PID参数整定

背景介绍
硬件平台
- 直流减速电机
- STM32F103控制器及其外围电路
软件平台
- 虚拟示波器（平衡小车之家开发）
算法简介
- 增量式PID
- C代码实现
参数整定
- 整定步骤
- - STEP0:整定kpkpkp
  - - S0.0 测试判断kpkpkp的极性
    - S0.1 确定kpkpkp取值
  - STEP1:整定kikiki
  - - S1.0 确定kikiki取值
  - STEP2:整定kdkdkd
  - - S2.0 确定kdkdkd取值
总结
致谢

背景介绍

线控底盘作为移动机器人的重要组成部分，显得尤为重要。对于线控底盘而言，其重要技术有二。其一是底盘控制技术，其二是底盘通信技术。对于底盘控制技术而言，主要是通过对底盘的运动学建模，运用一定的算法实现对底盘的基本运动控制。常见的移动底盘的运动学模型大多为差速运动模型，即底盘通过左右轮的差速实现基本的线速度（以一定的线速度进行前后运动）、角速度（以一定的角速度进行顺时针、逆时针旋转）运动。通过对不同模型的运动学求解，可以分别得出每个驱动电机的转速值，在运动中，只要保证每个电机按照给定的转速旋转，就能实现底盘的精准运动控制。故而，电机转速精准控制就显得尤为重要。在此，主要分享一下近来我在电机转速控制方面的一点心得，愿与大家共同学习，同时也是记录自己的技术成长之路。刚开始写博客，望诸位大神多多关照！！！

硬件平台

直流减速电机

在某宝上买了一款直流减速电机，该电机自带霍尔编码器编码器，其分辨率为260线，通过4倍频处理后可将分辨率提升至1040线，该值是对于减速电机的输出轴而言，即减速电机的输出轴旋转一周，编码器产生1040个脉冲，该电机的工作电压7~13V。电机及编码器实物如下图所示：
电机及编码器实物：

STM32F103控制器及其外围电路

电机的控制器使用stm32f103的最小系统搭建，其控制电路图及控制电路实物图如下所示：
控制电路图：

控制电路实物图：

软件平台

虚拟示波器（平衡小车之家开发）

为了方便调试，使用串口通信将电机的目标转速与实际转速对应的编码器值发送至PC端（发送周期设为10ms@100Hz10ms@100Hz10ms@100Hz），并使用一个虚拟示波器（平衡小车之家开发）实时显示，使得调试变得简单、直观。虚拟示波器如下图所示：
虚拟示波器：

算法简介

增量式PID

为了实现对电机速度的控制，采用M法测速，控制周期设为10ms@100Hz，使用增量式PID算法。关于PID算法的理论，网上有很多，大家可以自行搜索。这里直接上增量式PID算法的数学离散表达式：
out=out+kp∗[e(k)−e(k−1)]+ki∗e(k)+kd∗[e(k)−2∗e(k−1)+e(k−2)]\ out = out + kp*[e(k)-e(k-1)]+ki*e(k)+kd*[e(k)-2*e(k-1)+e(k-2)] out=out+kp∗[e(k)−e(k−1)]+ki∗e(k)+kd∗[e(k)−2∗e(k−1)+e(k−2)]

C代码实现

//out += kp*[e(k)-e(k-1)]+ki*e(k)+kd*[e(k)-2*e(k-1)+e(k-2)]
int increacementPID(const int val_tar, const int val_rel)
{const float kp = 62.5; //set kp as 62.5const float ki = 5.5; //set ki as 5.5const float kd = 48; //set kd as 48static float err, err_last, err_last2 , val_cal; //define varables:err->当前偏差(e(k))， err_last->上一次偏差e(k-1)， err_last2->上上次偏差(e(k-2))， val_cal->计算结果(out) err = val_rel - val_tar; //renew errval_cal += kp*(err- err_last) + ki*err+ kd*(err-2*err_last+err_last2); //calculate val_calerr_last2 = err_last; //renew err_last2err_last = err; //renew err_last//encoder varable magnitude limitedif(val_cal > enc_dc_max) val_cal = enc_dc_max; else if(val_cal < -enc_dc_max)    val_cal = -enc_dc_max;else ;return val_cal; //return result->val_cal
}

参数整定

整定思路，按照参数的整定顺序，主要分成3步：kpkpkp->kikiki->kdkdkd。即先整定kpkpkp，使系统的响应在目标值50%附近振荡；然后加入积分作用，调整kikiki，使系统的响应静差为0，此时，系统的响应仍然存在较大的超调量；最后加入微分作用，调整kdkdkd，降低系统的超调量，使系统的响应振荡消失，增强系统的抗干扰性能，平滑整个响应。

整定步骤

通过设定定时器定时10ms@100Hz10ms@100Hz10ms@100Hz,定时调用我们的增量式PID控制函数increacementPID(const int val_tar, const int val_rel)，实现100Hz的控制频率。这里，我们将所有的目标转速编码值val_tar统一设为35，之后的控制都是根据这个目标值进行控制、调节。同时为了滤掉编码器测得值的噪声，我们设计了一个10阶的FIR低通滤波器对编码器的值进行数字滤波处理。

int CNT_TAR[2] = {30, 30}; //define target encoder cnt and init as 30
int CNT_REAL[2]; //define real encoder cnt
void TIM1_IRQHandler(void)  //T = 10ms@100Hz
{ static int dc;    //define the if (TIM_GetITStatus(TIM1, TIM_IT_Update) != RESET){                  TIM_ClearITPendingBit(TIM1, TIM_IT_Update); //ctrl moudleCNT_REAL[0] = filter_FIR(Read_Encoder(2)); //use FIR filter to filter and renew the encoder value//pid controller->velocity loop(cnt/10ms)dc = increacementPID(CNT_TAR[0], CNT_REAL[0]); //calculate the control valuepwmSetting(dc); //set the control value to the PWM generating moudle}
}

STEP0:整定kpkpkp

在一个控制系统中，对于kpkpkp，其通常起关键作用，调好了kpkpkp，整个系统就成功了一大半。我们的目标是调整kpkpkp使得系统的响应曲线在目标值的50%处振荡。

S0.0 测试判断kpkpkp的极性

首先，我们需要测试判断kpkpkp的极性，可以先取kp=−100kp = -100kp=−100， ki=0ki = 0ki=0， kd=0kd = 0kd=0，通过虚拟示波器查看系统的响应曲线如下（注：图中黄线为目标曲线，紫线为系统响应曲线，以下响应曲线相同）：
系统响应曲线图[kp=−100kp = -100kp=−100 ki=0ki = 0ki=0 kd=0kd = 0kd=0]：

通过响应曲线我们可以看出，编码器的反馈值远远偏离目标值，初始响应方向与目标值相反，且整个响应在目标值附近大幅度振荡，故而kp的极性反了，因此，我们再取kp=100kp = 100kp=100， ki=0ki = 0ki=0， kd=0kd = 0kd=0，通过虚拟示波器查看系统的响应曲线如下：
系统响应曲线图[kp=100kp = 100kp=100 ki=0ki = 0ki=0 kd=0kd = 0kd=0]：

通过响应曲线我们可以看出，编码器的反馈值与目标值方向一致，因此，kpkpkp的极性为正。

S0.1 确定kpkpkp取值

以上的kpkpkp虽然保证了其值的极性，但系统的响应存在较大的振荡。我们可以继续增大、减小kpkpkp，查看系统的响应，体会kpkpkp的作用，这里我们直接取最后的kp=62.5kp = 62.5kp=62.5， ki=0ki = 0ki=0， kd=0kd = 0kd=0，该值使得系统的响应在目标值50% 以下振荡，其响应曲线如下：
系统响应曲线图[kp=62.5kp = 62.5kp=62.5 ki=0ki = 0ki=0 kd=0kd = 0kd=0]：

至此，我们的kpkpkp算调整得差不多了，一般不需要再修改。

STEP1:整定kikiki

积分环节主要作用是消除系统的静差，通过前面的调节，我们的系统仍然存在较大的静差，因此，我们的目标就是调整kikiki，消除系统存在的静差，使系统的响应曲线与理想的目标曲线重合。

S1.0 确定kikiki取值

调整方法仍然是试凑，通过先找到kikiki的范围，然后再微调，使得系统出现最佳效果。这里，我们直接给出最终的ki=5.5ki = 5.5ki=5.5，即最终参数为kp=62.5kp = 62.5kp=62.5， ki=5.5ki = 5.5ki=5.5， kd=0kd = 0kd=0，此时的系统响应曲线如下图所示：
系统响应曲线图[kp=62.5kp = 62.5kp=62.5 ki=5.5ki = 5.5ki=5.5 kd=0kd = 0kd=0]：

通过响应曲线可以看出，加入积分作用的系统基本消除了静差，但系统仍然存在较大的超调量和轻微振荡。

STEP2:整定kdkdkd

为了降低系统的超调和振荡同时增强系统的抗干扰能力，我们加入微分环节。

S2.0 确定kdkdkd取值

在kp=62.5kp = 62.5kp=62.5， ki=5.5ki = 5.5ki=5.5的基础上，我们加入kdkdkd，使得系统的响应曲线逐渐趋向平滑，还是使用试凑的方法，先确定kdkdkd的范围，然后再逐渐微调，使得系统的响应曲线出现一个最佳的平滑效果。这里我们直接取最后的kd=48,kd = 48,kd=48,，即最终参数为kp=62.5kp = 62.5kp=62.5， ki=5.5ki = 5.5ki=5.5， kd=48kd = 48kd=48，此时的系统响应曲线如下图所示：
系统响应曲线图[kp=62.5kp = 62.5kp=62.5 ki=5.5ki = 5.5ki=5.5 kd=48kd = 48kd=48]：

通过响应曲线可以看出，整个系统的响应效果还是挺不错的。为了验证系统的抗干扰性能，我们可以给电机的输出轴（车轮）施加一定的阻力，给系统造成干扰，然后再观察系统的响应曲线如下：
加入干扰的系统响应曲线图[kp=62.5kp = 62.5kp=62.5 ki=5.5ki = 5.5ki=5.5 kd=48kd = 48kd=48]：

从该响应曲线可以看出，系统受到外界干扰后，很快又恢复到理想状态，说明系统的抗扰性能也还不错。大家可以自己计算系统的相关指标（上升时间、峰值时间、调整时间、超调量），对系统的性能（快速性、准确性、稳定性）进行评估。

总结

通过本次对直流电机转速的PID参数整定，最大的体会就是借助理论知识对实际操作进行指导，要想对理论知识有更加深刻的体会，就必须通过亲手实验。在调参过程中，我们要善于改变参数，观察系统的响应，通过系统的不同表现来体会每个参数的作用。当然，拥有一定的理论知识，更加有利于我们对参数作用的理解。通过本次调参，对于PID算法我的理解如下：比例环节决定系统响应的快速性，积分环节能够消除系统的静差，微分环节能够降低系统的超调，增强系统的抗干扰性能。

致谢

特别感谢平衡小车之家开发的虚拟示波器上位机，有了它，以后调参都会变得得心应手！
也特别感谢网上诸多关于PID调参大神的博客分享！

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