图像空域增强：直方图方法

直方图方法

直方图均衡化
直方图规定化
- 单映射规则
- 组映射规则

直方图均衡化

直方图均衡化是一种借助图像直方图变换实现灰度映射，从而增强图像的方法。基本思想是把原始图像的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而可实现增强图像整体对比度的效果。

增强函数需要满足如下2个条件:

它在0≤f≤L−10≤f≤L-10≤f≤L−1范围内是一个单值单增函数，这是为了保证原始图像各灰度级在变换后仍保持从黑到白（或从白到黑）的排列次序。
对于0≤f≤L−10≤f≤L-10≤f≤L−1，有0≤g≤L−10≤g≤L-10≤g≤L−1，这个条件能够保证变换前后灰度值动态范围的一致性。

累积分布函数（CDF）满足上述2个条件并能将f的分布转换为g的均匀分布。

计算灰度图像直方图(概率密度)：
Pf(fk)=nkN，k=0,1,2,...255=L−1P_f(f_k) = \frac{n_k}{N}，k = 0, 1, 2, ... 255 = L - 1Pf(fk)=Nnk，k=0,1,2,...255=L−1

fkf_kfk : kkk级灰度值
nkn_knk : 图像中第kkk级灰度值的数量
NNN : 灰度图像素总个数

2.灰度图分布函数
Gk=∑k=0L−1niN=∑k=0L−1Pf(fk)，0<=fk<=1G_k = \sum_{k=0}^{L-1} \frac{n_i}{N} = \sum_{k=0}^{L-1} P_f(f_k)，0 <= f_k <= 1Gk=k=0∑L−1Nni=k=0∑L−1Pf(fk)，0<=fk<=1

3.直方图均衡化过程：

原始灰度图像灰度级 fk:[0,1,2,3,4,...L−1]f_k : [0, 1, 2, 3, 4, ... L-1]fk:[0,1,2,3,4,...L−1]
原始灰度级对应的概率 P(fk)P(f_k)P(fk)
原始灰度图概率分布 G(fk)G(f_k)G(fk)
转换灰度级数 fk→gkf_k \to g_kfk→gk : gk=int[(L−1)×G(fk)+0.5]g_k = int[(L - 1) \times G(f_k) + 0.5]gk=int[(L−1)×G(fk)+0.5]

Python实现直方图均衡化

import cv2 as cv
import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

def histogram_equalization(img_gray):hist = np.bincount(img_gray.ravel(), minlength=256)hist_norm = hist/hist.sum()hist_cdf = hist_norm.cumsum() gray_img = img_gray.copy()for i in range(0, 256):gray_img[img_gray == i] = 255*hist_cdf[i]gray_img = np.clip(gray_img, 0, 255).astype(int)return gray_img

测试用例：

RGB空间图像增强

直接基于灰度图均衡化结果映射
分别对RGB通道进行直方图均衡化

直方图规定化

直方图规定化也是一种借助直方图变换来增强图像的方法，它通过将原始图像的直方图转换为某种期望的直方图来获得预期的增强效果。直方图均衡化是得到全局均衡化的直方图。在实际应用中，有时需要变换直方图使之成为某个特定的形状，以有选择地增强某个灰度值范围内的对比度，这时可以采用比较灵活的直方图规定化方法。

直方图规定化步骤：

计算原始灰度图的概率密度：Pf(fk)P_f(f_k)Pf(fk)
原始灰度级的概率分布：Gf(fk)G_f(f_k)Gf(fk)
进行直方图均衡化: f(x,y)→u(x,y)f(x,y) \to u(x, y)f(x,y)→u(x,y)
计算均衡化后的灰度图概率密度和概率分布：Pu(uk)、Gu(uk)P_u(u_k)、G_u(u_k)Pu(uk)、Gu(uk)
根据映射规则进行灰度级映射：u(x,y)→g(x,y)u(x, y) \to g(x, y)u(x,y)→g(x,y)

映射规则

单映射SML：根据分布概率从小到大找到概率最接近的fk,ukf_k, u_kfk,uk，然后将灰度级fk→ukf_k \to u_kfk→uk

∣Gf(fk)−Gu(uk)∣，0<=fk<=M−1,0<=uk<=N−1,M>=N\Big|G_f(f_k) - G_u(u_k)\Big|，0<= f_k <=M-1, 0 <= u_k <= N-1, M >= N∣∣∣Gf(fk)−Gu(uk)∣∣∣，0<=fk<=M−1,0<=uk<=N−1,M>=N

组映射GML：从小到大(均衡后的灰度级[0~N-1])找到最小的uku_kuk灰度级，然后$ <= f_k \to u_k$

∣Gf(fk)−Gu(uk)∣，0<=uk<=N−1\Big|G_f(f_k) - G_u(u_k)\big|，0 <= u_k <= N-1∣∣∣Gf(fk)−Gu(uk)∣∣，0<=uk<=N−1

举个例子：

fkf_kfk:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
G(fk)G(f_k)G(fk):0.1, 0.15, 0.3, 0.5 , 0.7 , 0.85, 0.90, 1.0
P(uk)P(u_k)P(uk):0.0, 0.3 , 0.0, 0.45, 0.0 , 0.0 , 0.25, 0.0
G(uk)G(u_k)G(uk):0.0, 0.3 , 0.3, 0.75, 0.75, 0.75, 1.00, 1.0

均衡后的uku_kuk灰度级取值只有1, 3, 6, 遍历uku_kuk:

当uk=1，fk=2u_k = 1，f_k = 2uk=1，fk=2时，∣Gf(fk)−Gu(uk)∣\Big|G_f(f_k) - G_u(u_k)\Big|∣∣∣Gf(fk)−Gu(uk)∣∣∣最小 :∣0.3−0.3∣=0|0.3 - 0.3| = 0∣0.3−0.3∣=0，所以：0,1,2→10, 1, 2 \to 10,1,2→1
当uk=3，fk=4u_k = 3，f_k = 4uk=3，fk=4时，∣Gf(fk)−Gu(uk)∣\Big|G_f(f_k) - G_u(u_k)\Big|∣∣∣Gf(fk)−Gu(uk)∣∣∣最小 :∣0.7−0.75∣=0.05|0.7 - 0.75| = 0.05∣0.7−0.75∣=0.05，所以：3,4→33, 4 \to 33,4→3
当uk=6，fk=7u_k = 6，f_k = 7uk=6，fk=7时，∣Gf(fk)−Gu(uk)∣\Big|G_f(f_k) - G_u(u_k)\Big|∣∣∣Gf(fk)−Gu(uk)∣∣∣最小 :∣1.0−1.0∣=0|1.0 - 1.0| = 0∣1.0−1.0∣=0，所以：5,6,7→65,6,7 \to 65,6,7→6

Python实现直方图规定化`SML`,`GML`

def histogram_sml(img_gray):hist_orgi = np.bincount(img_gray.ravel(), minlength=256)hist_orgi = hist_orgi/hist_orgi.sum()cdf_orgi = hist_orgi.cumsum()img_uniform = np.zeros_like(img_gray)for i in range(0, 256):img_uniform[img_gray == i] = 255*cdf_orgi[i]img_uniform = np.clip(img_uniform, 0, 255).astype(int)hist_uniform = np.bincount(img_uniform.ravel(), minlength=256)hist_uniform = hist_uniform/hist_uniform.sum()cdf_uniform = hist_uniform.cumsum()# unique gray valuesunique_uniform = np.unique(img_gray_eq)# new_graynew_gray = np.zeros_like(img_gray)for u in unique_uniform:min_k = np.argmin(np.abs(cdf_orgi - cdf_uniform[u]))new_gray[img_gray == min_k] = ureturn new_gray

直方图单映射

def histogram_gml(img_gray):hist_orgi = np.bincount(img_gray.ravel(), minlength=256)hist_orgi = hist_orgi/hist_orgi.sum()cdf_orgi = hist_orgi.cumsum()img_uniform = np.zeros_like(img_gray)for i in range(0, 256):img_uniform[img_gray == i] = 255*cdf_orgi[i]img_uniform = np.clip(img_uniform, 0, 255).astype(int)hist_uniform = np.bincount(img_uniform.ravel(), minlength=256)hist_uniform = hist_uniform/hist_uniform.sum()cdf_uniform = hist_uniform.cumsum()# unique gray valuesunique_uniform = np.unique(img_gray_eq)# new_graynew_gray = np.zeros_like(img_gray)prev_k = 0for u in unique_uniform:curr_k = np.argmin(np.abs(cdf_orgi - cdf_uniform[u]))new_gray[np.logical_and(img_gray > prev_k, img_gray <= curr_k)] = uprev_k = curr_kreturn new_gray

直方图组映射

RGB颜色空间增强：均衡化、SML、GML

def RGB_image_enhancement(img, img_gray, gray_enhance):#img:原始图像，img_gray:灰度图，gray_enhance:增强后灰度图new_img = img*((gray_enhance/(img_gray+0.01)).reshape(img.shape[0], img.shape[1], 1))new_img = np.clip(0, 255, new_img1).astype(int)return new_img