快速排序之螺钉螺母匹配

螺钉和螺母排序问题：现给定一堆螺钉和螺母（螺母和螺钉一对一唯一配对，即不存在相同大小的螺钉或螺母），现需要对螺母和螺钉按尺寸的大小排序。但是要求是不能直接根据螺钉或螺母尺寸大小进行排序，仅能通过给定的一个match函数比较大小（match()方法比较螺母和螺钉的尺寸大小，0表示两者匹配，1表示螺母尺寸大于螺钉尺寸，-1表示螺母尺寸小于螺钉尺寸）。
给定的螺钉螺母类：

class Nuts_Screws {class Nuts {private int id;//螺母标号private int size;//螺母尺寸public void setId(int id) {this.id = id;}public void setSize(int size) {this.size = size;}@Overridepublic String toString() {return "Nuts [id=" + id + ", size=" + size + "]";}}class Screws {private int id;//螺钉标号private int size;//螺钉尺寸public void setId(int id) {this.id = id;}public void setSize(int size) {this.size = size;}@Overridepublic String toString() {return "Screws [id=" + id + ", size=" + size + "]";}}public void print(Nuts[] nuts, Screws[] screws) {for (Nuts nut : nuts) {System.out.print(nut.size + " ");}System.out.println();for (Screws screw : screws) {System.out.print(screw.size + " ");}System.out.println();}public int MatchNS(Nuts nut, Screws screw) {int res = nut.size - screw.size;return res > 0 ? 1 : res < 0 ? -1 : 0;}
}

基于上述问题，很自然的想到一种暴力的方法，就是用两个指针分别遍历螺钉数组和螺母数组，用螺钉匹配螺母，match返回0就是匹配，但是这样无法排序，因为我们无法获得螺钉之间的大小关系。
我们应该如何让获取螺钉之间的大小关系呢？答案是通过match方法获得，题目给定的唯一条件表明，当我们使用螺钉请匹配螺母的时候，除了获得一个匹配的螺母外，还会获得一堆偏小的螺母，一堆偏大的螺母，这样其实就获得了当前螺母在整个数组中排完序后的位置。想到这里是不是想到一种排序？对的，就是快排，快排的核心操作就是获取当前元素在排序后数组的位置。
通过上述分析，我们用一个螺钉去匹配螺母，可以获取匹配螺母在排序后所在位置，那么接下来该如何处理大的螺母堆和小的螺母堆呢？我们可以尝试故技重施，再选择一个螺钉去匹配大的一堆，这样有可能会选择到小堆的螺母匹配的螺钉，就是说对大堆螺母没有起到效果。

那我们改如何解决这个问题呢？答案还是快排，既然螺钉匹配螺母可以获取螺母的排序后位置，那么我们也可以采用同样的方法获取螺钉的排序后位置，这样匹配的螺钉和螺母就会将两个数组分别分割成小堆和大堆，那么从小堆取螺钉自然就能对小堆螺母起作用，同理大堆亦然。说到这我们就能明白，这道题使用的是快排的思想，通过间接比较的方法实现快排，不过要注意左右哨兵快排的写法，要注意若选择起始元素作为基准，要让右哨兵先走，不然两个哨兵相遇的地方就是偏小的位置，而不是偏大的位置。
以下是笔者书写的解法：

import java.util.*;import AtLeisure.Nuts_Screws.Nuts;
import AtLeisure.Nuts_Screws.Screws;/*** 螺钉和螺母排序问题* 现给定一堆螺钉和螺母（螺母和螺钉一对一唯一配对），现需要对螺母和螺钉按尺寸的大小排序。* 基于给定一个Nuts类和Screws类,螺钉和螺母需要size一样才能匹配。* 但是只能使用提供的方法match()方法比较螺母和螺钉的尺寸大小，* 0表示两者匹配，1表示螺母尺寸大于螺钉尺寸，-1表示螺母尺寸小于螺钉尺寸* @author brooke**/
public class Nuts_Screws_Match {public static void main(String[] args) {int num = (int)(Math.random()*100);
//      int num = 10;Nuts_Screws nuts_screw = new Nuts_Screws();Nuts[] nuts = new Nuts[num];Screws[] screws = new Nuts_Screws.Screws[num];List<Integer> list_nut = new ArrayList<>();List<Integer> list_screw = new ArrayList<>();for(int i=1;i<=num;i++) {list_nut.add(i);list_screw.add(i);}Collections.shuffle(list_nut);Collections.shuffle(list_screw);for(int i=0;i<num;i++) {nuts[i] = nuts_screw.new Nuts();screws[i] = nuts_screw.new Screws();nuts[i].setId(i+1);nuts[i].setSize(list_nut.get(i));screws[i].setId(i+1);screws[i].setSize(list_screw.get(i));}System.out.println("Before sort:");
//      System.out.println(Arrays.toString(nuts));
//      System.out.println(Arrays.toString(screws));nuts_screw.print(nuts, screws);sort_order(nuts, screws, nuts_screw);System.out.println("After sort:");
//      System.out.println(Arrays.toString(nuts));
//      System.out.println(Arrays.toString(screws));nuts_screw.print(nuts, screws);}/*** 利用快排的思想，用第一个螺母去匹配螺钉，必然只有一个匹配上为0，其他都是-1或1，* 这样我们就能锁定为0 的一对螺母螺钉在整个数组中的位置，然后调整位置，-1的放左边，1的放右边* 这个时候要调整螺母和螺钉的位置，用螺钉去找螺母的位置，螺母去找螺钉的位置。* 先用螺母找螺钉，然后-1放左边，1放右边。调整好螺钉后，用0的螺钉去调整螺母，螺母也一样调整。剩下就是递归。* @param nuts_screw * */public static void sort_order(Nuts[] nuts, Screws[] screws, Nuts_Screws nuts_screw) {int n = nuts.length;sort_order(nuts, screws, nuts_screw, 0, n-1);}private static void sort_order(Nuts[] nuts, Screws[] screws, Nuts_Screws nuts_screw, int start, int end) {if(start >= end) {return ;}int i = start;int j = end;int mat = i;//记录匹配的螺钉位置while(i <= j) {while(i <= j && nuts_screw.MatchNS(nuts[start], screws[j]) <= 0) {if(nuts_screw.MatchNS(nuts[start], screws[j]) == 0) {mat = j;}j--;}while(i <= j && nuts_screw.MatchNS(nuts[start], screws[i]) > 0) i++;if(i <= j) {Screws temp = screws[i];screws[i] = screws[j];screws[j] = temp;}}if(mat != i) {Screws temp = screws[i];screws[i] = screws[mat];screws[mat] = temp;mat = i;}i = start;j = end;int mmat = i;while(i <= j) {while(i <= j && nuts_screw.MatchNS(nuts[j], screws[mat]) >= 0) {if(nuts_screw.MatchNS(nuts[j], screws[mat]) == 0) {mmat = j;}j--;}while(i <= j && nuts_screw.MatchNS(nuts[i], screws[mat]) < 0) i++;if(i <= j) {Nuts temp = nuts[i];nuts[i] = nuts[j];nuts[j] = temp;}}if(mmat != i) {Nuts temp = nuts[i];nuts[i] = nuts[mmat];nuts[mmat] = temp;mmat = i;}if(mmat != mat) {System.out.println("Error:mat = " + mat + " mmat = " + mmat);}sort_order(nuts, screws, nuts_screw, start, mat - 1);sort_order(nuts, screws, nuts_screw, mat + 1, end);}}

随机一次运行结果如下：

Before sort:
21 34 2 23 28 31 16 11 20 25 26 19 4 7 13 33 17 10 35 27 22 3 8 24 5 6 9 14 12 18 1 15 36 32 29 30
19 1 8 32 20 18 33 14 7 30 3 16 2 23 17 24 13 4 35 12 5 29 22 25 9 26 6 34 31 11 21 10 15 27 36 28
After sort:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

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