AcWing 204. 表达整数的奇怪方式

这道题我第一眼居然想着用二分法做，结果，还是不满足二分条件。
WA代码如下

#include<iostream>using namespace std;const int N=30;int a[N],m[N];
int n;bool check(int x)
{for(int i=1;i<=n;i++){if(x%a[i]!=m[i])return false;}return true;
}int main(void)
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i],&m[i]);}int l=1,r=1e9;while(l<r){int mid=l+r>>1;if(check(mid)) r=mid;elsel=mid+1;}if(check(l))printf("%d",l);elseprintf("-1");
}

我找到了一个很优质的题解转载自一位大佬

https://www.acwing.com/solution/content/21747/

这个题解写的很详细，和y总说的很一致，
我看y总视频看明白了用欧几里得求k1,之后就卡住了，看了这篇博文，我好像也是明白了很多。
给大家看看博文的核心内容

除了最后一步的a1,m1更新操作没看懂，其余的我可以写出大致思路。
代码如下
刚开始我觉得代码应该是这样的。但是发现WA了，应该是爆栈了，所以看了一下别的代码，我发现他们多了一步很关键的操作

错误代码如下。

#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{if(!b){x=1,y=0;return a;}LL d;d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return d;
}int main(void)
{int n;scanf("%d",&n);LL a1,m1;cin>>a1>>m1;bool flag=true;for(int i=0;i<n-1;i++){LL a2,m2;cin>>a2>>m2;LL k1,k2;LL d=exgcd(a1,-a2,k1,k2);if((m2-m1)%d){flag=false;break;}k1*=(m2-m1)/d;LL t=a2/d;m1=k1*a1+m1;a1=abs(a1/d*a2);}if(flag) printf("%lld",(m1%a1+a1)%a1);elseputs("-1");
}

k1=(k1%t+t)%t

这一步很类似于哈希，可能是为了防止后面的递推被错误认为不能执行然后被误判为不能得到x.
其实这样可以有效避免了误判。
图例如下

#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{if(!b){x=1,y=0;return a;}LL d;d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return d;
}int main(void)
{int n;scanf("%d",&n);LL a1,m1;cin>>a1>>m1;bool flag=true;for(int i=0;i<n-1;i++){LL a2,m2;cin>>a2>>m2;LL k1,k2;LL d=exgcd(a1,-a2,k1,k2);if((m2-m1)%d){flag=false;break;}k1*=(m2-m1)/d;LL t=a2/d;k1=(k1%t+t)%t;m1=k1*a1+m1;a1=abs(a1/d*a2);}if(flag) printf("%lld",(m1%a1+a1)%a1);elseputs("-1");
}

很神奇。
又是Orz的一天！！！

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