C++递归算法经典实例详解

/*--------------------------- 该段为引用-----------

递归算法解决问题的特点：

(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。

(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

(4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

------------------------------------------------- */

说一下我对递归算法的理解。

递归算法的代码，可以分成两个部分：递归出口（满足输出条件之类的）和递归部分（递归代码的主体）。

递归算法特点之一就是把整体换成部分。比如阶乘和全排列问题，都是把问题“降阶”（待会看代码就知道什么意思了。）

还有一个最重要的特点————————效率低，但是递归算法作为入门级算法还是很值得我这样的小白研究的。

来看看几个经典的问题。1.全排列，2.汉诺塔，3.阶乘

1.全排列：给你一个数组，你把这个数组里的数的所有排列方式写列出来。

input ｛1，2，3｝

output{1,2,3},{1,3,2},{2,3,1}......(懒得敲了)

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int n = 0;  void swap(char *q ,char *p)
{   //交换函数 int temp;  temp= *q;  *q = *p;  *p = temp;
}   void perm(char arr[],int k, int m )
{  int i;  if(k >m)  {  for(i = 0 ; i <= m ; i++)  {  //递归结束出口，当数列只剩下一个数的时候输出 cout<<arr[i]<<" ";  }  cout<<endl;   }  else  {  for(i = k ; i <=m;i++)  {  //递归部分 swap(arr[k],arr[i]);  perm(arr,k+1,m);  /*把数组看成1｛234｝+2｛134｝+3｛124｝+4｛123｝再把｛234｝看成2｛34｝+3｛24｝+4｛23｝一直把整体化为部分，一直把大问题分解成小问题。*/ swap(arr[k],arr[i]);  }  }
}  int main()
{  char arr[] ="1234";  perm(arr,0,3);     return 0;
}

2.汉诺塔问题

就是移环子的游戏

这个也可以用递归算法实现。

ABC分别是123柱子，代码思路大概是这样的

把N-1层的环子先通过C移到B，最后再把第N层的最大的环子移到C，这个时候就剩下一个N-1层的新“塔”，那么我们把他看成一个新的“塔”把B柱看成之前的A柱，通过C柱把（N-1）-1层移到A柱，再把第N-1层的最大（原本第二大）的环子放到C，如此循环最后N=1 就了解了。

#include<iostream>
using namespace std;
void hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
if(n==1)
cout<<n<<" "<<a<<" "<<c<<endl;
else
{
hanoi(n-1,a,c,b);
cout<<n<<" "<<a<<" "<<c<<endl;
hanoi(n-1,b,a,c);
}
}
int main()
{
int n;
cout<<"输入正整数:"<<endl;
cin>>n;
cout<<"结果为"<<endl;
hanoi(n,'A','B','C');
/*
假设有4层，跟全排列差不多的想法，先把他看成3层，再看成2层，而且移动的方法是相同的。*/
return 0;
}

3.阶乘……不讲了。。

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