln 计算凸包 convhull 和 convhulln 函数取一个点集,输出位于凸包边界上的点的索引.凸包基于点索引的表示法支持绘图,且便于数据访问.下面这 ...

sgu290：Defend the Milky Way(三维凸包)

sgu290：Defend the Milky Way(三维凸包)相关推荐

最新文章

热门文章