[MATLAB] 图像的插值算法1：MATLAB中的插值函数及其原理

MATLAB图像插值算法文章集：

插值函数及其原理 https://blog.csdn.net/Effend/article/details/82870144
最近邻插值 https://blog.csdn.net/Effend/article/details/82897898
双线性插值 https://blog.csdn.net/Effend/article/details/82996871
双三次插值（待完成）https://blog.csdn.net/Effend/article/details/82996899

1. 概要

最近学习MATLAB的数字图像处理的时候，看到图像的几何变换，其中关于图像插值仅仅简单讲解了原理，没有讲它的算法。对此，我只好自行查阅相关算法，并整理出来，放在这一系列文章中。在本系列文章中，主要讨论MATLAB图像处理中三种插值方法，包括：最近邻插值、双线性插值、双三次插值。

学习这些算法，有利于了解插值函数的使用，也可根据实际需求来改变算法，不用受到软件自带函数的限制，也有利于提高相关算法思维。

同时，在本系列文章中，会根据三种不同的插值原理尝试编写对应算法，通过示例展现算法的效果和优缺点，探讨一些算法优化，并对三种算法做对比。

2. MATLAB中的插值函数的使用示例

在MATLAB中，有一个函数可以直接使用，进行插值运算，在图像的几何变换中经常用到，主要在图像缩放、图像旋转中用到。本系列以操作图像缩放来介绍，而对于图像旋转，也是找到图像对应点赋值，只是将垂直坐标改为极坐标计算。

图像缩放函数：

J = imresize(I, rate, method);

其中，I为原图像矩阵；rate为缩放比例，大于1为放大，小于1为缩小；method为选择插值方法，默认为’nearest’（最近邻插值），还有’bilinear’（双线性插值）、‘bicubic’（双三次插值）。另外还可指定插值内核，此处不作讨论。

3. 三种差值方法原理的简单介绍

（1）最近邻插值：
顾名思义，最近邻插值即指在待插值像素点处插入映射到的与其最接近的像素点的值。这种算法计算量小，处理速度快，方法也简单，但对于放大的处理来说会导致明显的锯齿，效果往往较差。

（2）双线性插值：
该方法通过两个方向上的线性变换来计算待插值像素点的值，而非第一种方法中直接插入相同的值。在双线性插值中，一般先对水平/垂直方向上进行线性插值，再合并两个线性插值来得到最终插入的像素值。计算量和复杂度较第一种方法大，然而由于是以4个相邻映射像素点作为计算参考，很大程度上消除了明显的锯齿，图像效果较好，避免了像素不连续的情况，但由于双线性插值具有低通滤波性，会损失高频分量，图像轮廓会出现模糊。

（3）双三次插值：
该方法较前两种方法更为复杂，在考虑4个相邻映射像素点的同时，还要考虑到像素的变化率。在双线性插值的基础上，选取待插入点周围更大范围的像素值作三次插值，以克服上面两种方法的不足，计算精度更高，计算量也更大，但图像效果更好。

4. 三种插值方法原理总结

三种插值方法从原理上，不难看出其算法复杂程度是越来越大，而后者都是基于前面算法的增强和改善，计算量也随之增加。可以预见的是，在未来插值算法的发展与研究中，算法也必定是越来越复杂，对结果图像的要求也会向越来越细致、清晰。

目前来看，无论是哪种插值方法，都是具有一定的缺陷的，即便是复杂程度最高的双三次插值，对于图像放大比例更大的情况下，也是无法顺利完成的。寻求更加优秀的图像插值方法，是亟待突破的一环。