#USACO#Island Travels

【USACO 2013 1月金组】Island Travels

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题目描述

FJ组织它的奶牛去海边度假。海边有N（N<=15）个岛屿，这些岛屿分布在一个R*C（1<=R,C<=50）的区域中。一个岛屿是一个由‘X’组成连通块。有的格子标有‘S’，表示浅水区，有的格子标有‘.’，表示深水区。奶牛贝西可以从任意一个岛屿出发，它要遍历所有的岛屿，它可以游泳通过浅水区。求贝西游泳的最短的距离——每一次经过的S的个数之和。同一个‘S’可以经过多次，但是每次都要记入距离。

输入

输入：

第一行R,C。

接下来R行C列，每个字符可能是‘X’,‘S’,‘.’。

输出

贝西游泳的最短距离。

样例输入

5 4
XX.S
.S..
SXSS
S.SX
..SX

样例输出

考试的时候遭遇这题绝对对我算不上什么好回忆，我想了各种可能但是仿佛都失败了，最后没办法我开始写暴力（我真的还没有学过状压dp啊，并且我就一直是那种典型的思维弱渣）。

正解是这样的，说说我的理解。

因为相邻岛屿之间互相穿梭是不需要距离的，所以把它们全部打包。

于是在这些包之间可以做最短路，也可以搜索求路径，反正就是要求出来。

之后状压dp

用一个15位的二进制数来表示当前的状态（最右边位表示第一个包是否访问过了，1表示访问过）

例如

001010101010101

表示第1,3,5,7,9,11,13个岛屿已经访问过了，

于是这个状态可以由以下状态转移过来

000010101010101,001000101010101,001010001010101,001010100010101,001010101000101,001010101010001,001010101010100

用一个二维数组表示状态Dp[state][i]表示达到state状态的最小答案

state表示当前的访问情况（如上例），i表示当前在此状态中的第i个小岛上，即有1的一个位置

于是Dp[state][i]=min(Dp[ state' ][i], Dp[state][j]+way[j][i]);

我在码题的时候尝试了两种求最短路的方案：

一是对每一个包Bfs，直接求完它到其他所有点的最小距离（包括要经过'X'），

二是先对每一个包Bfd，只求它只经过‘S’能到达的所有点的最小距离，再跑floyd，

发现，，时间并没有变化，，真是有趣了，

话说我考试的时候就只差最后的Dp，我当时写的Dfs，嗯结果得了54分，时间卡飞。嗯我认了，该撒。

纯Bfs找路径：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Max=50;
struct node{int x,y,cnt;node(){}node(int a,int b,int c){x=a,y=b,cnt=c;}
}P[20];
struct qu{int cnt;node pos[260];
}Pl[20];
int R,C,Ans=INT_MAX,all,flag;
int Dp[(1<<15)+5][20];
int dd[4][2]={{0,1},{-1,0},{1,0},{0,-1}};
int have[Max+5][Max+5],way[20][20];
char map[Max+5][Max+5];
bool vis[Max+5][Max+5],use[Max+5];
void getint(int &num){char c;int flag=1;num=0;while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-48;c=getchar();}num*=flag;
}
bool haveway(int x,int y){if(map[x-1][y]=='S'||map[x][y-1]=='S'||map[x+1][y]=='S'||map[x][y+1]=='S')return 1;return 0;
}
queue<node>Q;
void together(int x,int y){++flag;vis[x][y]=1;P[flag]=node(x,y,0);have[x][y]=flag;Q.push(P[flag]);int xx,yy;if(haveway(x,y))    Pl[flag].pos[++Pl[flag].cnt]=node(x,y,0);while(!Q.empty()){node tmp=Q.front();Q.pop();have[tmp.x][tmp.y]=flag;for(int i=0; i<4; ++i){xx=tmp.x+dd[i][0];yy=tmp.y+dd[i][1];if(!vis[xx][yy]&&map[xx][yy]=='X'){vis[xx][yy]=1;have[xx][yy]=flag;Q.push(node(xx,yy,0));if(haveway(xx,yy))Pl[flag].pos[++Pl[flag].cnt]=node(xx,yy,0);}}}
}
int Bfs(int s){queue<node>q;int xx,yy;for(int i=1; i<=Pl[s].cnt; ++i)q.push(Pl[s].pos[i]),vis[Pl[s].pos[i].x][Pl[s].pos[i].y]=1;while(!q.empty()){node tmp=q.front();q.pop();for(int i=0; i<4; ++i){xx=tmp.x+dd[i][0];yy=tmp.y+dd[i][1];if(!vis[xx][yy]&&map[xx][yy]=='X'&&have[xx][yy]!=have[P[s].x][P[s].y]){vis[xx][yy]=1;way[s][have[xx][yy]]=min(tmp.cnt,way[s][have[xx][yy]]);q.push(node(xx,yy,tmp.cnt));}else if(!vis[xx][yy]&&map[xx][yy]=='S'){vis[xx][yy]=1;q.push(node(xx,yy,tmp.cnt+1));}}}return 0;
}
int main(){//freopen("island.in","r",stdin);//freopen("island.out","w",stdout);getint(R),getint(C);for(int i=1; i<=R; ++i)scanf("%s",map[i]+1);for(int i=1; i<=R; ++i)for(int j=1; j<=C; ++j)if(map[i][j]=='X'&&!have[i][j])together(i,j);memset(way,0x3f,sizeof(way));for(int i=1; i<=flag; ++i){memset(vis,0,sizeof(vis));Bfs(i);}memset(Dp,0x3f,sizeof(Dp));for(int i=0; i<flag; ++i)Dp[(1<<i)][i]=0;int N=(1<<flag);for(int i=0; i<N; ++i)for(int j=0; j<flag; ++j)if((i>>j)&1)for(int k=0; k<flag; ++k)Dp[i|(1<<k)][k]=min(Dp[i|(1<<k)][k],Dp[i][j]+way[j+1][k+1]);Ans=0x3f3f3f3f;for(int i=0; i<flag; ++i)Ans=min(Ans,Dp[(1<<flag)-1][i]);printf("%d\n",Ans);return 0;
}

Bfs+flpyd:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Max=50;
struct node{int x,y,cnt;node(){}node(int a,int b,int c){x=a,y=b,cnt=c;}
}P[20];
struct qu{int cnt;node pos[260];
}Pl[20];
int R,C,Ans=INT_MAX,all,flag;
int Dp[(1<<15)+5][20];
int dd[4][2]={{0,1},{-1,0},{1,0},{0,-1}};
int have[Max+5][Max+5],way[20][20];
char map[Max+5][Max+5];
bool vis[Max+5][Max+5],use[Max+5];
void getint(int &num){char c;int flag=1;num=0;while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-48;c=getchar();}num*=flag;
}
bool haveway(int x,int y){if(map[x-1][y]=='S'||map[x][y-1]=='S'||map[x+1][y]=='S'||map[x][y+1]=='S')return 1;return 0;
}
queue<node>Q;
void together(int x,int y){++flag;vis[x][y]=1;P[flag]=node(x,y,0);have[x][y]=flag;Q.push(P[flag]);int xx,yy;if(haveway(x,y))    Pl[flag].pos[++Pl[flag].cnt]=node(x,y,0);while(!Q.empty()){node tmp=Q.front();Q.pop();have[tmp.x][tmp.y]=flag;for(int i=0; i<4; ++i){xx=tmp.x+dd[i][0];yy=tmp.y+dd[i][1];if(!vis[xx][yy]&&map[xx][yy]=='X'){vis[xx][yy]=1;have[xx][yy]=flag;Q.push(node(xx,yy,0));if(haveway(xx,yy))Pl[flag].pos[++Pl[flag].cnt]=node(xx,yy,0);}}}
}
int Bfs(int s){queue<node>q;int xx,yy;for(int i=1; i<=Pl[s].cnt; ++i)q.push(Pl[s].pos[i]),vis[Pl[s].pos[i].x][Pl[s].pos[i].y]=1;while(!q.empty()){node tmp=q.front();q.pop();for(int i=0; i<4; ++i){xx=tmp.x+dd[i][0];yy=tmp.y+dd[i][1];if(!vis[xx][yy]&&map[xx][yy]=='X'&&have[xx][yy]!=have[P[s].x][P[s].y]){vis[xx][yy]=1;way[s][have[xx][yy]]=min(tmp.cnt,way[s][have[xx][yy]]);}else if(!vis[xx][yy]&&map[xx][yy]=='S'){vis[xx][yy]=1;q.push(node(xx,yy,tmp.cnt+1));}}}return 0;
}
int main(){//freopen("island.in","r",stdin);//freopen("island.out","w",stdout);getint(R),getint(C);for(int i=1; i<=R; ++i)scanf("%s",map[i]+1);for(int i=1; i<=R; ++i)for(int j=1; j<=C; ++j)if(map[i][j]=='X'&&!have[i][j])together(i,j);memset(way,0x3f,sizeof(way));for(int i=1; i<=flag; ++i){way[i][i]=0;memset(vis,0,sizeof(vis));Bfs(i);}for(int k=1; k<=flag; ++k)for(int i=1; i<=flag; ++i)for(int j=1; j<=flag; ++j)if(way[i][k]+way[j][k]<way[i][j])way[i][j]=way[i][k]+way[j][k];memset(Dp,0x3f,sizeof(Dp));for(int i=0; i<flag; ++i)Dp[(1<<i)][i]=0;int N=(1<<flag);for(int i=0; i<N; ++i)for(int j=0; j<flag; ++j)if((i>>j)&1)for(int k=0; k<flag; ++k)Dp[i|(1<<k)][k]=min(Dp[i|(1<<k)][k],Dp[i][j]+way[j+1][k+1]);Ans=0x3f3f3f3f;for(int i=0; i<flag; ++i)Ans=min(Ans,Dp[(1<<flag)-1][i]);printf("%d\n",Ans);return 0;
}