程序设计与算法二郭炜枚举002拨钟问题及解题思路

题目

有9个时钟，排成一个3*3的矩阵。

现在需要用最少的移动，将9个时钟的指针都拨到12点的位置。共允许有9种不同的移动。如下表所示，每个移动会将若干个时钟的指针沿顺时针方向拨动90度。
移动影响的时钟

1 ABDE
2 ABC
3 BCEF
4 ADG
5 BDEFH
6 CFI
7 DEGH
8 GHI
9 EFHI

输入

9个整数，表示各时钟指针的起始位置，相邻两个整数之间用单个空格隔开。其中，0=12点、1=3点、2=6点、3=9点。

输出

输出一个最短的移动序列，使得9个时钟的指针都指向12点。按照移动的序号从小到大输出结果。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

样例输入

3 3 0
2 2 2
2 1 2

样例输出

4 5 8 9

解题方法

根据我在网上查到的方法，大意是时钟共有4种状态，而不管时钟出于何种状态，拨动时钟4次后时钟会回到最开始的状态，相当于没有移动。这里的1~9种移动方法，任意一种方法使用4次之后，其影响的时钟都会回到最开始的状态，相当于没有使用这种移动方法。于是，每种移动方法只有使用0次、1次、2次和3次这四种情况，一共也就是4^9种情况，枚举这些情况即可。
优化的方法是，像熄灯问题一样，先枚举例如1至3移动方法使用次数的各种情况，一种方法4种情况一共也就是4^3种情况。再根据ABC三个钟只能分别由剩余的456方法移动，以此决定4至6方法的使用次数。再由D、E钟只能由79方法移动，以此决定79方法的移动次数。而GHI钟只能由8方法同时决定移动次数，所以在经过以上的移动后，必须状态相同。最后，检查F钟是否为12点即可。
以下为枚举所有情况的代码。

代码实现

# include <iostream>
# include <cstring>
# include <string>
# include <memory>
using namespace std;
//判断移动方法是否正确
int ClockMove(int clock[][3], int m1, int m2, int m3, int m4, int m5, int m6, int m7, int m8, int m9)
{if((clock[0][0]+m1+m2+m4)%4==0){if((clock[0][1]+m1+m2+m3+m5)%4==0){if((clock[0][2]+m2+m3+m6)%4==0){if((clock[1][0]+m1+m4+m5+m7)%4==0){if((clock[1][1]+m1+m3+m5+m7+m9)%4==0){if((clock[1][2]+m3+m5+m6+m9)%4==0){if((clock[2][0]+m4+m7+m8)%4==0){if((clock[2][1]+m5+m7+m8+m9)%4==0){if((clock[2][2]+m6+m8+m9)%4==0){return 1;}else return 0;}else return 0;}else return 0;}else return 0;}else return 0;}else return 0;}else return 0;}else return 0;}else return 0;
}
//输出
int Output(int a[], int x, int &min)
{for(int i = a[x];i>0;i--,min--){if(min) cout<<x<<" ";else cout<<x;}
}int main()
{int clock[3][3] = {0};int a[10] = {0}; //记录最终方法int b[10] = {0}; //记录中间方法int min = -1;//输入for(int i = 0;i<3;i++)for(int j = 0;j<3;j++) cin>>clock[i][j];for(int i1 = 0;i1<4;i1++){b[1] = i1;for(int i2 = 0;i2<4;i2++){b[2] = i2;for(int i3 = 0;i3<4;i3++){b[3] = i3;for(int i4 = 0;i4<4;i4++){b[4] = i4;for(int i5 = 0;i5<4;i5++){b[5] = i5;for(int i6 = 0;i6<4;i6++){b[6] = i6;for(int i7 = 0;i7<4;i7++){b[7] = i7;for(int i8 = 0;i8<4;i8++){b[8] = i8;for(int i9 = 0;i9<4;i9++){b[9] = i9;int cnt = i1+i2+i3+i4+i5+i6+i7+i8+i9;if(cnt<min||min==-1) {if(ClockMove(clock,i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,i9)){if(min>cnt||min==-1){min = cnt;for(int j = 1;j<10;j++) a[j] = b[j];}}}}}}}}}}}}for(int i = 1;i<10;i++) Output(a,i,min);return 0;
}