B数和B+树、红黑树数据结构的特点

一个m阶的B树（m阶就是含有m个分杈）

特点：

1、根节点的孩子个数至少为2个

2、除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子，至多含有m个孩子

其中ceil(x)是一个取上限的函数，结合1，2特点，除根结点和叶子结点外，每个节点含有[m/2<,m]

3、每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m

4、所有叶子结点都出现在同一层，

5、每个节点中的元素从小到大排列

一个m阶的B+树（m阶就是含有m个分杈）

特点：

1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。

2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

B+树与B-树对比

相比B-树：由于B+树的中间节点不存在data数据，所以相同单个页能存储更多的节点元素信息，因此B+树比B-树更'矮胖'，因此IO磁盘次数更少。其次，B+树必须找到叶子节点，但B-树不需要，因为中间节点存储元素，如果找到直接返回，无需到叶子节点。

B-树的范围查询是依靠树的中序遍历进行查询的，相比B+树来说，B+树直接进行叶子节点遍历即可，因此B-树范围查询性能会低一点。

红黑树的5个性质

如下图所示，即是一颗红黑树(下图引自wikipedia：http://t.cn/hgvH1l)：

1.每个结点要么是红的要么是黑的。

2.根结点是黑的。

3.每个叶子结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的。

4.如果一个结点是红的，那么它的左右儿子都是黑的。

5.对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。

红黑树的查找、插入、删除的时间复杂度最坏为O(log n)

红黑树和自平衡二叉(查找)树区别1、红黑树放弃了追求完全平衡，追求大致平衡，在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下，保证每次插入、删除最多只需要三次旋转就能达到平衡，实现起来也更为简单。2、平衡二叉树追求绝对平衡，条件比较苛刻，实现起来比较麻烦，每次插入新节点之后需要旋转的次数不能预知。