利用matlab设计巴特沃斯低通滤波器

三峡大学 课 程 设 计 报 告 专业班级 20091421 课 程 数字信号处理课程设计 学 号 2009142116 学生姓名 姜祥奔 指导教师 王露 2012年 5 月 平时成绩(20%) 报告成绩(40%) 答辩成绩(40%) 总成绩数字信号处理课程设计实验一：用双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波 器 采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：通带截止频 率 100Hz，阻带截止频率 200Hz，通带衰减指标 Rp 小于 2dB，阻带衰减 Rs 大 于 15dB，滤波器采样频率 Fs=500Hz。绘制频率响应曲线。 理论部分：(原理及设计过程) 第一步：论 的关系及数字域性能的公式表示。模拟频率与数字频率之间为  和 f 线性关系， 为抽样周期，故 T f T fT T s , 10 1 , 2 4            4 . 0 500 1 100 2 1      c c kHz f 对应于 修正后) 2 tan( 2 1 c T       8 . 0 500 1 200 2 1      st st kHz f 对应于 修正后) 2 tan( 2 1 st T    按衰减的定义 2 ) ( ) ( log 20 4 . 0 0 10   j j e H e H 15 ) ( ) ( log 20 8 . 0 0 10   j j e H e H 设 处频率响应幅度归一化为 1,即 ，则上两式变成 0   1 ) ( 0  j e H………………(1) 2 ) ( log 20 4 . 0 10    j e H ………………(2) 15 ) ( log 20 8 . 0 10    j e H 这就是数字滤波器的性能指标的表达式。 2 下面把数字低通滤波器的性能要求转变为“样本”模拟低通滤波器的性 能要求。由 ，按修正式 ，设没有混叠效应(即混 T    ) ( ) ( T j H e H a j    叠效应设计完成后再进行校验) 则有……………(3)         ), ( ) ( ) ( j H T j H e H a a j 利用(3)式，由(1) 、 (2)式可写出模拟低通滤波器的指标为…….(4) 2 ) 10 2 ( log 20 ) 4 . 0 ( log 20 2 10 10       j H T j H a a…(5) 15 ) 10 4 ( log 20 ) 8 . 0 ( log 20 2 10 10       j H T j H a a 3 计算“样本”模拟低通滤波器所需的阶数 N 及 3dB 截止频率 。巴特沃 C  思低通滤波器的幅度平方函数是N C a j H 2 2 ) ( 1 1 ) (      以分贝形式表示上式，即……………(6)             N C a j H 2 10 10 ) ( 1 log 10 ) ( log 20 把求出的性能指标关系(4)式、(5)式代入(6)式得 2 ) ( 1 log 10 2 1 10             N C 15 ) ( 1 log 10 2 2 10             N C 先用等号来满足指标，可得＝ N C 2 1 ) ( 1    2 . 0 10 ＝ N C 2 2 ) ( 1    5 . 1 10解此两方程，得 N=1.3709, N 是滤波器阶次，必须取整数，为了满足或超过给 定指标，故应选取比求出的 N 大一点的整数，故取 N＝2,代入通带条件(6- 118a)式，得 ＝1.038 ,即 C  3 10  N＝2, ＝1.038 ……………(7) C  3 10  显然，利用(7)式的 N 和 ，阻带指标正好满足，而通带指标则低于 C  2dB，这正好对减少冲激响应不变法造成的频谱混叠效应是有利的。 程序部分： wp=100*2*pi; %数字滤波器的通带截止频率 ws=200*2*pi; %数字滤波器的阻带截止频率 Rp=2;As=15; % 输入滤波器的通阻带衰减指标 %转换为模拟滤 波器指标 Fs=500;T=1/Fs; wp1=wp*T; ws1=ws*T; Omgp=(2/T)*tan(wp1/2); %原型通带频率预修正 Omgs=(2/T)*tan(ws1/2); %原型通阻频率预修正 %模拟原型滤波器计算 [n, Omgc]=buttord(Omgp, Omgs,Rp,As, s ); %计算阶数 n和截止频率 [z0,p0,k0]=buttap(n); %归一化原型设计 [ba,aa]=zp2tf(z0,p0,k0); %把滤波器零极点转化为传递函数模型 [ba1,aa1]=lp2lp(ba,aa, Omgc); %变换为模拟低通滤波器系数 b,a %或者[ba1,aa1]=butter(n, Omgc,’s’); %用双线性变换法计算数字滤波器系数 [bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs) ; %用双线性变换法求数字滤波器系数 b,a %求数字系统的频率特性 [H,w]=freqz(bd,ad); plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(H))); ylabel( 增益/dB );xlabel( 频率(Hz) );title( 数字滤波器幅度响应 );grid on;数字滤波器的频率响应图： 实验二：用窗函数法设计FIR 数字滤波器 选择合适的窗函数设计一个 FIR 数字低通滤波器，要求：带通截止频率为 Wp=0.2π，阻带截止频率 Ws=0.3π，阻带衰减不小于 40dB，通带衰减不大于 3dB。描绘滤波器的幅频响应曲线。 理论部分：(原理及设计过程) 1．数字频率。 通带截止频率：  2 . 0  p w 阻带截止频率：  3 . 0  s w 阻带衰减： dB 40 2   2．求 。设 为理想线性相位滤波器 ) (n h d ) ( jw d e H     