实验五、常微分方程初值问题的数值解法

常微分方程的求解问题在实践中经常遇到，因此研究常微分方程的数值解法就很有必要。欧拉方法是最简单、最基本的方法，利用差商代替微商，就可得到一系列欧拉公式。这些公式形式简洁，易于编程计算，但精度较低，可方便用于精度要求不高的近似计算。龙格-库塔方法是利用区间上多个点的斜率值的加权平均的思想，得出的高精度的计算公式。特别是四阶龙格-库塔公式，易于编程计算，精度较高，是常用的工程计算方法。线性多步方法是在用插值多项式代替被积函数的基础上构造的，它可利用前面若干步计算结果的信息，使计算结果提高精度，其中较常用的是四阶阿当姆斯方法。

一、实验目的

1、熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉法、四阶龙格-库塔法；

2、会编制上述方法的计算程序，包括求解微分方程组的计算程序；

3、针对实习题编制程序，并上机计算其所需要的结果；

4、通过对各种求解方法的计算实习，体会各种解法的功能、优缺点及适用场合，会选取适当的求解方法。

二、算法实例

1.向前欧拉公式的 MATLAB 主程序

例 5.1

用欧拉方法求初值问题的数值解，分别取h = 0.0750，0.0075，并计算误差，画出精确解和数值解的图形。

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