（纪中）1593. 【GDKOI训练】电视游戏问题（vidgame）【DP】

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题目描述
农夫约翰的奶牛们游戏成瘾！本来FJFJFJ是想要按照陶教授的做法拿她们去电击戒瘾的，可是后来他发现奶牛们玩游戏之后比原先产更多的奶。很明显，这是因为满足的牛会产更多的奶。但是，奶牛们在哪个才是最好的游戏平台这个问题上产生了巨大的分歧。一只奶牛想要买一台Xbox360Xbox 360Xbox360来跑《光晕3》；另外一只奶牛想要一台任天堂Wii来跑《任天堂明星大乱斗X》；第三只奶牛想要在PlayStation3PlayStation 3PlayStation3上面玩《潜龙谍影4》，顺便还能看某些高画质的电影。

FJFJFJ想要在给定的预算内购入一些游戏平台和一些游戏，使他的奶牛们生产最多的奶牛以养育最多的孩子。FJFJFJ研究了N（1<=N<=50）N（1 <= N <= 50）N（1<=N<=50）种游戏平台，每一种游戏平台的价格是Pi（1<=Pi<=1000）P_i（1 <= P_i <= 1000）Pi（1<=Pi<=1000），并且每一种游戏平台有Gi（1<=Gi<=10）G_i（1 <= G_i <= 10）Gi（1<=Gi<=10）个只能在这种平台上运行的游戏。很明显，奶牛必须先买进一种游戏平台，才能买进在这种游戏平台上运行的游戏。每一个游戏有一个游戏的价格GPj（1<=GPj价格<=100）GP_j（1 <= GP_j 价格 <= 100）GPj（1<=GPj价格<=100）并且有一个产出值PVj（1<=PVj<=1000000）PV_j（1 <= PV_j<= 1000000）PVj（1<=PVj<=1000000），表示一只牛在玩这个游戏之后会产出多少牛奶。

最后，农夫约翰的预算为V（1<=V<=100000）V（1 <= V <= 100000）V（1<=V<=100000），即他最多可以花费的金钱。请帮助他确定应该买什么游戏平台和游戏，使得他能够获得的产出值的和最大。

考虑下面的数据，有N种游戏平台，并且有V=800V=800V=800预算。第一种游戏平台花费300300300并且有两个游戏，价格分别为303030和252525，它们的产出值如下所示:

游戏 #    花费      产出值1          $30       502          $25       80

第二种平台价格为$600，并且只有一种游戏:

游戏 #    花费      产出值1          $50       130

第三种平台价格为$400，并且有三种游戏:

游戏 #    花费      产出值1         $40        702         $30        403         $35        60

农夫约翰应该买第1和第3种平台，并且买平台1的游戏2，还有平台3的游戏1和游戏3。使得最后他最后的产出值最大，为210产出值:

    预算:        $800     平台 1      -$300游戏 2  -$25               80平台 3      -$400游戏 1   -$40              70游戏 3   -$35              60-------------------------------------------总计:           0 (>= 0)      210

输入
第111行: 两个由空格隔开的整数: NNN和VVV
第222到第N+1行: 第i+1i+1i+1行表示第i种游戏平台的价格和可以在这种游戏平台上面运行的游戏。包含: Pi,GiP_i, G_iPi,Gi还有GiG_iGi对由空格隔开的整数GPjGP_jGPj, PVjPV_jPVj

输出
第111行: 农夫约翰在预算内可以得到的最大的产出值。

样例输入
3 800
300 2 30 50 25 80
600 1 50 130
400 3 40 70 30 40 35 60

样例输出
210

数据范围限制

解题思路
看到不超过v元还有价值，就能想到是一个动态规划了。设f[i][1]f[i][1]f[i][1]为当前花费了i元的最大产值，f[i][2]f[i][2]f[i][2]为上一次的最大产值，我们可以得出动态转移方程：
不选平台时:f[i][0]=f[i−平台代价][1]f[i][0]=f[i−平台代价][1]f[i][0]=f[i−平台代价][1]f[i][0]=f[i−平台代价][1]f[i][0]=f[i−平台代价][1]f[i][0]=f[i−平台代价][1]
选该平台时选游戏:f[i][0]=max(f[i−游戏代价][0]+c,f[i][0])f[i][0]=max(f[i−游戏代价][0]+c,f[i][0])f[i][0]=max(f[i−游戏代价][0]+c,f[i][0])f[i][0]=max(f[i−游戏代价][0]+c,f[i][0])f[i][0]=max(f[i−游戏代价][0]+c,f[i][0])f[i][0]=max(f[i−游戏代价][0]+c,f[i][0])
最后记录一下最大值:f[j][1]=max(f[j][0],f[j][1])f[j][1]=max(f[j][0],f[j][1])f[j][1]=max(f[j][0],f[j][1])f[j][1]=max(f[j][0],f[j][1])f[j][1]=max(f[j][0],f[j][1])f[j][1]=max(f[j][0],f[j][1])。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,v,f[100010][3],x,ans,m,p,q;
int main(){freopen("vidgame.in","r",stdin);freopen("vidgame.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&v);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&m,&x);for(int k=v;k>=m;k--)f[k][1]=f[k-m][2];for(int k=1;k<=x;k++){scanf("%d%d",&p,&q);for(int j=v;j>=m+p;j--)f[j][1]=max(f[j-p][1]+q,f[j][1]);}for(int k=1;k<=v;k++)f[k][2]=max(f[k][2],f[k][1]);}printf("%d",f[v][2]);
}

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