遗传算法解决TSP问题举例

一、算法实现步骤

1、初始化

初始化数据：读入数据源，将坐标转换为距离矩阵（标准化欧式距离）
初始化对象：种群规模m、运行代数n、变异概率
初始化种群：生成m条路径（编码方式：符号编码）
说明：种群初始化的编码方式有多种，常见的有二进制编码、格雷码编码、实数编码和符号编码。编码方式具有启发性，缺乏理论基础来判断各种编码的好坏，常根据实际问题和经验来确定，本算法采用符号编码。

2、计算种群适应度

适应度函数f=1/〖distance(x)〗^15
说明：适应度函数会影响选择压，选择压过大，会造成几个较好的可行解迅速占满整个群体，选择压过小，会让算法变成纯粹的随机行为。本算法对适应度函数进行15次方的尺度变换，就是为了避免选择压太小，轮盘赌的选择失去意义变成等概率随机选择

3、计算累计概率

计算每个个体适应度占适应度总和的比例并计算累计概率

4、迭代

1、选择算子：运用轮盘赌选择法，与传统轮盘赌选择法不同的是，本算法不选择重复个体充当父母，即如果选择出来的个体已经被选过一次，下一次再选到它就直接抛弃。这样最后选出来的个体数量m1<=m。

2、交叉算子：从轮盘赌选择出来的父母中随机选择两个不同个体充当父母，随机产生两个变异位置，交换两个交叉点之间基因形成两个新的子代放入种群中，直到种群数量恢复到初始种群数目m

3、变异运算：对种群中的每一个个体来说，产生一个随机数，若该随机数小于变异概率即产生变异。变异的方法是在染色体上产生两个变异点，将变异点间的基因片段倒序即完成变异。

4、更新最优解。

5、将新种群复制到旧种群中，准备下一代进化（迭代）

5、实验数据

第一列为地点名称，第二，三列为地点的经纬度

地点名称
ps：程序具有泛化性，将这两个文件里的内容修改即可得到不同地方的旅游路径规划

6、初始设定

先根据经验值（种群大小：20 ~ 100，迭代次数：500，变异概率：0.0001~0.1）对初始化参数进行设定取种群大小100，迭代次数500，变异概率0.1，选择51个城市，设置方案数量为1，运行20次

7、调参

调整参数，观察实验结果随参数的变化，通过反复尝试获得51个城市路径近似最优解

根据实验规划得到的最优路径为475.1153
具体实验情况如下图所示：
运行程序，点击需要旅游的城市和需要输出的方案数量，这里选择了51个城市，输出一个方案，程序最后运行完会给出一条路径规划路线。

8、程序的交互性

用户还可以根据自己想法选择旅游城市
下面列举2种选择方案
第一种：

第二种

可以看出，当选择城市数量不是很多时，可以找到最优解

二、代码

%GA.py
%遗传算法求解最短路径部分
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
import math
import randommatplotlib.rcParams['font.family'] = 'STSong'   #字体为华文宋体# 载入数据
site_name = []
site_coordinate = []
with open('11.txt', 'r') as f:lines = f.readlines()for line in lines:line = line.split('\n')[0]line = line.split(' ')site_name.append(line[0])site_coordinate.append([float(line[2]), float(line[1])])
site_coordinate = np.array(site_coordinate)# 两两地点之间的距离矩阵
site_count = len(site_name)
Distance = np.zeros([site_count, site_count])
for i in range(site_count):for j in range(site_count):Distance[i][j] = math.sqrt((site_coordinate[i][0] - site_coordinate[j][0]) ** 2 + (site_coordinate[i][1] - site_coordinate[j][1]) ** 2)# 种群数
count = 200
# 进化次数
itter_time = 600
# 变异率
mutation_rate = 0.1#51个地点与数字对应的字典   地点1：0 .......
site_index_dict = {}
i = 0
for site in site_name:site_index_dict[site] = ii += 1#51个数字与地点对应的字典   0：地点1
index_site_dict = {}
i = 0
for site in site_name:index_site_dict[i] = site i += 1# 获得起点
def get_origin(select_site):global site_index_dictorigin = site_index_dict[select_site[0]]  #将选择的地点中的第一个设为起点地点select_site_index = []for site in select_site:select_site_index.append(site_index_dict[site]) #将选择的地点转换为地点对应的序号select_site_index.remove(origin)return origin,select_site_index# 一个个体的总距离
def get_total_distance(x,origin):distance = 0distance += Distance[origin][x[0]]for i in range(len(x)):if i == len(x) - 1:distance += Distance[origin][x[i]]      breakelse:distance += Distance[x[i]][x[i + 1]]return distance# 初始化种群
def generate_population(select_site_index):population = []for i in range(count):# 随机生成个体x = select_site_index.copy()random.shuffle(x)   #随机排序population.append(x)return population# 自然选择    轮盘赌算法
def selection(population,origin): graded = [[get_total_distance(x,origin), x] for x in population]   #计算适应度fit_value = []#存储每个个体的适应度for i in range(len(graded)):fit_value.append( 1/graded[i][0]**15)# 适应度总和total_fit = 0for i in range(len(fit_value)):total_fit += fit_value[i]#计算每个适应度占适应度总和的比例newfit_value = []  #储存每个个体轮盘选择的概率for i in range(len(fit_value)):newfit_value.append(fit_value[i] / total_fit)# 计算累计概率t = 0for i in range(len(newfit_value)):t = t + newfit_value[i]newfit_value[i] = t#生成随机数序列用于选择和比较ms = []#随机数序列for i in range(len(population)):ms.append(random.random())ms.sort()#轮盘赌选择法i = 0j = 0parents = []while i < len(population):#选择--累积概率大于随机概率if(ms[i] < newfit_value[j]):if population[j] not in parents:parents.append(population[j])i = i + 1#不选择--累积概率小于随机概率else:j = j + 1return parents# 交叉繁殖
def crossover(parents):# 生成子代的个数,以此保证种群稳定child_count = count - len(parents)# 孩子列表children = []while len(children) < child_count:#随机选择父母mother_index = random.randint(0, len(parents) - 1)father_index = random.randint(0, len(parents) - 1)if mother_index != father_index:mother = parents[mother_index]father = parents[father_index]#随机选择交叉点left = random.randint(0, len(mother) - 2)right = random.randint(left + 1, len(mother) - 1)# 交叉片段gene1 = mother[left:right]gene2 = father[left:right]child1_c = mother[right:] + mother[:right]child2_c = father[right:] + father[:right]child1 = child1_c.copy()child2 = child2_c.copy()for o in gene2:child1_c.remove(o)for o in gene1:child2_c.remove(o)child1[left:right] = gene2child2[left:right] = gene1child1[right:] = child1_c[0:len(child1) - right]child1[:left] = child1_c[len(child1) - right:]child2[right:] = child2_c[0:len(child1) - right]child2[:left] = child2_c[len(child1) - right:]children.append(child1)children.append(child2)return children# 变异    基因次序片段交换
def mutation(children):for i in range(len(children)):if random.random() < mutation_rate:child = children[i]u = random.randint(0,len(child) - 2)v = random.randint(u+1,len(child) - 1)child_x = child[u+1:v]child_x.reverse()           child = child[0:u+1] + child_x + child[v:]# 得到最佳纯输出结果
def get_result(population,origin):graded = [[get_total_distance(x,origin), x] for x in population]graded = sorted(graded)return graded#画图
def draw(origin,result_path,distance):global site_coordinateglobal site_name#34个地点散点图plt.scatter(site_coordinate[:,0],site_coordinate[:,1])site_name1 = []      with open('22.txt', 'r') as f:lines = f.readlines()for line in lines:site_name1.append(line)for i in range(51):plt.text(site_coordinate[i,0],site_coordinate[i,1],site_name1[i],fontsize="8")X = []Y = []X.append(site_coordinate[origin, 0])Y.append(site_coordinate[origin, 1])i = 0   for index in result_path:X.append(site_coordinate[index, 0])Y.append(site_coordinate[index, 1])plt.plot(X,Y,'-')plt.text((X[0]+X[1])/2,(Y[0]+Y[1])/2,i,fontsize='small')plt.title("distance = "+str(distance))del(X[0])del(Y[0])i += 1X.append(site_coordinate[origin, 0])Y.append(site_coordinate[origin, 1])plt.text((X[0]+X[1])/2,(Y[0]+Y[1])/2,i,fontdict={"size":12})     #给这个线段表上序号plt.plot(X,Y,'-')#起点特别标注
plt.scatter(site_coordinate[origin,0],site_coordinate[origin,1],s=150)

三、总结

1.种群规模过小，容易出现早熟现象，规模过大耗时又比较长，所以在选取种群规模大小时应该选择结果差不多的最小种群大小；

2.随着种群规模的增大和变异率的增加，必须增大迭代次数才能保证收敛；

3.在一定范围内变异率越高越有利于找到最优解，但如果变异率太高高阶模式被破坏的概率也随之增大；

4.收敛时间、进化代数、全局优化概率这三个性能指标是难以同时达到最优，所以在解决问题时需要确定以哪一个为主要评价指标。

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资料来源：CSDN博主「鸡丝米线」的原创文章
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_43659401/article/details/117337861

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