HDU 6194 string string string 后缀数组 + RMQ（线段树）

传送门：HDU6194

题意：问给定字符串中有多少种出现k次的子串。

思路：首先想到后缀数组经典问题，求出现不少于k次的子串的最大长度，类似的这题肯定就是在height数组上搞事情啦。

将height数组每相邻k - 1个一组，这k - 1个height[i]中最小的那个设为tmp，就表示这排名相邻的k个后缀的最长公共前缀（设为s）长度为tmp，可以得出s出现了至少k次，那么长度为tmp - 1,tmp - 2 ...1的s的前缀必定也出现了至少K次，要确定这些串是否严格出现了k次，还要判断这相邻k - 1个height的前一个height值和后一个height值，分别设为height[i] 和 height[j]，则长度为 1 -- max(height[i], height[j]) 的s的前缀出现了至少k + 1次，因此要去掉这部分。

对于每相邻k - 1个一组的height都求一下对答案的贡献就好了。

至于求相邻k - 1个height的最小值，那就各显神通了，什么ST表，线段树都可以啦（刚刚想起来因为是连续求最小值，单调队列（滑动窗口）好像也可以）。

以上办法只能解决k >= 2的问题，k == 1的时候是无法解决的（可以自己想想height数组的定义），比赛的时候蒟弱就是卡死在这了。。两个小时愣是没想出来k == 1该怎么解。。

赛后突然灵光一现，我们只要求出所有不同子串的个数，然后减去那些出现大于等于两次不就行了么。。前几天还刚做过后缀数组求不同子串个数（传送门：点击打开链接）。。也是后缀经典用法，不多说了，问题是怎么减去出现大于等于两次的串的个数，height数组啊！height数组啊！height数组啊！（注意不要减重了）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
int t1[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN];
int ra[MAXN], height[MAXN];
int sa[MAXN];
char str[MAXN];
int n;
bool cmp(int *r, int a, int b, int l)
{    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}    void da(char str[], int sa[], int ra[], int height[], int n, int m)
{    n++;    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;    for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;    for(i = 0; i < n; i++) c[x[i]=str[i]]++;    for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i-1];    for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;    for(j = 1; j <= n; j<<=1)    {    p = 0;    for(i = n-j; i < n; i++) y[p++] = i;    for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i]-j;    for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;    for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;    for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i-1];    for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];    swap(x, y);    p = 1; x[sa[0]] = 0;    for(i = 1; i < n; i++)    x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j) ? p-1 : p++;    if(p >= n) break;    m = p;    }    int k = 0;    n--;    for(i = 0; i <= n; i++) ra[sa[i]] = i;    for(i = 0; i < n; i++)    {    if(k) k--;    j = sa[ra[i]-1];    while(str[i+k]==str[j+k]) k++;    height[ra[i]] = k;    }
}
int num[MAXN << 2];
void build(int l, int r, int rt)
{if(l == r){num[rt] = height[l];return ;}int mid = (l + r) >> 1;build(lson);build(rson);num[rt] = min(num[rt << 1], num[rt << 1 | 1]);
}
int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{if(L <= l && r <= R){return num[rt];}int mid = (l + r) >> 1, ans = inf;if(L <= mid)ans = min(ans, query(L, R, lson));if(R > mid)ans = min(ans, query(L, R, rson));return ans;
}
int main()
{//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);int n,k;int T;cin>>T;while(T--){scanf("%d",&k);scanf(" %s", str);n=strlen(str);da(str, sa, ra, height, n, 128);build(1, n, 1);int last = 2;ll ans = 0;if(k == 1){//ans = 1ll * (n + 1) * n / 2;for(int i = 1; i <= n; i++){ans += n - sa[i] - height[i];if(height[i] > height[i - 1])ans -= (height[i] - height[i - 1]);}cout << ans << endl;continue;}for(int i = 2; i <= n; i++){if(i - k + 2 < 2) continue;int tmp = query(i - k + 2, i, 1, n, 1), tmp2;if(i - k + 1 < 2) tmp2 = 0;else tmp2 = height[i - k + 1];if(i + 1 <= n)tmp2 = max(tmp2, height[i + 1]);if(tmp > tmp2)ans += tmp - tmp2;}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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