NOIP2016普及组复赛解题分析

1.买铅笔

算法分析

不能整除则加1。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{int n; scanf("%d", &n);int snum, sprice;int ans = 1e8, t;for (int i = 1; i <= 3; ++i){scanf("%d%d", &snum, &sprice);t = n / snum * sprice + (n % snum == 0 ? 0 : 1) * sprice;ans = min(ans, t);}printf("%d\n", ans);
}

2.回文日期

算法分析

直接枚举每一个日期然后判断是否回文，肯定超时。注意到，对于固定年份，只能有一个回文日期，比如2142年，其生成的回文日期为21422412，然后判断这个日期是否合法即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int v[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int shuiwen(int syear) // 1201
{return syear * 10000 + syear % 10 * 1000 + syear / 10 % 10 * 100 + syear / 100 % 10 * 10 + syear / 1000;
}
int srun(int syear)
{if ((syear % 4 == 0 && syear % 100 != 0) || syear % 400 == 0) return 1;else return 0;
}
int sjudge(int s)
{int syue = s / 1000 % 10 * 10 + s / 100 % 10;int sday = s % 100;if (syue < 1 || syue > 12) return 0;if (srun(s / 10000)) v[2] = 29; else v[2] = 28;if (sday < 1 || sday > v[syue]) return 0;return 1;
}
int main()
{int sd1, sd2, snum = 0;scanf("%d%d", &sd1, &sd2);for (int k = sd1 / 10000; k <= sd2 / 10000; ++k){int sdata = shuiwen(k); // 生成回文日期 if (sjudge(sdata) && sdata >= sd1 && sdata <= sd2) ++snum;}printf("%d\n", snum);return 0;
}

算法拓展

枚举后面四位，即枚举月份+天数，然后生成年份，效率更高。最多有366种。然后判断生成的年份是否在范围之内即可。

3.海港

算法分析

单调队列维护每艘船的情况。visvisvis数组标记国籍。对于新到来的船只，如果有国籍xxx，则++vis[x]++vis[x]++vis[x]，如果此时vis[x]vis[x]vis[x]为1，则答案加1。对于队首的船只，如果要出队，如果有国籍xxx，则−−vis[x]--vis[x]−−vis[x]，如果此时vis[x]vis[x]vis[x]为0，则答案减1。

用vectorvectorvector存每艘船的人员信息。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
int n, vis[100010];
int q[100010], l, r;
struct node
{int t, k;vector<int> s;
}sboot[100010];
int main()
{int n; scanf("%d", &n);int num = 0, x;l = 1, r = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d%d", &sboot[i].t, &sboot[i].k);for (int j = 1; j <= sboot[i].k; ++j){scanf("%d", &x); sboot[i].s.push_back(x);if (vis[x] == 0) ++num;++vis[x];}q[++r] = i;while (l <= r && sboot[q[l]].t <= sboot[i].t - 86400){for (int j = 0; j < sboot[q[l]].s.size(); ++j){x = sboot[q[l]].s[j];--vis[x];if (vis[x] == 0) --num;}++l;}printf("%d\n", num);}return 0;
}

4.魔法阵

算法分析

根据题目给定的关系，设xcxcxc到xdxdxd之间的距离为ttt，则xbxbxb到xcxcxc之间的距离为6t+k6t+k6t+k，kkk最小值为1。xaxaxa到xbxbxb之间的距离为2t2t2t。魔法的取值范围是[1,n][1, n][1,n]，可以用visvisvis数组标记某个魔法值是否被取到，以及被取了几次。设：

cnt[x][0]cnt[x][0]cnt[x][0]表示：魔法值为xxx的魔法物品作为A出现的次数。
cnt[x][1]cnt[x][1]cnt[x][1]表示：魔法值为xxx的魔法物品作为B出现的次数。
cnt[x][2]cnt[x][2]cnt[x][2]表示：魔法值为xxx的魔法物品作为C出现的次数。
cnt[x][3]cnt[x][3]cnt[x][3]表示：魔法值为xxx的魔法物品作为D出现的次数。

以上分析中有三个未知量：aaa的位置设为xxx，ttt和kkk。枚举这三个未知量，不用具体考虑每个魔法取值是否有物品。比如：

cnt[ax][0]+=vis[bx]∗vis[cx]∗vis[dx]cnt[ax][0] += vis[bx] * vis[cx] * vis[dx]cnt[ax][0]+=vis[bx]∗vis[cx]∗vis[dx]
以上是计算魔法值axaxax作为A物品出现的次数。假如bxbxbx没有对应物品，即：vis[bx]=0vis[bx] = 0vis[bx]=0，则最后vis[bx]∗vis[cx]∗vis[dx]vis[bx] * vis[cx] * vis[dx]vis[bx]∗vis[cx]∗vis[dx]为0，对cnt[ax][0]cnt[ax][0]cnt[ax][0]没有贡献。能过约85%的数据。可考虑优化。

假设ax、bx、cx、dxax、bx、cx、dxax、bx、cx、dx这四个值构成魔法阵，则ax、bx、cx+1、dx+1ax、bx、cx+1、dx+1ax、bx、cx+1、dx+1这四个值也能构成魔法阵，ax、bx、cx+2、dx+2ax、bx、cx+2、dx+2ax、bx、cx+2、dx+2也能构成魔法阵，……

计算cnt[ax][0]cnt[ax][0]cnt[ax][0]：

cnt[ax][0]+=vis[bx]∗vis[cx]∗vis[dx]cnt[ax][0] += vis[bx] * vis[cx] * vis[dx]cnt[ax][0]+=vis[bx]∗vis[cx]∗vis[dx]
cnt[ax][0]+=vis[bx]∗vis[cx+1]∗vis[dx+1]cnt[ax][0] += vis[bx] * vis[cx+1] * vis[dx+1]cnt[ax][0]+=vis[bx]∗vis[cx+1]∗vis[dx+1]
cnt[ax][0]+=vis[bx]∗vis[cx+2]∗vis[dx+2]cnt[ax][0] += vis[bx] * vis[cx+2] * vis[dx+2]cnt[ax][0]+=vis[bx]∗vis[cx+2]∗vis[dx+2]
……
……

对于以上的计算，我们可以用类似于前缀和的后缀和优化，维护vis[cx]∗vis[dx]vis[cx]*vis[dx]vis[cx]∗vis[dx]的后缀和。

然后逆序枚举dxdxdx和cxcxcx，维护vis[ax]∗vis[bx]vis[ax]*vis[bx]vis[ax]∗vis[bx]的前缀和。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
int n, m, vis[15010], a[40010];
int cnt[15010][4];
int sum[15010];
int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);int x;for (int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d", &x);a[i] = x;++vis[x];}// 正序枚举a和b for (int t = 1; t <= (n - 1) / 9; ++t){for (int k = n; k > n - t; --k) sum[k] = 0; for (int k = n - t; k >= 1; --k) sum[k] = vis[k] * vis[k+t] + sum[k+1];for (int a = 1; a + 9 * t + 1 <= n; ++a){cnt[a][0] += vis[a + 2 * t] * sum[a + 8 * t + 1];cnt[a + 2 * t][1] += vis[a] * sum[a + 8 * t + 1];} }// 倒序枚举d和cfor (int t = 1; t <= (n - 1) / 9; ++t) {for (int k = 1; k < 2 * t; ++k) sum[k] = 0;for (int k = 2 * t; k <= n; ++k) sum[k] = vis[k] * vis[k - 2 * t] + sum[k-1];for (int d = n; d - (9 * t + 1) >= 1; --d){cnt[d][3] += vis[d - t] * sum[d - 7 * t  - 1];cnt[d - t][2] += vis[d] * sum[d - 7 * t  - 1];}}for (int i = 1; i <= m; ++i){printf("%d %d %d %d\n",cnt[a[i]][0], cnt[a[i]][1], cnt[a[i]][2], cnt[a[i]][3]);}return 0;
}

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