Monkey King【大根堆】

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有N只孤独的猴子，然后他们会打M次架，每次打架的两只猴子战斗力减半，并且会成为朋友，朋友的朋友也是朋友，问的是朋友中战力最大的猴子是有多少战力？

于是，考虑维护这样的一个大根堆，每次将小的大根堆推给大的，相当于是启发式合并的操作，复杂度 $O(Nlog(N)log(N))$ 。

或者，我们可以直接进行维护，我们维护一个二叉树的“深度”，然后尽量保证深度平衡，也就是使得整棵二叉树的深度尽可能小，所以，我们定义一个dist，表示它和它的子树中的dist最小的值+1，但是这样的维护最后可能退化会形成一条链，不妥，不如我们让左子树的dist大于右子树的dist，然后这样子推下去，最后让根节点的dist等于右子树的dist+1即可。

于是，每次就是合并两棵子树就可以了，合并的时候复杂度为 $O(log(N))$ 级别，然后删除的时候，实际上就是对左右两棵子树合并，然后插入的时候实际上就是对一个堆大小为1的点的合并了。

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#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define pii pair<int, int>
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e5 + 7;
int N, M;
struct node
{int val, d, c[2], fa;node(int a=0, int b=0, int c1=0, int c2=0, int f=0):val(a), d(b), c{c1, c2}, fa(f) {}
} t[maxN];
int fid(int x) { return x == t[x].fa ? x : t[x].fa = fid(t[x].fa); }
int Merge(int x, int y)
{if(!x || !y) return x | y;if(t[x].val < t[y].val) swap(x, y);t[x].c[1] = Merge(t[x].c[1], y);t[t[x].c[1]].fa = x;if(t[t[x].c[0]].d < t[t[x].c[1]].d) swap(t[x].c[0], t[x].c[1]);t[x].d = t[t[x].c[1]].d + 1;return x;
}
int pop(int x)
{t[t[x].c[0]].fa = t[x].c[0];t[t[x].c[1]].fa = t[x].c[1];t[x].val >>= 1;int y = Merge(t[x].c[0], t[x].c[1]);memset(t[x].c, 0, sizeof(t[x].c));return Merge(x, y);
}
int main()
{while(scanf("%d", &N) != EOF){for(int i=1; i<=N; i++){scanf("%d", &t[i].val);memset(t[i].c, 0, sizeof(t[i].c));t[i].fa = i; t[i].d = 0;}scanf("%d", &M);for(int i=1, x, y, fx, fy, ff; i<=M; i++){scanf("%d%d", &x, &y);fx = fid(x); fy = fid(y);if(fx == fy) { puts("-1"); continue; }if(t[fx].val < t[fy].val) swap(fx, fy);ff = Merge(pop(fx), pop(fy));printf("%d\n", t[ff].val);}}return 0;
}

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