【经典专题】颠簸的波浪——摆动数组问题的标准答案

引入定义

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，称为摆动数组。

举几个例子。[1,7,4,9,2,5]是一个典型的摆动数组，它就像颠簸的波浪；[1,7,4,5,5]不是摆动数组，因为它不是严格的上下摆动；[1]和[1,5]都符合定义，是摆动数组。

题目两则

Q1. 返回数组所包含的最大连续摆动数组的长度。

输入：[9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：[4,2,10,7,8]长度为2

Q2. 返回数组所包含的最大摆动数组的长度，不要求连续。

输入：[1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：[1,17,10,13,10,16,8]长度为7

答案两则

摆动数组的答案比较模板化———用两个变量记录此时摆动数组的长度情况(up, down)
up的意义是，遍历到该处时，假设摆动数组正处于上升状态，它的长度；down的意义是，遍历到该处时，假设摆动数组正处于下降状态，它的长度
必须要理解的是，这两个摆动数组并不是同一个，因为我们假设了其结尾分别处于上升/下降状态
关键还在于这两个状态的转换，即up和down交叉转换（联系股票问题）
因为Q1要求连续，因此当摆动数组断裂时，up/down要重置为1；而Q2不要求连续，即摆动数组隐藏在整个数组中，up/down不需要重置，只需要继承（关键区别）

class Solution {public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {int up = 1;int down = 1;int res = 1;for(int i = 1; i < arr.length; i++) {if(arr[i] > arr[i - 1]) {up = down + 1;down = 1;} else if(arr[i] < arr[i - 1]) {down = up + 1;up = 1;} else {up = 1;down = 1;}res = Math.max(res, Math.max(up, down));}return res;}
}

class Solution {public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {int up = 1;int down = 1;for(int i = 1; i < arr.length; i++) {if(arr[i] > arr[i - 1]) {up = down + 1;}if(arr[i] < arr[i - 1]) {down = up + 1;}}return Math.max(up, down);}
}

思考探究

等一下，这种状态的交叉转化，让我们想到了经典的股票问题（戳这里），因此所谓的up/down模板，会不会就是动态规划经过滚动数组优化的结果？

是的。

下面我们从动态规划的角度，来还原出这道题完整的思路演化过程。

dp[i][0]的含义是，以i处为结尾的且结尾处于上升状态的摆动数组的最大长度

dp[i][1]的含义是，以i处为结尾的且结尾处于下降状态的摆动数组的最大长度

// 状态转移
if(arr[i] > arr[i - 1]) {dp[i][0] = dp[i][1] + 1;
}
if(arr[i] < arr[i - 1]) {dp[i][1] = dp[i][0] + 1;
}// 滚动优化
if(arr[i] > arr[i - 1]) {dp[0] = dp[1] + 1;
}
if(arr[i] < arr[i - 1]) {dp[1] = dp[0] + 1;
}

一点理解

动态规划中，定义出dp[i][0/1]的含义是关键点也是难点。记住一件事，dp[i]的含义是“此时/此地完成了i的变化后，所处状态(0/1)所对应的值”，关键在于“状态”；

在股票问题中，dp[i][0/1]的含义倾向于状态（持股/不持股）而非动作（买入/卖出）；在摆动数组中，dp[i][0/1]的含义也是倾向于状态（上升下降的状态）而非动作（上升下降的动作）———理解状态二字，至关重要。

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