作者 | 周琪力

编辑 | 尾尾

本文为前端之巅周琪力原创，未经作者许可禁止转载。

问题描述

这个问题来源于选择商品属性的场景。比如我们买衣服、鞋子这类物件，一般都需要我们选择合适的颜色、尺码等属性

color_size

先了解一下 SKU 的学术概念吧

最小库存管理单元(Stock Keeping Unit, SKU)是一个会计学名词，定义为库存管理中的最小可用单元，例如纺织品中一个SKU通常表示规格、颜色、款式，而在连锁零售门店中有时称单品为一个SKU。最小库存管理单元可以区分不同商品销售的最小单元，是科学管理商品的采购、销售、物流和财务管理以及POS和MIS系统的数据统计的需求，通常对应一个管理信息系统的编码。 —— form wikipedia 最小存货单位

简单的结合上面的实例来说： SKU 就是你上购物网站买到的最终商品，对应的上图中已选择的属性是：颜色 黑色 - 尺码 37

我先看看后端数据结构一般是这样的，一个线性数组，每个元素是一个描述当前 SKU 的 map，比如：

[

{ "颜色": "红", "尺码": "大", "型号": "A", "skuId": "3158054" },

{ "颜色": "白", "尺码": "中", "型号": "B", "skuId": "3133859" },

{ "颜色": "蓝", "尺码": "小", "型号": "C", "skuId": "3516833" }

]

前端展示的时候显然需要 group 一下，按不同的属性分组，目的就是让用户按属性的维度去选择，group 后的数据大概是这样的：

{

"颜色": ["红", "白", "蓝"],

"尺码": ["大", "中", "小"],

"型号": ["A", "B", "C"]

}

对应的在网页上大概是这样的 UI

ui_demo

这个时候，就会有一个问题，这些元子属性能组成的集合(用户的选择路径) 远远大于 真正可以组成的集合，比如上面的属性集合可以组合成一个 笛卡尔积，即。可以组合成以下序列：

[

["红", "大", "A"], // ✔

["红", "大", "B"],

["红", "大", "C"],

["红", "中", "A"],

["红", "中", "B"],

["红", "中", "C"],

["红", "小", "A"],

["红", "小", "B"],

["红", "小", "C"],

["白", "大", "A"],

["白", "大", "B"],

["白", "大", "C"],

["白", "中", "A"],

["白", "中", "B"], // ✔

["白", "中", "C"],

["白", "小", "A"],

["白", "小", "B"],

["白", "小", "C"],

["蓝", "大", "A"],

["蓝", "大", "B"],

["蓝", "大", "C"],

["蓝", "中", "A"],

["蓝", "中", "B"],

["蓝", "中", "C"],

["蓝", "小", "A"],

["蓝", "小", "B"],

["蓝", "小", "C"] // ✔

]

根据公式可以知道，一个由 3 个元素，每个元素是有 3 个元素的子集构成的集合，能组成的笛卡尔积一共有 3 的 3 次幂，也就是 27 种，然而源数据只可以形成 3 种组合

这种情况下最好能提前判断出来不可选的路径并置灰，告诉用户，否则会造成误解

确定规则

看下图，如果我们定义红色为当前选中的商品的属性，即当前选中商品为 红-大-A，这个时候如何确认其它非已选属性是否可以组成可选路径？

ui_selected

规则是这样的： 假设当前用户想选 白-大-A，刚好这个选择路径是不存在的，那么我们就把 白 置灰

ui_selected_disabled

以此类推，如果要确认 蓝 属性是否可用，需要查找 蓝-大-A 路径是否存在

...

解决方法

根据上面的逻辑代码实现思路就有了：

遍历所有非已选元素："白", "蓝", "中", "小", "B", "C"

遍历所有属性行： "颜色", "尺码", "型号"

取： a) 当前元素 b) 非当前元素所在的其它属性已选元素，形成一个路径

判断此路径是否存在，如果不存在将当前元素置灰

看来问题似乎已经解决了，然而 ...

我们忽略了一个非常重要的问题：上例中虽然 白 元素置灰，但是实际上 白 是可以被点击的！因为用户可以选择 白-中-B 路径

如果用户点击了 白 情况就变得复杂了很多，我们假设用户 只选择了一个元素 白，此时如何判断其它未选元素是否可选？

ui_selected_one

即：如何确定 "大", "中", "小", "A", "B", "C" 需要置灰？ 注意我们并不需要确认 "红"，"蓝" 是否可选，因为属性里面的元素都是 单选，当前的属性里任何元素都可选的

缩小问题规模

我们先 缩小问题范围：当前情况下(只有一个 白 已选)如何确定尺码 "大" 需要置灰？ 你可能会想到根据我们之间的逻辑，需要分别查找：

白 - 大 - A

白 - 大 - B

白 - 大 - C

他们都不存在的时候把尺码 大 置灰，问题似乎也可以解决。其实这样是不对的，因为 型号没有被选择过，所以只需要知道 白-大是否可选即可

同时还有一个问题，如果已选的个数不确定而且维度可以增加到不确定呢？

ui_muli-attr

这种情况下如果还按之前的算法，即使实现也非常复杂。这时候就要考虑换一种思维方式

调整思路

之前我们都是反向思考，找出不可选应该置灰的元素。我们现在正向的考虑，如何确定属性是否可选。而且多维的情况下用户可以跳着选。比如：用户选了两个元素 白，B

ui_muli-attr_two 图1

我们再回过头来看下 原始存在的数据

[

{ "颜色": "红", "尺码": "大", "型号": "A", "skuId": "3158054" },

{ "颜色": "白", "尺码": "中", "型号": "B", "skuId": "3133859" },

{ "颜色": "蓝", "尺码": "小", "型号": "C", "skuId": "3516833" }

]

// 即

[

[ "红", "大", "A" ], // 存在

[ "白", "中", "B" ], // 存在

[ "蓝", "小", "C" ] // 存在

]

显然：如果第一条数据 "红", "大", "A" 存在，那么下面这些子组合 肯定都存在：

红

大

A

红 - 大

红 - A

大 - A

红 - 大 - A

同理：如果第二条数据 "白", "中", "B" 存在，那么下面这些子组合 肯定都存在：

白

中

B

白 - 中

白 - B

中 - B

白 - 中 - B

...

我们提前把 所有存在的路径中的子组合 算出来，算法上叫取集合所有子集，数学上叫 幂集， 形成一个所有存在的路径表，算法如下：

/**

* 取得集合的所有子集「幂集」

arr = [1,2,3]

i = 0, ps = [[]]:

j = 0; j < ps.length => j < 1:

i=0, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[0])) => ps.push([].concat(1)) => [1]

ps = [[], [1]]

i = 1, ps = [[], [1]] :

j = 0; j < ps.length => j < 2

i=1, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[1])) => ps.push([].concat(2)) => [2]

i=1, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[1])) => ps.push([1].concat(2)) => [1,2]

ps = [[], [1], [2], [1,2]]

i = 2, ps = [[], [1], [2], [1,2]]

j = 0; j < ps.length => j < 4

i=2, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[2])) => ps.push([3]) => [3]

i=2, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[2])) => ps.push([1, 3]) => [1, 3]

i=2, j=2 ps.push(ps[2].concat(arr[2])) => ps.push([2, 3]) => [2, 3]

i=2, j=3 ps.push(ps[3].concat(arr[2])) => ps.push([2, 3]) => [1, 2, 3]

ps = [[], [1], [2], [1,2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]

*/

function powerset(arr) {

var ps = [[]];

for (var i=0; i < arr.length; i++) {

for (var j = 0, len = ps.length; j < len; j++) {

ps.push(ps[j].concat(arr[i]));

}

}

return ps;

}

有了这个存在的子集集合，再回头看 图1 举例：

ui_muli-attr_two 图1

如何确定 红 可选？ 只需要确定 红-B 可选

如何确定 中 可选？ 需要确定 白-中-B 可选

如何确定 2G 可选？ 需要确定 白-B-2G 可选

算法描述如下：

遍历所有非已选元素

遍历所有属性行

取： a) 当前元素 b) 非当前元素所在的其它属性已选元素(如果当前属性中没已选元素，则跳过)，形成一个路径

判断此路径是否存在(在所有存在的路径表中查询)，如果不存在将当前元素置灰

以最开始的后端数据为例，生成的所有可选路径表如下：

注意路径用分割符号「-」分开是为了查找路径时方便，不用遍历

{

"": {

"skus": ["3158054", "3133859", "3516833"]

},

"红": {

"skus": ["3158054"]

},

"大": {

"skus": ["3158054"]

},

"红-大": {

"skus": ["3158054"]

},

"A": {

"skus": ["3158054"]

},

"红-A": {

"skus": ["3158054"]

},

"大-A": {

"skus": ["3158054"]

},

"红-大-A": {

"skus": ["3158054"]

},

"白": {

"skus": ["3133859"]

},

"中": {

"skus": ["3133859"]

},

"白-中": {

"skus": ["3133859"]

},

"B": {

"skus": ["3133859"]

},

"白-B": {

"skus": ["3133859"]

},

"中-B": {

"skus": ["3133859"]

},

"白-中-B": {

"skus": ["3133859"]

},

"蓝": {

"skus": ["3516833"]

},

"小": {

"skus": ["3516833"]

},

"蓝-小": {

"skus": ["3516833"]

},

"C": {

"skus": ["3516833"]

},

"蓝-C": {

"skus": ["3516833"]

},

"小-C": {

"skus": ["3516833"]

},

"蓝-小-C": {

"skus": ["3516833"]

}

}

为了更清楚的说明这个算法，再上一张图来解释下吧：

color-size-sel

所以根据上面的逻辑得出，计算状态后的界面应该是这样的：

color_size_with_state

现在这种情况下如果用户点击 尺码 中 应该怎么交互呢？

优化体验

因为当前情况下路径 红-中-A 并不存在，如果点击 中，那么除了尺码 中 之外其它的属性中 至少有一个 属性和 中 的路径搭配是不存在的

交互方面需求是：如果不存在就高亮当前属性行，使用户必须选择到可以和 中 组合存在的属性。而且用户之间选择过的属性要做一次缓存

所以当点击不存在的属性时交互流程是这样的：

无论当前属性存不存在，先高亮(选中)当前属性

清除其它所有已选属性

更新当前状态(只选当前属性)下的其它属性可选状态

遍历非当前属性行的其它属性查找对应的在缓存中的已选属性

如果缓存中对应的属性存在(可选)，则默认选中缓存属性并 再次更新 其它可选状态。不存在，则高亮当前属性行(深色背景)

这个过程的流程图大概是这样的，点进不存在的属性就会进入「单选流程」

select_diag

假设后端数据是这样的：

[

{ "颜色": "红", "尺码": "大", "型号": "A", "skuId": "3158054" },

{ "颜色": "白", "尺码": "大", "型号": "A", "skuId": "3158054" }, // 多加了一条

{ "颜色": "白", "尺码": "中", "型号": "B", "skuId": "3133859" },

{ "颜色": "蓝", "尺码": "小", "型号": "C", "skuId": "3516833" }

]

当前选中状态是：白-大-A

color_size_demo

如果用户点击 中。这个时候 白-中 是存在的，但是 中-A 并不存在，所以保留颜色 白，高亮型号属性行：

color_size_demo_width_hl

由此可见和 白-中 能搭配存在型号只有 B，而缓存的作用就是为了少让用户选一次颜色 白

到这里，基本上主要的功能就实现了。比如库存逻辑处理方式也和不存属性一样，就不再赘述。唯一需要注意的地方是求幂集的复杂度问题

算法复杂度

幂集算法的时间复杂度是 O(2^n)，也就是说每条数据上面的属性(维度)越多，复杂度越高。SKU 数据的多少并不重要，因为是常数级的线性增长，而维度是指数级的增长

{1} 2^1 = 2

=> {},{1}

{1,2} 2^2 = 4

=> {},{1},{2},{1,2}

{1,2,3} 2^3 = 8

=> {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}

...

powerset_test

在 chrome 里面简单跑了几个用例，可见这个算法非常低效，如果要使用这个算法，必须控制维度在合理范围内，而且不仅仅算法时间复杂度很高，生成最后的路径表也会非常大，相应的占用内存也很高。

举个例子：如果有一个 10 维的 SKU，那么最终生成的路径表会有 2^10 个(1024) key/value

最终 demo 可以查看这个：

SKU 多维属性状态判断