重心坐标到纹理映射(Texture Mapping）

重心坐标

我们需要理解的是，平面上三角形的边形成了一个二维向量空间。让我们称之为 uv 空间。

如下图：

如图，对于空间三角形ABC内任一点P，必定唯一存在三个数w1,w2,w3，满足：

OP=w1*OA+w2*OB+w3*OC

w1+w2+w3=1

则(w1,w2,w3)就称为此三角形上P点的（归一化）重心坐标。

把w1、w2、w3 换成 u，v, 1-u-v 如下图，(这里面的u,v是三角形形成的一个二维向量空间的坐标)

怎么求？

x，y坐标分别代入等式

联立方程组，解出u,v即可。(这里面的u,v是三角形形成的一个二维向量空间的坐标)

纹理映射(Texture Mapping）

为了避免混淆下面把三角形形成的一个二维向量空间坐标记作 $\beta ,\gamma$ 。

前面的等式变成

已知在triangle meshes 中，每个顶点都存储着对应的（u，v）纹理坐标，而三角形内的（u，v）纹理坐标，是通过下面方法插值得到

插值出现了问题

在screen space插值，考虑不到透视效果，从而出现右图。

伪代码如下：

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