浅谈高等数学和工程数学在信号与系统中的应用

摘要：信号与系统是电子信息类专业的专业基础课，在本门课程的教学过程中需要大量的高等数学和工程数学知识，本文论述了高等数学和工程数学在信号与系统教学中的重要作用，给出了如何利用已有的数学知识学好信号与系统这门课。关键词：信号与系统高等数学工程数学学习方法信号与系统是一门重要的专业基础课，是许多专业的必修课。重要性体现在两个方面：一是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础；二是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。在教学计划中起着承前启后的作用，前期课程是高数、工程数学中的积分变换，还有电路分析基础；而其本身是后续专业课：通信原理、数字信号处理的基础。

正文

1 在信号与系统中具体用到的高等数学和工程数学知识
高等数学包括的范围比较广泛，在信号与系统这门课中用到了它的部分知识。具体所用内容如下：微分方程的求解；差分方程的求解；三种积分变换：傅立叶变换、拉普拉斯变换、z变换；矩阵的求解。
2 高等数学在信号与系统应用中的举例
2.1高等数学的应用
信号与系统这门课主要研究电信号作用于电子系统所产生的响应。要分析一个系统，首先要建立描述该系统基本特性的数学模型，然后用数学方法求出它的解答，并对所得结果赋予实际含义。描述连续系统的数学模型是微分方程，所以信号与系统的问题在某种程度上就转化成微分方程和差分方程的求解了。所以微分方程的求解是分析信号与系统的基础，是必备知识。例如： RLC串联电路的数学模型。将电压源看作激励，选电容两端电压为响应，若要求解两者之间的关系,方程是二阶线性微分方程，利用高等数学的求解方法，即可得到激励和响应的关系了。
在高等数学课上了详细讲解了微分方程的各种解法，当然只限于解法，微分方程本身没有任何物理意义。而在信号与系统这门课里，我们关注的是微分方程的物理含义，它与一个实际的电路是一一对应的关系，高等数学里讲解的各种方法是为我们求解响应与激励的关系服务的，这也就是数学的基础性作用。
信号与系统这门课里关于响应的求解是分两条主线进行的，一条主线是连续系统，另一条是离散系统。在两个系统中，响应的求解又是分时域和变换域两种方法，时域的方法也就是微分方程和差分方程的求解，显然如果我们没有高等数学的知识，时域的方法就行不通了。
2.2工程数学的应用
工程数学的应用主要体现在变换域里。在大学当中我们所学的工程数学包括积分变换、线性代数、矢量分析与场论、复变函数，在信号与系统这么课中我们用的最多的是积分变换和线性代数。
针对连续系统和离散系统的时域分析，相对应的有三个变换域傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。变换域是信号与系统的核心内容，也是比较难的一部分，原因是变换域的分析方法涉及到的数学知识很多，如果没有扎实的数学基础，学起来就有一定的难度。线性代数主要应用在状态变量分析法中，整个分析方法的工具是矩阵。由于状态变量分析法本身的理论就比较难，再加上它所用工具矩阵的运算也比较复杂，导致状态变量法是信号与系统的难点。
3 如何利用已有的数学知识学好信号与系统这门课
通过上面的论述我们可以知道数学知识在信号与系统这门课中的基础性作用。就这门课程本身而言并不难，它的理论知识很简单，就是讨论输入和输出的关系。但仍有好多同学反映这门课不好学，一个很重要的原因就是学生的数学知识不够扎实，边学这门课，还得边补数学知识，这样肯定学去好；再有一个原因就是虽然数学功底比较深厚，但没有掌握学习方法，导致最终也学不好。
关于如何学好信号与系统这门课，在这里给大家推荐一个比较好的方法。首先我们要具备必备的数学知识，在已有的数学知识的基础上了解这门课的框架，找到本门课程的两条脉络，也就是连续系统和离散系统。就其中的一条脉络我们找到关于它的所有内容，以连续系统为例，它又分两条线：时域分析法和变换域分析法。时域分析法中求解输出和输入的关系的数学工具是微分方程，变换域分析法中求解输出和输入的关系的数学工具是拉普拉斯变换和傅立叶变换。只要大家能理清这个脉络，连续系统的学习就没问题。离散系统的脉络分布情况和连续系统的一样，只是数学工具不太一样，时域分析法中求解输出和输入的关系的数学工具是差分方程，变换域分析法中求解输出和输入的关系的数学工具是Z变换。在学好连续系统的基础上，离散系统的学习就简单多了。
鉴于信号与系统这么课程的特点，相关的教材分两种类型，一种是先写连续系统，之后再写离散系统；另一种是连续系统和离散系统平行来讲。建议初学者看后者。
4 结束语
信号与系统是很重要的专业基础课，要想学好它我们必须学好相关的数学知识，掌握正确的学习方法。
5 参考文献
(1)郑君里等，信号与系统，北京:高教出版社
(2)吴大正等，信号与线性系统分析（第四版），北京：高教出版社
(3) ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译）. 信号与系统 . 西安 . 西安交通大学出版社, 1997
(4) 管致中等 . 信号与线性系统 . 北京 :高等教育出版社, 1992

(5) 刘激扬, 介绍一本风格独特的《信号与系统》教学辅导参考书,电气电子教学学报，Vol . 28 　No. 3，J un. 2006

原文地址:http://blog.chinaunix.net/uid-20801941-id-1839020.html

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