多视图几何——变换层次总结（射影变换，仿射变换，相似变换，欧式变换）

书中的2D变换总结：

书中的3D变换总结：

变换层级

欧式->相似->仿射->射影，变换的层级提高，失真越来越严重，不变性质越来越少，变换矩阵的自由度越来越高。后面的变换都兼容前面的变换。

(以下自由度针对3D)

欧式变换

刚体运动，仅旋转和平移。保持图形的形状、大小不变，仅改变空间位置。
其中R是一个正交矩阵( R R T = I RR^{T}=I RRT=I)。
6自由度：3旋转（R）+3平移（t）

相似变换

与欧式变换相比，增加一个缩放，仍保持形状不变（保持角度），但大小可能发生变化。
7自由度：1缩放（s）+3旋转（R）+3平移（t）。多一维缩放系数
为保持虚圆点/绝对二次曲线的最高变换，辨认虚圆点就能测量空间的度量性质。

仿射变换

与相似变换相比，不再保持形状不变，但保持边的平行（矩形变成平行四边形）。
12自由度：9仿射（A: 5仿射+1缩放+3旋转）+3平移（t）
其中，A是3*3非奇异矩阵。
为保持无穷远线/无穷远平面的最高变换，辨认它们就能测量空间仿射性质。

射影变换

仅保持形状的交点。
15自由度。

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