C++中含有无符号类型的表达式——有符号数与无符号数相加

首先，明确一个概念，什么是有符号数，什么是无符号数。以整型为例，int 类型的既可以表示正整数，又可以表示负整数，所以是有符号数。unsigned int 只可以表示正整数，所以成类似的数为无符号数。在计算机表示中，无符号数的所有位数都表示该数的大小。有符号数的最高位表示正负，0表示正1表示负。例如，

无符号数 1111 1111 表示的数为十进制 255

有符号数 0111 1111 表示的数为十进制127

在编程中，我们不会刻意把无符号对象赋一个负数，但是实际中，很容易写出这样的代码。先看下面的程序：

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int i = -42;unsigned u = 10;cout << i + i << endl;cout << u + u << endl; cout << i + u << endl;
}

第一、二个输出语句分别是 -84 ，20是没问题的，但是，第三个输出语句是-32吗？显然不是！是4294967264，这是为什么呢？

实际上，在一个算数表达式中既有无符号数又有有符号数，那个有符号数（本例中是 int ）就会变成无符号数，-42 就会变成无符号数。把负数转成无符号数，结果等于这个负数加上无符号数的模。什么意思呢？在 VS2013编译器中（int 类型变量占4个字节），2的32次方 = 4294967296，那个-42 变成无符号数为 4294967254，再加上10，结果就是我们看到的 4294967264。如下图。

那么，两个无符号数相减呢？看下面几行代码：

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{unsigned u1 = 10, u2 = 42;cout << u2 - u1 << endl; cout << u1 - u2 << endl;return 0;
}

输出结果如下：

在C++ 中，一个无符号数减去一个值，无论这个值是不是无符号数，都要保证得到的结果不能出现负数。如果是负数，就要加上无符号数的模。本例中，-32 + 4294967296 = 4294967264.

肯定有人很费解。其实弄懂计算机存储数据的机制，就没问题了。下面介绍原码、补码和反码

原码：一个整数，按照绝对值的大小以二进制的形式表示出来，最高位为符号位（0表示整数，1表示负数）

反码：将原码按位取反（最高位除外）。显然，正数的补码等于原码。

补码：将反码最低位加1即为补码

有人更费解了，为什么要使用补码呢。其实补码的优势非常明显：

（1）、负数的补码与对应正数的补码之间的转换可以用同一种方法-求补运算完成，可以简化硬件。

（2）、可将减法变为加法，这样减法就可以用加法器进行计算了。

（3）、两个用补码表示的数相加时，如果最高位(符号位)有进位，则进位被舍弃。

最后，给大家提供一个大神求补码算法，快速求补码

从最低位开始至找到的第一个1均不变，符号位不变，这之间的各位“求反”(0变1;1变0)。

比如，原码：1010 1001 补码：1101 0111

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