无论即将到来的是大数据时代还是人工智能时代，亦或是传统行业使用人工智能在云上处理大数据的时代，作为一个有理想有追求的程序员，不懂深度学习(Deep Learning)这个超热的技术，会不会感觉马上就out了？现在救命稻草来了，《零基础入门深度学习》系列文章旨在讲帮助爱编程的你从零基础达到入门级水平。零基础意味着你不需要太多的数学知识，只要会写程序就行了，没错，这是专门为程序员写的文章。虽然文中会有很多公式你也许看不懂，但同时也会有更多的代码，程序员的你一定能看懂的(我周围是一群狂热的Clean Code程序员，所以我写的代码也不会很差)。

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往期回顾

在上一篇文章中，我们介绍了循环神经网络以及它的训练算法。我们也介绍了循环神经网络很难训练的原因，这导致了它在实际应用中，很难处理长距离的依赖。在本文中，我们将介绍一种改进之后的循环神经网络：长短时记忆网络(Long Short Term Memory Network, LSTM)，它成功的解决了原始循环神经网络的缺陷，成为当前最流行的RNN，在语音识别、图片描述、自然语言处理等许多领域中成功应用。但不幸的一面是，LSTM的结构很复杂，因此，我们需要花上一些力气，才能把LSTM以及它的训练算法弄明白。在搞清楚LSTM之后，我们再介绍一种LSTM的变体：GRU (Gated Recurrent Unit)。 它的结构比LSTM简单，而效果却和LSTM一样好，因此，它正在逐渐流行起来。最后，我们仍然会动手实现一个LSTM。

长短时记忆网络是啥

我们首先了解一下长短时记忆网络产生的背景。回顾一下零基础入门深度学习(5) - 循环神经网络中推导的，误差项沿时间反向传播的公式：

我们可以根据下面的不等式，来获取的模的上界(模可以看做对中每一项值的大小的度量)：

我们可以看到，误差项从t时刻传递到k时刻，其值的上界是的指数函数。分别是对角矩阵和矩阵W模的上界。显然，除非乘积的值位于1附近，否则，当t-k很大时(也就是误差传递很多个时刻时)，整个式子的值就会变得极小(当乘积小于1)或者极大(当乘积大于1)，前者就是梯度消失，后者就是梯度爆炸。虽然科学家们搞出了很多技巧(比如怎样初始化权重)，让的值尽可能贴近于1，终究还是难以抵挡指数函数的威力。

梯度消失到底意味着什么？在零基础入门深度学习(5) - 循环神经网络中我们已证明，权重数组W最终的梯度是各个时刻的梯度之和，即：

假设某轮训练中，各时刻的梯度以及最终的梯度之和如下图：

我们就可以看到，从上图的t-3时刻开始，梯度已经几乎减少到0了。那么，从这个时刻开始再往之前走，得到的梯度(几乎为零)就不会对最终的梯度值有任何贡献，这就相当于无论t-3时刻之前的网络状态h是什么，在训练中都不会对权重数组W的更新产生影响，也就是网络事实上已经忽略了t-3时刻之前的状态。这就是原始RNN无法处理长距离依赖的原因。

既然找到了问题的原因，那么我们就能解决它。从问题的定位到解决，科学家们大概花了7、8年时间。终于有一天，Hochreiter和Schmidhuber两位科学家发明出长短时记忆网络，一举解决这个问题。

其实，长短时记忆网络的思路比较简单。原始RNN的隐藏层只有一个状态，即h，它对于短期的输入非常敏感。那么，假如我们再增加一个状态，即c，让它来保存长期的状态，那么问题不就解决了么？如下图所示：

新增加的状态c，称为单元状态(cell state)。我们把上图按照时间维度展开：

上图仅仅是一个示意图，我们可以看出，在t时刻，LSTM的输入有三个：当前时刻网络的输入值、上一时刻LSTM的输出值、以及上一时刻的单元状态；LSTM的输出有两个：当前时刻LSTM输出值、和当前时刻的单元状态。注意、、都是向量。

LSTM的关键，就是怎样控制长期状态c。在这里，LSTM的思路是使用三个控制开关。第一个开关，负责控制继续保存长期状态c；第二个开关，负责控制把即时状态输入到长期状态c；第三个开关，负责控制是否把长期状态c作为当前的LSTM的输出。三个开关的作用如下图所示：

接下来，我们要描述一下，输出h和单元状态c的具体计算方法。

长短时记忆网络的前向计算

前面描述的开关是怎样在算法中实现的呢？这就用到了门(gate)的概念。门实际上就是一层全连接层，它的输入是一个向量，输出是一个0到1之间的实数向量。假设W是门的权重向量，是偏置项，那么门可以表示为：

门的使用，就是用门的输出向量按元素乘以我们需要控制的那个向量。因为门的输出是0到1之间的实数向量，那么，当门输出为0时，任何向量与之相乘都会得到0向量，这就相当于啥都不能通过；输出为1时，任何向量与之相乘都不会有任何改变，这就相当于啥都可以通过。因为(也就是sigmoid函数)的值域是(0,1)，所以门的状态都是半开半闭的。

LSTM用两个门来控制单元状态c的内容，一个是遗忘门(forget gate)，它决定了上一时刻的单元状态有多少保留到当前时刻；另一个是输入门(input gate)，它决定了当前时刻网络的输入有多少保存到单元状态。LSTM用输出门(output gate)来控制单元状态有多少输出到LSTM的当前输出值。

我们先来看一下遗忘门：

式

上式中，是遗忘门的权重矩阵，表示把两个向量连接成一个更长的向量，是遗忘门的偏置项，是sigmoid函数。如果输入的维度是，隐藏层的维度是，单元状态的维度是(通常)，则遗忘门的权重矩阵维度是。事实上，权重矩阵都是两个矩阵拼接而成的：一个是，它对应着输入项，其维度为；一个是，它对应着输入项，其维度为。可以写为：

下图显示了遗忘门的计算：

接下来看看输入门：

式

上式中，是输入门的权重矩阵，是输入门的偏置项。下图表示了输入门的计算：

接下来，我们计算用于描述当前输入的单元状态，它是根据上一次的输出和本次输入来计算的：

式

下图是的计算：

现在，我们计算当前时刻的单元状态。它是由上一次的单元状态按元素乘以遗忘门，再用当前输入的单元状态按元素乘以输入门，再将两个积加和产生的：

式

符号表示按元素乘。下图是的计算：

这样，我们就把LSTM关于当前的记忆和长期的记忆组合在一起，形成了新的单元状态。由于遗忘门的控制，它可以保存很久很久之前的信息，由于输入门的控制，它又可以避免当前无关紧要的内容进入记忆。下面，我们要看看输出门，它控制了长期记忆对当前输出的影响：

式

下图表示输出门的计算：

LSTM最终的输出，是由输出门和单元状态共同确定的：

式

下图表示LSTM最终输出的计算：

式1到式6就是LSTM前向计算的全部公式。至此，我们就把LSTM前向计算讲完了。

长短时记忆网络的训练

熟悉我们这个系列文章的同学都清楚，训练部分往往比前向计算部分复杂多了。LSTM的前向计算都这么复杂，那么，可想而知，它的训练算法一定是非常非常复杂的。现在只有做几次深呼吸，再一头扎进公式海洋吧。

LSTM训练算法框架

LSTM的训练算法仍然是反向传播算法，对于这个算法，我们已经非常熟悉了。主要有下面三个步骤：

前向计算每个神经元的输出值，对于LSTM来说，即、、、、五个向量的值。计算方法已经在上一节中描述过了。

反向计算每个神经元的误差项值。与循环神经网络一样，LSTM误差项的反向传播也是包括两个方向：一个是沿时间的反向传播，即从当前t时刻开始，计算每个时刻的误差项；一个是将误差项向上一层传播。

根据相应的误差项，计算每个权重的梯度。

关于公式和符号的说明

首先，我们对推导中用到的一些公式、符号做一下必要的说明。

接下来的推导中，我们设定gate的激活函数为sigmoid函数，输出的激活函数为tanh函数。他们的导数分别为：

从上面可以看出，sigmoid和tanh函数的导数都是原函数的函数。这样，我们一旦计算原函数的值，就可以用它来计算出导数的值。

LSTM需要学习的参数共有8组，分别是：遗忘门的权重矩阵和偏置项、输入门的权重矩阵和偏置项、输出门的权重矩阵和偏置项，以及计算单元状态的权重矩阵和偏置项。因为权重矩阵的两部分在反向传播中使用不同的公式，因此在后续的推导中，权重矩阵、、、都将被写为分开的两个矩阵：、、、、、、、。

我们解释一下按元素乘符号。当作用于两个向量时，运算如下：

当作用于一个向量和一个矩阵时，运算如下：

当作用于两个矩阵时，两个矩阵对应位置的元素相乘。按元素乘可以在某些情况下简化矩阵和向量运算。例如，当一个对角矩阵右乘一个矩阵时，相当于用对角矩阵的对角线组成的向量按元素乘那个矩阵：

当一个行向量右乘一个对角矩阵时，相当于这个行向量按元素乘那个矩阵对角线组成的向量：

上面这两点，在我们后续推导中会多次用到。

在t时刻，LSTM的输出值为。我们定义t时刻的误差项为：

注意，和前面几篇文章不同，我们这里假设误差项是损失函数对输出值的导数，而不是对加权输入的导数。因为LSTM有四个加权输入，分别对应、、、，我们希望往上一层传递一个误差项而不是四个。但我们仍然需要定义出这四个加权输入，以及他们对应的误差项。

误差项沿时间的反向传递

沿时间反向传递误差项，就是要计算出t-1时刻的误差项。

我们知道，

是一个Jacobian矩阵。如果隐藏层h的维度是N的话，那么它就是一个矩阵。为了求出它，我们列出的计算公式，即前面的式6和式4：

显然，、、、都是的函数，那么，利用全导数公式可得：

式

下面，我们要把式7中的每个偏导数都求出来。根据式6，我们可以求出：

根据式4，我们可以求出：

因为：

我们很容易得出：

将上述偏导数带入到式7，我们得到：

式

根据、、、的定义，可知：

式式式式

式8到式12就是将误差沿时间反向传播一个时刻的公式。有了它，我们可以写出将误差项向前传递到任意k时刻的公式：

式

将误差项传递到上一层

我们假设当前为第l层，定义l-1层的误差项是误差函数对l-1层加权输入的导数，即：

本次LSTM的输入由下面的公式计算：

上式中，表示第l-1层的激活函数。

因为、、、都是的函数，又是的函数，因此，要求出E对的导数，就需要使用全导数公式：

式

式14就是将误差传递到上一层的公式。

权重梯度的计算

对于、、、的权重梯度，我们知道它的梯度是各个时刻梯度之和(证明过程请参考文章零基础入门深度学习(5) - 循环神经网络)，我们首先求出它们在t时刻的梯度，然后再求出他们最终的梯度。

我们已经求得了误差项、、、，很容易求出t时刻的、的、的、的：

将各个时刻的梯度加在一起，就能得到最终的梯度：

对于偏置项、、、的梯度，也是将各个时刻的梯度加在一起。下面是各个时刻的偏置项梯度：

下面是最终的偏置项梯度，即将各个时刻的偏置项梯度加在一起：

对于、、、的权重梯度，只需要根据相应的误差项直接计算即可：

以上就是LSTM的训练算法的全部公式。因为这里面存在很多重复的模式，仔细看看，会发觉并不是太复杂。

当然，LSTM存在着相当多的变体，读者可以在互联网上找到很多资料。因为大家已经熟悉了基本LSTM的算法，因此理解这些变体比较容易，因此本文就不再赘述了。

长短时记忆网络的实现

在下面的实现中，LSTMLayer的参数包括输入维度、输出维度、隐藏层维度，单元状态维度等于隐藏层维度。gate的激活函数为sigmoid函数，输出的激活函数为tanh。

激活函数的实现

我们先实现两个激活函数：sigmoid和tanh。

classSigmoidActivator(object):

defforward(self,weighted_input):

return1.0/(1.0+np.exp(-weighted_input))

defbackward(self,output):

returnoutput *(1-output)

classTanhActivator(object):

defforward(self,weighted_input):

return2.0/(1.0+np.exp(-2*weighted_input))-1.0

defbackward(self,output):

return1-output *output

LSTM初始化

和前两篇文章代码架构一样，我们把LSTM的实现放在LstmLayer类中。

根据LSTM前向计算和方向传播算法，我们需要初始化一系列矩阵和向量。这些矩阵和向量有两类用途，一类是用于保存模型参数，例如、、、、、、、；另一类是保存各种中间计算结果，以便于反向传播算法使用，它们包括、、、、、、、、、、，以及各个权重对应的梯度。

在构造函数的初始化中，只初始化了与forward计算相关的变量，与backward相关的变量没有初始化。这是因为构造LSTM对象的时候，我们还不知道它未来是用于训练(既有forward又有backward)还是推理(只有forward)。

classLstmLayer(object):

def__init__(self,input_width,state_width,

learning_rate):

self.input_width =input_width

self.state_width =state_width

self.learning_rate =learning_rate

# 门的激活函数

self.gate_activator =SigmoidActivator()

# 输出的激活函数

self.output_activator =TanhActivator()

# 当前时刻初始化为t0

self.times =0

# 各个时刻的单元状态向量c

self.c_list =self.init_state_vec()

# 各个时刻的输出向量h

self.h_list =self.init_state_vec()

# 各个时刻的遗忘门f

self.f_list =self.init_state_vec()

# 各个时刻的输入门i

self.i_list =self.init_state_vec()

# 各个时刻的输出门o

self.o_list =self.init_state_vec()

# 各个时刻的即时状态c~

self.ct_list =self.init_state_vec()

# 遗忘门权重矩阵Wfh, Wfx, 偏置项bf

self.Wfh,self.Wfx,self.bf =(

self.init_weight_mat())

# 输入门权重矩阵Wfh, Wfx, 偏置项bf

self.Wih,self.Wix,self.bi =(

self.init_weight_mat())

# 输出门权重矩阵Wfh, Wfx, 偏置项bf

self.Woh,self.Wox,self.bo =(

self.init_weight_mat())

# 单元状态权重矩阵Wfh, Wfx, 偏置项bf

self.Wch,self.Wcx,self.bc =(

self.init_weight_mat())

definit_state_vec(self):

'''

初始化保存状态的向量

'''

state_vec_list =[]

state_vec_list.append(np.zeros(

(self.state_width,1)))

returnstate_vec_list

definit_weight_mat(self):

'''

初始化权重矩阵

'''

Wh=np.random.uniform(-1e-4,1e-4,

(self.state_width,self.state_width))

Wx=np.random.uniform(-1e-4,1e-4,

(self.state_width,self.input_width))

b =np.zeros((self.state_width,1))

returnWh,Wx,b

前向计算的实现

forward方法实现了LSTM的前向计算：

defforward(self,x):

'''

根据式1-式6进行前向计算

'''

self.times +=1

# 遗忘门

fg =self.calc_gate(x,self.Wfx,self.Wfh,

self.bf,self.gate_activator)

self.f_list.append(fg)

# 输入门

ig =self.calc_gate(x,self.Wix,self.Wih,

self.bi,self.gate_activator)

self.i_list.append(ig)

# 输出门

og =self.calc_gate(x,self.Wox,self.Woh,

self.bo,self.gate_activator)

self.o_list.append(og)

# 即时状态

ct =self.calc_gate(x,self.Wcx,self.Wch,

self.bc,self.output_activator)

self.ct_list.append(ct)

# 单元状态

c =fg *self.c_list[self.times -1]+ig *ct

self.c_list.append(c)

# 输出

h =og *self.output_activator.forward(c)

self.h_list.append(h)

defcalc_gate(self,x,Wx,Wh,b,activator):

'''

计算门

'''

h =self.h_list[self.times -1]# 上次的LSTM输出

net =np.dot(Wh,h)+np.dot(Wx,x)+b

gate =activator.forward(net)

returngate

从上面的代码我们可以看到，门的计算都是相同的算法，而门和的计算仅仅是激活函数不同。因此我们提出了calc_gate方法，这样减少了很多重复代码。

反向传播算法的实现

backward方法实现了LSTM的反向传播算法。需要注意的是，与backword相关的内部状态变量是在调用backward方法之后才初始化的。这种延迟初始化的一个好处是，如果LSTM只是用来推理，那么就不需要初始化这些变量，节省了很多内存。

defbackward(self,x,delta_h,activator):

'''

实现LSTM训练算法

'''

self.calc_delta(delta_h,activator)

self.calc_gradient(x)

算法主要分成两个部分，一部分使计算误差项：

defcalc_delta(self,delta_h,activator):

# 初始化各个时刻的误差项

self.delta_h_list =self.init_delta()# 输出误差项

self.delta_o_list =self.init_delta()# 输出门误差项

self.delta_i_list =self.init_delta()# 输入门误差项

self.delta_f_list =self.init_delta()# 遗忘门误差项

self.delta_ct_list =self.init_delta()# 即时输出误差项

# 保存从上一层传递下来的当前时刻的误差项

self.delta_h_list[-1]=delta_h

# 迭代计算每个时刻的误差项

fork inrange(self.times,0,-1):

self.calc_delta_k(k)

definit_delta(self):

'''

初始化误差项

'''

delta_list =[]

fori inrange(self.times +1):

delta_list.append(np.zeros(

(self.state_width,1)))

returndelta_list

defcalc_delta_k(self,k):

'''

根据k时刻的delta_h，计算k时刻的delta_f、

delta_i、delta_o、delta_ct，以及k-1时刻的delta_h

'''

# 获得k时刻前向计算的值

ig =self.i_list[k]

og =self.o_list[k]

fg =self.f_list[k]

ct =self.ct_list[k]

c =self.c_list[k]

c_prev =self.c_list[k-1]

tanh_c =self.output_activator.forward(c)

delta_k =self.delta_h_list[k]

# 根据式9计算delta_o

delta_o =(delta_k *tanh_c *

self.gate_activator.backward(og))

delta_f =(delta_k *og *

(1-tanh_c *tanh_c)*c_prev *

self.gate_activator.backward(fg))

delta_i =(delta_k *og *

(1-tanh_c *tanh_c)*ct *

self.gate_activator.backward(ig))

delta_ct =(delta_k *og *

(1-tanh_c *tanh_c)*ig *

self.output_activator.backward(ct))

delta_h_prev =(

np.dot(delta_o.transpose(),self.Woh)+

np.dot(delta_i.transpose(),self.Wih)+

np.dot(delta_f.transpose(),self.Wfh)+

np.dot(delta_ct.transpose(),self.Wch)

).transpose()

# 保存全部delta值

self.delta_h_list[k-1]=delta_h_prev

self.delta_f_list[k]=delta_f

self.delta_i_list[k]=delta_i

self.delta_o_list[k]=delta_o

self.delta_ct_list[k]=delta_ct

另一部分是计算梯度：

defcalc_gradient(self,x):

# 初始化遗忘门权重梯度矩阵和偏置项

self.Wfh_grad,self.Wfx_grad,self.bf_grad =(

self.init_weight_gradient_mat())

# 初始化输入门权重梯度矩阵和偏置项

self.Wih_grad,self.Wix_grad,self.bi_grad =(

self.init_weight_gradient_mat())

# 初始化输出门权重梯度矩阵和偏置项

self.Woh_grad,self.Wox_grad,self.bo_grad =(

self.init_weight_gradient_mat())

# 初始化单元状态权重梯度矩阵和偏置项

self.Wch_grad,self.Wcx_grad,self.bc_grad =(

self.init_weight_gradient_mat())

# 计算对上一次输出h的权重梯度

fort inrange(self.times,0,-1):

# 计算各个时刻的梯度

(Wfh_grad,bf_grad,

Wih_grad,bi_grad,

Woh_grad,bo_grad,

Wch_grad,bc_grad)=(

self.calc_gradient_t(t))

# 实际梯度是各时刻梯度之和

self.Wfh_grad+=Wfh_grad

self.bf_grad +=bf_grad

self.Wih_grad+=Wih_grad

self.bi_grad +=bi_grad

self.Woh_grad+=Woh_grad

self.bo_grad +=bo_grad

self.Wch_grad+=Wch_grad

self.bc_grad +=bc_grad

print'-----%d-----'%t

printWfh_grad

printself.Wfh_grad

# 计算对本次输入x的权重梯度

xt =x.transpose()

self.Wfx_grad=np.dot(self.delta_f_list[-1],xt)

self.Wix_grad=np.dot(self.delta_i_list[-1],xt)

self.Wox_grad=np.dot(self.delta_o_list[-1],xt)

self.Wcx_grad=np.dot(self.delta_ct_list[-1],xt)

definit_weight_gradient_mat(self):

'''

初始化权重矩阵

'''

Wh_grad=np.zeros((self.state_width,

self.state_width))

Wx_grad=np.zeros((self.state_width,

self.input_width))

b_grad =np.zeros((self.state_width,1))

returnWh_grad,Wx_grad,b_grad

defcalc_gradient_t(self,t):

'''

计算每个时刻t权重的梯度

'''

h_prev =self.h_list[t-1].transpose()

Wfh_grad=np.dot(self.delta_f_list[t],h_prev)

bf_grad =self.delta_f_list[t]

Wih_grad=np.dot(self.delta_i_list[t],h_prev)

bi_grad =self.delta_f_list[t]

Woh_grad=np.dot(self.delta_o_list[t],h_prev)

bo_grad =self.delta_f_list[t]

Wch_grad=np.dot(self.delta_ct_list[t],h_prev)

bc_grad =self.delta_ct_list[t]

returnWfh_grad,bf_grad,Wih_grad,bi_grad,\

Woh_grad,bo_grad,Wch_grad,bc_grad

梯度下降算法的实现

下面是用梯度下降算法来更新权重：

defupdate(self):

'''

按照梯度下降，更新权重

'''

self.Wfh-=self.learning_rate *self.Whf_grad

self.Wfx-=self.learning_rate *self.Whx_grad

self.bf -=self.learning_rate *self.bf_grad

self.Wih-=self.learning_rate *self.Whi_grad

self.Wix-=self.learning_rate *self.Whi_grad

self.bi -=self.learning_rate *self.bi_grad

self.Woh-=self.learning_rate *self.Wof_grad

self.Wox-=self.learning_rate *self.Wox_grad

self.bo -=self.learning_rate *self.bo_grad

self.Wch-=self.learning_rate *self.Wcf_grad

self.Wcx-=self.learning_rate *self.Wcx_grad

self.bc -=self.learning_rate *self.bc_grad

梯度检查的实现

和RecurrentLayer一样，为了支持梯度检查，我们需要支持重置内部状态：

defreset_state(self):

# 当前时刻初始化为t0

self.times =0

# 各个时刻的单元状态向量c

self.c_list =self.init_state_vec()

# 各个时刻的输出向量h

self.h_list =self.init_state_vec()

# 各个时刻的遗忘门f

self.f_list =self.init_state_vec()

# 各个时刻的输入门i

self.i_list =self.init_state_vec()

# 各个时刻的输出门o

self.o_list =self.init_state_vec()

# 各个时刻的即时状态c~

self.ct_list =self.init_state_vec()

最后，是梯度检查的代码：

defdata_set():

x =[np.array([[1],[2],[3]]),

np.array([[2],[3],[4]])]

d =np.array([[1],[2]])

returnx,d

defgradient_check():

'''

梯度检查

'''

# 设计一个误差函数，取所有节点输出项之和

error_function =lambdao:o.sum()

lstm =LstmLayer(3,2,1e-3)

# 计算forward值

x,d =data_set()

lstm.forward(x[0])

lstm.forward(x[1])

# 求取sensitivity map

sensitivity_array =np.ones(lstm.h_list[-1].shape,

dtype=np.float64)

# 计算梯度

lstm.backward(x[1],sensitivity_array,IdentityActivator())

# 检查梯度

epsilon =10e-4

fori inrange(lstm.Wfh.shape[0]):

forj inrange(lstm.Wfh.shape[1]):

lstm.Wfh[i,j]+=epsilon

lstm.reset_state()

lstm.forward(x[0])

lstm.forward(x[1])

err1 =error_function(lstm.h_list[-1])

lstm.Wfh[i,j]-=2*epsilon

lstm.reset_state()

lstm.forward(x[0])

lstm.forward(x[1])

err2 =error_function(lstm.h_list[-1])

expect_grad =(err1 -err2)/(2*epsilon)

lstm.Wfh[i,j]+=epsilon

print'weights(%d,%d): expected - actural %.4e - %.4e'%(

i,j,expect_grad,lstm.Wfh_grad[i,j])

returnlstm

我们只对做了检查，读者可以自行增加对其他梯度的检查。下面是某次梯度检查的结果：

GRU

前面我们讲了一种普通的LSTM，事实上LSTM存在很多变体，许多论文中的LSTM都或多或少的不太一样。在众多的LSTM变体中，GRU (Gated Recurrent Unit)也许是最成功的一种。它对LSTM做了很多简化，同时却保持着和LSTM相同的效果。因此，GRU最近变得越来越流行。

GRU对LSTM做了两个大改动：

将输入门、遗忘门、输出门变为两个门：更新门(Update Gate)和重置门(Reset Gate)。

将单元状态与输出合并为一个状态：。

GRU的前向计算公式为：

下图是GRU的示意图：

GRU的训练算法比LSTM简单一些，留给读者自行推导，本文就不再赘述了。

小结

至此，LSTM——也许是结构最复杂的一类神经网络——就讲完了，相信拿下前几篇文章的读者们搞定这篇文章也不在话下吧！现在我们已经了解循环神经网络和它最流行的变体——LSTM，它们都可以用来处理序列。但是，有时候仅仅拥有处理序列的能力还不够，还需要处理比序列更为复杂的结构(比如树结构)，这时候就需要用到另外一类网络：递归神经网络(Recursive Neural Network)，巧合的是，它的缩写也是RNN。在下一篇文章中，我们将介绍递归神经网络和它的训练算法。现在，漫长的烧脑暂告一段落，休息一下吧:)

参考资料