Python中的取模运算
所谓取模运算,就是计算两个数相除之后的余数,符号是%。如a % b就是计算a除以b的余数。用数学语言来描述,就是如果存在整数n和m,其中0 <= m < b,使得a = n * b + m,那么a % b = a - n * b = m.
取模运算的两个操作数都必须是整数,可以是负整数,但是b不可以是0,因为被除数不能为0嘛。
当a和b中存在负整数时,首先计算|a|%|b|=c,然后a%b的符号与b一致。也就是说,如果b>0,则a%b=c;如果b<0,则a%b=-c
比如:
好了,上面是以前我对取模运算的认识,我记得<<C++ Primer>>上也是这么写的。但是,在Python中,我随便输入了一个浮点数进行取模运算,竟然也是可以的,惊呆了==
不过呢,仔细观察就会发现,不知道它是怎么计算的啊!怎么办呢,我们首先来看看,浮点数的取模在数学上要怎么定义呢?
浮点数取模的数学定义:对于两个浮点数a和b,a % b = a - n * b,其中n为不超过a / b的最大整数。
例如,
3.5 / 2 = 1.75,取n = 1,则3.5 % 2 = 3.5 - 1 * 2 = 1.5
-3.5 / 2 = -1.75,取n = -2,则-3.5 % 2 = -3.5 - (-2) * 2 = 0.5
3.5 / -2.5 = -1.4,取n = -2,则3.5 % -2.5 = 3.5 - (-2) * (-2.5) = -1.5
另外,C++中有一个函数fmod可以用来计算浮点数的取模。
总结:
取模运算的两个操作数a和b可以是整数,也可以是浮点数;可以是正数,零(b不能为0),也可以是负数。不管是整数还是浮点数,是正数还是负数还是零,只需要抓住取模的数学定义即可。统一的数学定义如下:
对于两个数a和b(b不为0),a % b = a - n * b,其中n为不超过a / b的最大整数(这里的除就是正常的除,不是整除)。
需要注意的是,整数的取模运算的定义和浮点数的是一样的,所以计算方法也是一样的。最前面提供的整数取模的方法,其实本质上跟浮点数取模的方法是一致的,只不过这种方法可能在含有负整数的整数取模中比较方便而已。
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