300iq Contest 1

A 一般图匹配
B Best Subsequence
双向链表+优先队列


const int maxn = 1e5 + 10;
int F[maxn];int Find(int x) {return x == F[x] ? x : F[x] = Find(F[x]);
}
int main(void)
{int n, m; cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; ++i) F[i] = i;for (int i = 1; i <= m; ++i) {int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);int xx = Find(u);int yy = Find(v);F[xx] = F[yy];}int cnt = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i)if (i == F[i])cnt++;cout << m - (n - cnt) << endl;return 0;
}

C Cool Pairs
题意：给定两个1…n的排列，要求求出两个数列A,B ,-n<=A[i],B[i]<=+n,并且 A[a[i]] <= A[a[i+1]],B[b[i]] <= B[b[i+1]],并且 a[i] + b[j] < 0 (i<j) 的(i,j)个数为k
分析：
突破点1：排列，与排列相对应的就是位置，这一题也不能免俗，当正着想无处下手的时候，反其道而行之，往往能取到奇效，我们不能从一个挨一个位置放，按照排列放
突破点2：正负，构造问题往往需要一个一个结论，这个结论一锤定音，决定问题的解决方法，这个题目暗示非常明显，包括 a[i]+b[j] < 0 和数字的范围，那我们A数组放负数，B数组放正数，方案肯定够
不存在不满足条件的情况
突破点3：特殊情况，k = 0,构造的时候，极值，边界值，都是可以作为初始化的值的，我们将 A[a[i]],初始化为i-n-1,如果k = n*(n-1)/2 那么B全取0 ，k = 0, B全取n,中间的值怎么考虑呢，
考虑插入第x位，如果第x位放0，那么它的贡献是x-1,如果k>=x-1,我们就一直放0，当0<k<x-1时，我们只需要取B[x] 为 A[1],…A[x-1] 的第 k+1大的相反数，那么就有k个满足条件的
完毕

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/**/
const int maxn = 3e5 + 10;
int a[maxn], b[maxn], A[maxn], B[maxn];
int main(void)
{int n; long long  k;cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", &a[i]); A[a[i]] = i - n - 1; B[i] = n;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", &b[i]);if (k >= b[i] - 1) {B[b[i]] = 0; k -= b[i] - 1; continue;}else {for (int j = 1; j < b[i]; ++j)a[j] = A[j];sort(a + 1, a + b[i]);B[b[i]] = -a[k + 1];break;}}cout << "Yes" << endl;for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ", A[i]); puts("");for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ", B[i]); puts("");return 0;
}

D Dates
霍尔定理
E Expected Value
国家集训队论文2019 wxh
F Free Edges
m−(n−cnt)m-(n-cnt)m−(n−cnt) cntcntcnt是连通块个数
H Hall’s Theorem
一开始不连边的时候k=2n−1k = 2^n-1k=2n−1,将左边1号点与右边1号点相连,集合<(1),(1)><(1),(1)><(1),(1)>不再符合条件，将左边1号点与右边2号点相连<(1,x),(1,2>(x=2,...n)<(1,x),(1,2> (x = 2,...n)<(1,x),(1,2>(x=2,...n)这些集合不再符合条件，这样不停的加点，每次减少的是C(n−1,j−1)C(n-1,j-1)C(n−1,j−1),考虑将2号点与左边1号点相连，那么<(2),(1)><(2),(1)><(2),(1)>不再满足条件，与2号点相连<(2,x),(2,2)>(x=3,...n)<(2,x),(2,2)> (x=3,...n)<(2,x),(2,2)>(x=3,...n)不再符合条件，每次减少的是C(n−2,j−1)C(n-2,j-1)C(n−2,j−1),这样算法就出来了

const int maxn = 21;
int A[1 << maxn], B[1 << maxn];
int C[maxn][maxn];
vector<P> vec;
int main(void)
{int n, k; cin >> n >> k;k = (1 << n) - 1 - k;C[0][0] = 1;for (int i = 1; i < maxn; ++i) {C[i][0] = 1;for (int j = 1; j <= i; ++j)C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j];}for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {for (int j = 0; j <= i; ++j) {if (k >= C[i][j]) {k -= C[i][j], vec.Pb(P(n - i, j + 1));}else break;}}cout << vec.size() << endl;for (auto p : vec)printf("%d %d\n", p.first, p.second);return 0;
}

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