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Sklearn-Algorithm

线性回归(回归)

简单线性回归(simple linear regression) 简单线性回归通常就是包含一个自变量 x 和一个因变量 y，这两个变量可以用一条直线来模拟。如果包含两个以上的自变量就叫做多元回归(multiple regresseion) 被用来描述因变量 y 和自变量 x 以及偏差 error 之间关系的方程叫做回归模型

线性回归的目的是要得到输出向量 Y 和输入特征 X 之间的线性关系，求出 线性回归系数。为了得到线性回归系数 θ，我们需要定义一个 损失函数，一个极小化损失函数的优化方法，以及一个验证算法的方法。损失函数的不同，损失函数的优化方法的不同，验证方法的不同，就形成了不同的线性回归算法。

损失函数

对于这个损失函数，一般有梯度下降法和最小二乘法两种极小化损失函数的优化方法，sklearn 中提供的 LinearRegression 用的是最小二乘法，因为最小二乘法在概率论，统计学等课中学过，所以在这里详细讲解梯度下降法。

梯度下降算法

梯度下降法是一种在学习算法及统计学常用的最优化算法，其思路是对 theta 取一随机初始值，可以是全零的向量，然后不断迭代改变 θ 的值使其代价函数 J（θ）根据梯度下降的方向减小，直到收敛求出某 θ 值使得 J（θ）最小或者局部最小。其更新规则为：

其中 alpha 为学习率，控制梯度的下降速度，一般取 0.01，0.03，0.1，0.3，…, J(θ)对 θ 的偏导决定了梯度下降的方向，将 J(θ)带入更新规则中得到：

为什么梯度下降可以逐步减小代价函数
假设函数 f(x)
泰勒展开：f(x+△x)=f(x)+f'(x)*△x+o(△x)
令：△x=-α*f'(x) ,即负梯度方向乘以一个很小的步长 α
将 △x 代入泰勒展开式中：f(x+△x)=f(x)-α*[f'(x)]+o(△x)
可以看出，α 是取得很小的正数，[f'(x)] 也是正数，所以可以得出：f(x+△x)<=f(x)
所以沿着负梯度放下，函数在减小，多维情况一样。
根据本案例中的数据得到梯度下降(代价随迭代次数的变化)的结果为

数据归一化(Normalization)

目的是使数据都缩放到一个范围内，便于使用梯度下降算法
归一化有很多种方法，其中最常见的是 Min-Max 归一化，z-score,平均归一化*
归一化是把数据变成（0，1）或者（1，1）之间的小数。主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到 0～1 范围之内处理，更加便捷快速。归一化还可以把有量纲表达式变成无量纲表达式，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。

结果

原始数据和调用库函数形成的数据，本例中的模型为 y=ax₁+bx₂+c，x₁表示第一列数字，x₂表示第二列数字，两者为自变量，y 为因变量，表示最后一列数字

多元线性回归是用线性的关系来拟合一个事情的发生规律,找到这个规律的表达公式,将得到的数据带入公式以用来实现预测的目的,我们习惯将这类预测未来的问题称作回归问题.机器学习中按照目的不同可以分为两大类:回归和分类.逻辑回归就可以用来完成分类任务。

逻辑回归(用回归方法做分类问题)

首先要明确一点，逻辑回归不是用来做回归的，而是用回归的方法来做分类任务。

判定函数 sigmod 以及阈值的选择

按照多元线性回归的思路,我们可以先对这个任务进行线性回归,学习出这个事情结果的规律,比如根据人的饮食,作息,工作和生存环境等条件预测一个人"有"或者"没有"得恶性肿瘤,可以先通过回归任务来预测人体内肿瘤的大小,取一个平均值作为阈值,假如平均值为 y,肿瘤大小超过 y 为恶性肿瘤,无肿瘤或大小小于 y 的,为非恶性.这样通过线性回归加设定阈值的办法,就可以完成一个简单的二分类任务.但是使用线性的函数来拟合规律后取阈值的办法是行不通的,行不通的原因在于拟合的函数太直,离群值(也叫异常值)对结果的影响过大。

因此在逻辑回归中选用 sigmod 函数(又称为 Logistic 函数)

该函数具有很强的鲁棒性(健壮和强壮的意思),并且将函数的输入范围(∞,-∞)映射到了输出的(0,1)之间且具有概率意义.具有概率意义：将一个样本输入到我们学习到的函数中,输出0.7,意思就是这个样本有70%的概率是正例,1-70%就是30%的概率为负例.

我们利用线性回归的办法来拟合然后设置阈值的办法容易受到离群值的影响,sigmod 函数可以有效的帮助我们解决这一个问题,所以我们只要在拟合的时候把判定函数换成

，因为 g(z)函数的特性,它输出的结果也不再是预测结果,而是一个值预测为正例的概率,预测为负例的概率就是 1-g(z).

在逻辑回归中，因为判定函数输出的是一个事件的概率，我们需要设定一个阈值来判断这个概率的时间属于哪一类事件，但是在设定阈值的过程中往往是根据实际情况来判断的，不能只是简单的取 0.5，比如，我们做了一个肿瘤的良性恶性判断.选定阈值为 0.5 就意味着,如果一个患者得恶性肿瘤的概率为 0.49,模型依旧认为他没有患恶性肿瘤,结果就是造成了严重的医疗事故.此类情况我们应该将阈值设置的小一些.阈值设置的小,加入 0.3,一个人患恶性肿瘤的概率超过 0.3 我们的算法就会报警,造成的结果就是这个人做一个全面检查,比起医疗事故来讲,显然这个更容易接受.

综上所述，利用逻辑回归进行分类的主要思想是：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类,而求解逻辑回归，就是找到一组系数 theta(θ)令判定函数预测正确的概率最大

结语

使用线性模型进行分类第一个要面对的问题就是如何降低离群值的影响,而第二大问题就是,在正负例数据比例相差悬殊时预测效果不好.原因来自于逻辑回归交叉熵损失函数是通过最大似然估计来推导出的.使用最大似然估计来推导损失函数,那无疑,我们得到的结果就是所有样本被预测正确的最大概率.注意重点是我们得到的结果是预测正确率最大的结果
比如：100 个样本预测正确 90 个和预测正确 91 个的两组 w,我们会选正确 91 个的这一组.那么,当我们的业务场景是来预测垃圾邮件,预测黄色图片时,我们数据中 99% 的都是负例(不是垃圾邮件不是黄色图片),如果有两组 w,第一组为所有的负例都预测正确,而正利预测错误,正确率为 99%,第二组是正利预测正确了,但是负例只预测出了 97 个,正确率为 98%.此时我们算法会认为第一组 w 是比较好的.但实际我们业务需要的是第二组,因为正例检测结果才是业务的根本. 此时我们需要对数据进行 欠采样/重采样 来让正负例保持一个差不多的平衡,或者使用 树型算法 来做分类.一般树型分类的算法对数据倾斜并不是很敏感,但我们在使用的时候还是要对数据进行欠采样/重采样来观察结果是不是有变好.

朴素贝叶斯(分类)

贝叶斯推断

条件概率是指事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率，记 P(A|B)。P(A∣B)=P(AB)P(B)=P(B∣A)P(A)P(B)P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(AB)=P(B)P(B∣A)P(A)，此外根据全概率公式，条件概率的另一种写法是P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B∣A)P(A)+P(B∣A′)PA′P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|{A}')P{A}'}P(A∣B)=P(B∣A)P(A)+P(B∣A′)PA′P(B∣A)P(A),贝叶斯公式中，P(A)称为"先验概率"（Prior probability），即在 B 事件发生之前，对 A 事件概率的一个判断。P(A|B)称为"后验概率"（Posterior probability），即在 B 事件发生之后，对 A 事件概率的重新评估。P(B|A)/P(B)称为"可能性函数"（Likelyhood)，这是一个调整因子，使得预估概率更接近真实概率。所以，条件概率可以理解成下面的式子：后验概率＝先验概率ｘ调整因子，这就是 贝叶斯推断 的含义。我们先预估一个"先验概率"，然后加入实验结果，看这个实验到底是增强还是削弱了"先验概率"，由此得到更接近事实的"后验概率"。因为在分类中，只需要找出可能性最大的那个选项，而不需要知道具体那个类别的概率是多少，所以为了减少计算量，全概率公式在实际编程中可以不使用。

朴素贝叶斯分类

朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别

可以看到，整个朴素贝叶斯分类分成了三个阶段：

数据类型

在进行朴素贝叶斯分类时，要注意数据时离散型还是连续型，当特征属性为离散值时，只要很方便的统计训练样本中各个划分在每个类别中出现的频率即可用来估计 P(a|y)。当特征属性为连续值时，通常假定其值服从 高斯分布（也称正态分布）。因此只要计算出训练样本中各个类别中此特征项划分的各均值和标准差，代入正态分布公式即可得到需要的估计值。另一个需要讨论的问题就是当 P(a|y)=0 怎么办，当某个类别下某个特征项划分没有出现时，就是产生这种现象，这会令分类器质量大大降低。为了解决这个问题，我们引入 Laplace校准，它的思想非常简单，就是对每类别下所有划分的计数加 1，这样如果训练样本集数量充分大时，并不会对结果产生影响，并且解决了上述频率为 0 的尴尬局面。

总结

朴素贝叶斯分类常用于文本分类，尤其是对于英文等语言来说，分类效果很好。它常用于垃圾文本过滤、情感预测、推荐系统等。

实际应用方式：

若任务对预测速度要求较高，则对给定的训练集，可将朴素贝叶斯分类器涉及的所有概率估值事先计算好存储起来，这样在进行预测时只需要 “查表” 即可进行判别；
若任务数据更替频繁，则可采用 “懒惰学习” (lazy learning) 方式，先不进行任何训练，待收到预测请求时再根据当前数据集进行概率估值；
若数据不断增加，则可在现有估值的基础上，仅对新增样本的属性值所涉及的概率估值进行计数修正即可实现增量学习。

K-近邻算法(K-Nearest Neighbor,KNN 分类，也可用于回归)

KNN 原理

KNN 是通过测量不同特征值之间的距离进行分类。它的思路是：如果一个样本在特征空间中的 k 个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别，其中 K 通常是不大于 20 的整数。KNN 算法中，**所选择的邻居都是已经正确分类的对象。**该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。也就是说，KNN 就是当预测一个新的点属于哪个类别的时候，根据离他最近的 K 个点来确定这个新点属于哪个类别。

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KNN 实现

由上图可以看出，KNN 的实现主要是 K 值的选取和点距离的计算。

K 值的选取

一般是通过将样本数据按照一定比例拆分出训练用的数据和验证用的数据，比如 7：3 拆分出部分训练数据和验证数据（交叉验证），从选取一个较小的 K 值开始，不断增加 K 的值，然后计算验证集合的方差，最终找到一个比较合适的 K 值。

可以看出 KNN 和 KMeans 不同的是，KNN 随着 K 值的增大损失函数不会一直减小，而且存在一个“拐点”，这是因为当 K 值增大时，表示新点属于哪一类有了更多的参照标准，分类效果会变好，但是当 k 超出一定范围时，分类效果变差，因为如果 k 值过大，比如 100 个点里选择了 90 个作为样本，显然这样的意义不大，相当于重新训练样本。

点距离的计算

在 KNN 中，通过计算对象间距离来作为各个对象之间的非相似性指标，避免了对象之间的匹配问题，在这里距离一般使用欧氏距离或曼哈顿距离：

，所以 KNN 最简单的实现方法就是将预测点与所有点的距离进行计算，然后将计算结果升序排序，根据 K 值选取前 K 位，看这些数中那种类别的最多，最多的类别就是预测点的类别。

KNN 算法的特点

KNN 是一种非参的，惰性的算法模型。

非参的意思并不是说这个算法不需要参数，而是意味着这个模型不会对数据做出任何的假设，与之相对的是线性回归（我们总会假设线性回归是一条直线）。也就是说 KNN 建立的模型结构是根据数据来决定的，这也比较符合现实的情况，毕竟在现实中的情况往往与理论上的假设是不相符的。
惰性：同样是分类算法，逻辑回归需要先对数据进行大量训练（tranning），最后才会得到一个算法模型。而 KNN 算法却不需要，它没有明确的训练数据的过程，或者说这个过程很快。
KNN 算法的主要优点是模型训练速度快（惰性），对异常值不敏感，预测效果较好，缺点是因为在预测过程中需要存储全部的数据所以对内存需求较高，预测时间较慢。

方法参数

def KNeighborsClassifier(n_neighbors = 5,weights='uniform',algorithm = '',leaf_size = '30',p = 2,metric = 'minkowski',metric_params = None,n_jobs = None)- n_neighbors：这个值就是指 KNN 中的 “K”了。前面说到过，通过调整 K 值，算法会有不同的效果。
- weights（权重）：最普遍的 KNN 算法无论距离如何，权重都一样，但有时候我们想搞点特殊化，比如距离更近的点让它更加重要。这时候就需要 weight 这个参数了，这个参数有三个可选参数的值，决定了如何分配权重。参数选项如下：'uniform'：不管远近，权重都一样，就是最普通的 KNN 算法的形式。'distance'：权重和距离成反比，距离预测目标越近具有越高的权重。自定义函数：自定义一个函数，根据输入的坐标值返回对应的权重，达到自定义权重的目的。
- algorithm：在 sklearn 中，要构建 KNN 模型有三种构建方式，1. 暴力法，就是直接计算距离存储比较的那种放松。2. 使用 kd 树构建 KNN 模型 3. 使用球树构建。 其中暴力法适合数据较小的方式，否则效率会比较低。如果数据量比较大一般会选择用 KD 树构建 KNN 模型，而当 KD 树也比较慢的时候，则可以试试球树来构建 KNN。参数选项如下：'brute' ：蛮力实现'kd_tree'：KD 树实现 KNN'ball_tree'：球树实现 KNN 'auto'： 默认参数，自动选择合适的方法构建模型
不过当数据较小或比较稀疏时，无论选择哪个最后都会使用 'brute'- leaf_size：如果是选择蛮力实现，那么这个值是可以忽略的，当使用KD树或球树，它就是是停止建子树的叶子节点数量的阈值。默认30，但如果数据量增多这个参数需要增大，否则速度过慢不说，还容易过拟合。
- p：和metric结合使用的，当metric参数是"minkowski"的时候，p=1为曼哈顿距离， p=2为欧式距离。默认为p=2。
- metric：指定距离度量方法，一般都是使用欧式距离。'euclidean' ：欧式距离'manhattan'：曼哈顿距离'chebyshev'：切比雪夫距离'minkowski'： 闵可夫斯基距离，默认参数
- n_jobs：指定多少个CPU进行运算，默认是-1，也就是全部都算

K-Means 算法(聚类)

参考

聚类原理

将某一些数据分为不同的类别，在相同的类别中数据之间的距离应该都很近，也就是说离得越近的数据应该越相似，再进一步说明，数据之间的相似度与它们之间的欧式距离成反比。这就是 k-means 模型的假设。

有了这个假设，我们对将数据分为不同的类别的算法就更明确了，尽可能将离得近的数据划分为一个类别。不妨假设需要将数据{xi}聚为 k 类，经过聚类之后每个数据所属的类别为{ti}，而这 k 个聚类的中心为{μi}。kmeans 模型的目的是找寻最佳的{ti}，使损失函数最小，之后就可以对聚类中心{μi}直接计算了。由此可见，它既是聚类的最终结果，也是需要估算的模型参数。

聚类过程

在 k-means 的损失函数中存在两个未知的参数：一个是每个数据所属的类别{ti}；一个是每个聚类的中心{μi}。这两个未知的参数是相互依存的：如果知道每个数据的所属类别，那么类别的所有数据的平均值就是这个类别的中心；如果知道每个类别的中心，那么就是计算数据与中心的距离，再根据距离的大小可以推断出数据属于哪一个类别。

聚类属于无监督学习，不知道 y 的标记分为 k 类
K-Means 算法分为两个步骤：第一步：簇分配，随机选 K 个点作为中心，计算到这 K 个点的距离，分为 K 个簇；第二步：**移动聚类中心：**重新计算每个簇的中心(求平均值)，移动中心，重复以上步骤。

类别数量的确定和聚类中心的初始化

一般情况下，随着分类组数的增加，损失函数会减少，但是分类组数过多会造成过拟合，分类组数过少又会造成欠拟合，因此，在确定分类组数之前，可以进行一个数据经过统计，观察损失函数随着 K 值的增加如何变化，看损失函数随着 k 值变化的图像上有无拐点，若有拐点，则表示当聚类个数小于拐点值时，误差平方和会下降的很快；当聚类个数超过拐点时，误差平方和虽然会继续下降，但是下降的速度会缓减，而这个转折点就是最佳的聚类个数了，我们也称其为 “肘部法则”。但是在现实情况中，多数会随着 k 值的增加损失函数不断减小，不存在明显的拐点。那么这种情况，K 值的选择主要还是根据经验以及利用 k-means 聚类的目的来决定。

对于聚类数目 K 值较小（K<10）的情况下，我们可以多次随机选取不同聚类中心，最后比较各自迭代完成后的畸变函数值，畸变函数越小，则说明聚类效果更优。但是在 k 值较大的情况下，比如上百类甚至上千万类，这时候重新选取不同的聚类中心可能就没有很好的效果了。

K-Means 算法的应用

将图片的像素分为若干类，然后用这个类代替原来的像素值，利用 k 均值聚类算法，将图片中所有的颜色值做聚类，然后用聚类中心的颜色代替原来的颜色值，形成新的图片。例如：从一张 256x256 像素的 RGB 图像来解释，观测样本 xi 为图中的每个像素点，共有 256x256=65536 个，RGB 图片每个像素点是由（r，g，b）三个通道的值组成（每个值的范围从 0-255），因此每个样本都是 3 维向量。kmeans 压缩方法的本质是量化矢量 (Vector Quaintization) ，通过 kmeans 聚类得到量化表，将每个像素用量化表中的矢量来表示，然后只要记录每个像素对应的索引值，这样原来使用 24bit 来表示一个像素，现在只需要存储记录索引值所需要的 6bit 就可了，因此实现了压缩图像。因为每一个像素点都是一个(r,g,b)三维数组，所以通过kmeans算法可以将颜色相近的像素点用聚类中心表示

# 聚类算法
def runKMeans(X,initial_centroids,max_iters,plot_process):m,n = X.shape                   # 数据条数和维度K = initial_centroids.shape[0]  # 类数centroids = initial_centroids   # 记录当前类中心previous_centroids = centroids  # 记录上一次类中心idx = np.zeros((m,1))           # 每条数据属于哪个类for i in range(max_iters):      # 迭代次数print u'迭代计算次数：%d'%(i+1)idx = findClosestCentroids(X, centroids)if plot_process:    # 如果绘制图像plt = plotProcessKMeans(X,centroids,previous_centroids) # 画聚类中心的移动过程previous_centroids = centroids  # 重置centroids = computerCentroids(X, idx, K)    # 重新计算类中心if plot_process:    # 显示最终的绘制结果plt.show()return centroids,idx    # 返回聚类中心和数据属于哪个类

对鸢尾花的数据进行聚类
通过调用 sklearn 提供的鸢尾花数据集和 kmeans 算法，来演示聚类结果。

PCA 主成分分析(降维)

背景

在许多领域的研究与应用中，通常需要对含有多个变量的数据进行观测、收集之后进行分析寻找规律，多变量大数据集中包含丰富的信息，但在一定程度上也会增加收集难度和分析难度，而且在大多数情况下，许多变量之间可能还存在相关性，从而增加了问题分析的复杂性。如果分别对每个指标进行分析，分析往往是孤立的，不能完全利用数据中的信息，因此盲目减少指标会损失很多有用的信息，从而产生错误的结论。

因此需要找到一种合理的方法，在减少需要分析的指标同时，尽量减少原指标包含信息的损失，以达到对所收集数据进行全面分析的目的。由于各变量之间存在一定的相关关系，因此可以考虑将关系紧密的变量变成尽可能少的新变量，使这些新变量是两两不相关的，那么就可以用较少的综合指标分别代表存在于各个变量中的各类信息。主成分分析与因子分析就属于这类降维算法。

数据降维有以下优点：（1）使数据集更易使用（2）降低算法的计算开销（3）去除噪声（4）使得结果更容易理解

PCA 原理详解

PCA(Principal Component Analysis)一种使用最广泛的数据降维算法。PCA 的主要思想是将 n 维特征映射到 k 维上，这 k 维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有 n 维特征的基础上重新构造出来的 k 维特征。PCA 的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，新的坐标轴的选择与数据本身是密切相关的。其中，第一个新坐标轴选择是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴选取是与第一个坐标轴正交的平面中使得方差最大的，第三个轴是与第 1,2 个轴正交的平面中方差最大的。依次类推，可以得到 n 个这样的坐标轴。通过这种方式获得的新的坐标轴，我们发现，大部分方差都包含在前面 k 个坐标轴中，后面的坐标轴所含的方差几乎为 0。于是，我们可以忽略余下的坐标轴，只保留前面 k 个含有绝大部分方差的坐标轴。事实上，这相当于只保留包含绝大部分方差的维度特征，而忽略包含方差几乎为 0 的特征维度，实现对数据特征的降维处理。

什么是降维

如下述数据：

这种一维数据可以放在以为坐标轴上，但是数据需要经过处理，假设房价样本用 X 表示，均值用 x 表示，然后以 x 均值为坐标轴的原点，以 x 为原点，即 x=0，其余数据均减去 x，即 10-x,2-x…这个过程称为“中心化”。“中心化”处理的原因是，这些数字后继会参与统计运算，比如求样本方差，中间就包含了 X_i-x，结合求方差的公式，用“中心化”的数据就可以直接算出“房价”的样本方差，“中心化”之后可以看出数据大概可以分为两类

现在新采集了房屋的面积，可以看出两者完全正相关，有一列其实是多余的，求出房屋样本、面积样本的均值，分别对房屋样本、面积样本进行“中心化”后得到：

房价(X)和面积(Y)的样本协方差是这样的：

主元分析

BP 神经网络(原理)

基本概念

神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。

神经元

这个神经元是由 x1,x2,x3 和 b=+1 作为输入，w1,w2,w3 作为他们的权重，输入节点后，通过激活函数 F，得到输出hW,b(x)=f(WTx)=f(∑i=13Wixi+b)h_{W,b}(x)=f(W^Tx)=f(\sum\nolimits_{i=1}^{3}W_ix_i+b)hW,b(x)=f(WTx)=f(∑i=13Wixi+b),对于一个神经元来说，整个过程就是，向神经元输入数据，然后经过激活函数，对数据做某种转换，最终得到一个输出结果。

神经网络

所谓神经网络就是将许多个单一“神经元”联结在一起，这样，一个“神经元”的输出就可以是另一个“神经元”的输入。

a_i^(j)表示第 j 层的第 i 个激励，也称为为单元 unit
W^(j)为第 j 层到第 j+1 层映射的权重矩阵，就是每条边的权重
b_i^l代表第 l+1 层第 i 个节点的偏置项
a_j^l表示第 l+1 层第 j 个节点的输入值
我们 f(a_j^l)代表第 l+1 层第 j 个节点经过激活函数 f(x)后的输出值。
最左边一层是输入层，中间是隐藏层，右侧是输出层。输入层以及隐藏层均有 3 个节点，每个节点代表一个神经元。输入层有 3 个输入节点，x1, x2, x3，以及一个偏置节点（标有 + 1 的圆圈）。每一层和下一层之间对应的也有一个权重矩阵 w。

对于这样一个简单的神经网络来说，我们的整个过程就是，将输入 x 与权重矩阵 w 结合，以 wx + b 的形式输入隐藏层（Layer L2），经过激活函数 f(x)的处理，得到输出结果 a1, a2, a3，然后与对应的权重，偏置结合，作为输出层（Layer L3）的输入，经过激活函数，得到最终输出结果。

在神经网络中每一个神经元就是三件事：输入，判断和输出。输入层的神经元（就是那个圆形的圈，代表一个神经元或者一个神经细胞）是读入输入数据的。只要你有数据，这层的神经元就能运行。中间则是”隐含层。“你可以控制这个隐含层的层数，以及每一层里有多少个神经元或者神经细胞。当然在实际操作里为了方便我们一般都直接认为你不管用几层，每层的神经元或者神经细胞数目都是一样的。因为这样的话写代码会比较方便。

神经网络模型的核心要务就是不断的调整权重，得出一组最接近完美答案的权重值

BP 神经网络(Back Propagation)

BP 神经网络就是在前馈型网络的结构上增加了后向传播算法（Back Propagation）。前馈只是用于计算出网络的输出，不对网络的参数进行调整,而反向传播的基本思想就是通过计算输出层与期望值之间的误差来调整网络参数，从而使得误差变小。该过程是需要监督学习的。在网络没有训练好的时候，输出肯定和想象的不一样，那么我们会得到一个 偏差，并且把偏差一级一级向前传递，逐层得到 δ⁽ⁱ⁾，这就是 反馈。反馈是用来求 偏导数 的，偏导数是用来作 梯度下降 的，梯度下降是为了求得 代价函数 的极小值，使得期望和输出之间的误差尽可能的减小。BP 神经网络的算法流程为：

大致可以分为 5 个步骤：

初始化网络权重以及偏置。我们知道不同神经元之间的连接权重（网络权重）是不一样的。这是在训练之后得到的结果。所以在初始化阶段，我们给予每个网络连接权重一个很小的随机数（一般而言为-1.0-1.0 或者-0.5-0.5），同时，每个神经元有一个偏置（偏置可看做是每个神经元的自身权重)，也会被初始化为一个随机数。
进行前向传播。输入一个训练样本，然后通过计算得到每个神经元的输出。每个神经元的计算方法相同，都是由其输入的线性组合得到。根据上图以及符号定义，可得

这样就完成了一次的训练，我们得到了输出结果 h_W,b(x)。
计算误差并进行反向传播。这也正是这个算法的学习过程。我们希望算法的输出能和我们的真实值最大程度的一致了。当我们的输出值与真实值不一致时，必然会产生一个误差，误差越小，也就代表我们算法预测的效果越好。那么什么东西在影响输出？显然，输入的数据是已知的，变量只有那些个连接权重了，那这些连接权重如何影响输出呢？

我们假设输入层第 i 个节点到隐层第 j 个节点的连接权重发生了一个很小的变化 Δw_ij,那么这个 Δw_ij将会对 a_j产生影响，导致 a_j也出现一个变化 Δa_j，然后产生 Δf(a_j)，然后传到各个输出层，最后在所有输出层都产生一个误差 Δe。所以说，权重的调整将会使得输出结果产生变化，那么如何使这些输出结果往正确方向变化呢？这就是接下来的任务：如何调整权重。

对于一个给定的样本，我们知道其正确的输出以及神经网络的输出，两者将会产生一个误差，显然误差越小，网络的效果越好。那怎么使得误差做小呢？一般情况下，我们用最小化均方根差来衡量误差大小，
利用梯度下降的方法。也就是让每个样本的权重都向其负梯度方向变化。也即求误差 L 对于对于权重 W 的梯度。令误差最小化。

我们可以看到一个规律：每一层的权重梯度都等于这一层权重所连的前一层的输入乘以所连的后一层的反向输出。比如输入层与隐藏层之间所连的权重梯度就等于输出层的输入 x_i 乘以隐藏层的反向输出 δ¹_j，也即 δ¹_j * x_i。
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机器学习中的分类算法
机器学习中的分类算法机器学习,模式识别中很重要的一环,就是分类,因为计算机其实无法深层次地理解文字图片目标的意思,只能回答是或者不是.当然现在卷积神经网络正在希望计算机能够看懂东西,这次我们先来看一 ...
机器学习中的聚类算法有哪几种？
目前,聚类算法被广泛应用于用户画像.广告推荐.新闻推送和图像分割等等.聚类算法是机器学习中一种"数据探索"的分析方法,它帮助我们在大量的数据中探索和发现数据的结构.那么机器学习中的 ...
Python大数据综合应用：零基础入门机器学习、深度学习算法原理与案例
机器学习.深度学习算法原理与案例实现暨Python大数据综合应用高级研修班一.课程简介课程强调动手操作:内容以代码落地为主,以理论讲解为根,以公式推导为辅.共4天8节,讲解机器学习和深度学习的模型 ...
louvian算法缺点优化_机器学习中的优化算法(1)-优化算法重要性,SGD,Momentum(附Python示例)...
本系列文章已转至机器学习的优化器zhuanlan.zhihu.com 优化算法在机器学习中扮演着至关重要的角色,了解常用的优化算法对于机器学习爱好者和从业者有着重要的意义. 这系列文章先讲述优化算 ...
机器学习中树模型算法总结之决策树（下）
写在前面首先回顾一下上一篇的相关内容,主要是理论的介绍了决策树的模型及几种常见的特征选择准则,具体可参见机器学习中树模型算法总结之决策树(上).今天主要接着学习,包括决策树的生成(依赖于第一篇的三 ...
机器学习中【回归算法】详解
关注微信公众号[Microstrong],我写过四年Android代码,了解前端.熟悉后台,现在研究方向是机器学习.深度学习!一起来学习,一起来进步,一起来交流吧! 本文同步更新在我的微信公众号里,地 ...

Sklearn机器学习中的主要算法原理以及实现